基于軸承故障信號特征的自適應沖擊字典匹配追蹤方法及應用

崔玲麗, 王 婧, 鄔 娜，高立新

(北京工業大學 北京市先進制造技術重點實驗室,北京 100124)

軸承作為工業傳動系統的重要組成部分，其作用十分關鍵。但由于工程實際中軸承的運行環境惡劣，其振動信號復雜，含有大量噪聲及不穩定因素，是一種典型的非平穩信號，特別是軸承出現早期缺陷時，信號故障特征十分微弱，為故障診斷造成了更大的困難。

為了對軸承故障振動信號進行有效表達，學者們試圖建立多種基函數基礎上的函數表達方式，稀疏分解法即是為實現這一目標而提出的新的信號處理方法[1]。

自Mallat等[2]首次引入了匹配追蹤(Marching Pursuit, MP)算法這一思想以來。匹配追蹤一直是稀疏分解的研究熱點，研究重點主要集中在原子庫的構造和原子搜索算法的選擇上。

現有的用于軸承故障診斷的匹配追蹤算法基本使用沖擊信號模型[3]，gabor或chirplet等[1,4]傳統函數模型建立字典，雖然模型與故障軸承的振動信號有一定的匹配度，但是其模型中的參數并不能與被分析軸承的參數及運行轉臺建立起一一對應的關系，分析效果還有待提高。

在原子選擇方面，遺傳算法是一種較為常用的原子選擇方法，可以在一定程度上降低最優原子選擇的難度，但是這種方法[4-8]的分析效率還存在一定局限，還需要對待選原子進行分析及優化以進一步減小字典的冗余程度。

為了改善這種現狀，本文提出了一種自適應沖擊字典匹配追蹤算法。該方法結合軸承故障信號特征建立字典函數模型，使得函數模型與被分析軸承建立起了一一對應的關系。在原子的選擇方面，確定了沖擊模型中的位置信息為首要模型參數，通過逐步變化參數的方法構造出了冗余度小、原子利用率高的自適應沖擊字典，并結合匹配追蹤方法實現了對軸承早期故障的分析。

1 匹配追蹤基本原理

匹配追蹤采用迭代的貪婪算法,它在每一次迭代過程中,從字典里選擇最能匹配信號結構的一個原子來逼近信號。

對定義信號s={st,0≤t≤N-1}為一長度為N的離散時間信號，它可看作是N維線性空間的一個波形。信號s可以表示成一系列基本波形的疊加，即：

(1)

式中di是長度為N的離散波形，稱之為原子，M是原子庫中原子的個數。di的集合即字典，定義為一系列波形組成的集合，其數學表達形式為D={di,0≤i≤M-1}。

ri為殘余信號，在每次迭代中可表示為

ri=ri-1-cidi

(2)

當分解次數為i=1時，r0=s;

ci為投影系數，即信號與原子的內積，可表示為

ci=〈ri-1,di〉

(3)

匹配追蹤采用迭代的貪婪算法,它在每一次迭代過程中,從字典里選擇最能匹配信號結構的一個原子來逼近信號，即需要使得ci在每次迭代中滿足

ci=max〈ri-1,di〉

(4)

通過循環迭代，使得s的分解歸結為如下優化問題

(5)

2 自適應沖擊字典的構造方法

使用原子分解的方法進行信號處理的關鍵是原子庫的構造與原子的選擇，如果原子庫的選擇不合適可能無法進行信號處理或者處理的結果與實際情況有所偏差。

本文設計的原子庫構造與原子的選擇方法引入了轉頻、軸承尺寸等參數更能體現軸承故障的真實情況。在原子的選擇方面利用了逐步改變參數的方法，可以提高算法的計算速度。

2.1 原子庫的理論模型

軸承這種典型旋轉機械的振動信號主要是由軸承滾動體與故障位置發生碰撞而產生的，這種碰撞可以看做一個彈簧阻尼系統，將出現沖擊和瞬態振動特征。

為了有效匹配分析齒輪振動信號的特征結構，針對信號的結構特點，采用參數化函數模型的方法構造沖擊字典，傳統的字典構造方法如下所述：

沖擊字典的基元函數是指數衰減函數，其函數模型為：

(6)

式中p為沖擊響應的阻尼衰減特性，u為沖擊響應事件發生的初始時刻，f對應于系統的阻尼固有頻率，Kimp為歸一化系數。

圖1 物理模型圖

然而對于軸承局部損傷的面積很小時，可以假定脈沖是理想脈沖，可用傳統模型描述。但是當局部損傷的面積增大時，故障引起的脈沖就不可能呈一種理想狀態了，而是有一定寬度的，脈沖的上升沿可認為是滾動體與故障邊緣剛剛接觸時的狀態，脈沖的下降沿可認為是滾動體離開故障另一邊沿時的狀態。在時域圖中可以體現為一次沖擊出現兩次峰值。如圖1所示：

可見，使用常規方法建立的模型不能反映出一次沖擊中,滾動體與故障邊緣兩次碰撞的復雜狀態，分析精度有待提高。

通過對軸承故障機理進行詳細的分析，可以判定故障引起的脈沖寬度與軸承的型號，測量過程中電機的轉速，干擾情況以及局部損傷的面積大小有關。為了更準確地反映故障軸承信號的真實狀態，基于上述分析結果，建立了一種能夠精確反映故障大小的新模型構造沖擊字典。

為得到精確的函數模型首先需計算出滾動體運動的線速度以及不同故障引起的脈沖寬度，其中滾動體線速度

s=πdfr

(7)

脈沖寬度

(8)

由此可以得到缺陷產生的脈沖可表示為：

(9)

由缺陷產生的沖擊可表示為：

φimp(p,u,f,dx,d,fr)=conv(σ(t),φimp(p,u,f))

(10)

其中d為軸承小徑，fr為轉頻，dx為故障直徑(mm)，其中p為沖擊響應的阻尼衰減特性，u為沖擊響應事件發生的初始時刻，f對應于系統的阻尼固有頻率，conv為卷積運算符。

上述模型充分考慮到了軸承運行時的具體狀態，與常規模型相比這種模型所建立的字典構造方法更可以反映軸承故障沖擊的真實狀態。

2.2 自適應沖擊字典的構造方法

字典模型建立好之后，最簡單的建立字典的方法是在一定的取值區間內對函數模型(10)中的參數進行離散化賦值，將一組參數代入函數模型中從而得到一個原子，所有參數組得到的原子集合即為原子庫。

然而，原子模型中不能確定的參數有4個，如果在這一范圍內對原子模型一一賦值，得到的原子數目將十分龐大，難以實現。為處理這一問題，學者們提出了使用遺傳算法方法進行原子的選擇，解決了原子選擇的問題。但是這種方法字典的冗余程度仍然很大影響了運算速度和效果。

為分析軸承的故障情況，一般需要分析其振動信號的頻譜圖中是否含有相應的故障特征頻率，對應在時域圖中可表示為故障特征周期，即兩相鄰沖擊所間隔的時間，如果沖擊間的時間間隔都能固定下來那么一定可以在頻譜圖中找到相應的故障特征頻率，從而實現軸承的故障診斷。因此，如果使用沖擊原子提取出軸承故障信號中的一個沖擊成分，最應當重視的參數是沖擊響應事件發生的初始時刻參數u，也就是沖擊的位置參數。

圖2 自適應沖擊字典建立過程

為了能夠提取出被分析信號中的位置參數，可以先預測一個不含有u值的原子，即估計一組p，f，dx的取值帶入到沖擊函數模型中建立一個預測原子。改變預測原子的u值，即移動預測原子，與被分析信號進行內積計算。根據內積的幾何意義可知，在u某一取值上得到的內積值越大，預測原子與被分析信號的匹配程度越高，該位置存在由故障引起的沖擊成分的可能性越大。

隨后逐步確定f，p值和dx值，將這些值代入到函數模型中即可建立一個冗余度小，并且與被分析信號故障成分匹配程度高的自適應字典，使用這種字典將會大大減少計算的時間。并且，新建立的字典中的原子與真實信號中故障的成分更為接近，這將會提高計算的準確性。

具體方法可以做如下描述：

(1)建立預測原子：為分析一個長度為n的信號,首先建立長度為n的預測沖擊原子，其表達式中的f，p，dx值固定為預測值(f，p兩個參數由被測軸承的特性決定，其中f的初值取為被測信號頻譜圖中共振帶譜峰所對應的頻率值，p的初值取經驗值600-1 000，dx的初值在0-1之間即可)，變化u值。

(2)選擇u值：令預測原子的初始位置為0(u的初值為0)，以1為單位位移并與被分析信號做內積運算循環n次，即預測原子由初始位置開始每移動一次與長度為n的故障信號做一次內積，比較n次內積結果，選取使得內積值最大的x個位置u值(x遠小于u的取值范圍，對于比較簡單的故障信號x可取信號長度值的2%，對于比較復雜的信號可提高這個比例)。

(3)選擇f值：將選擇到的u值帶一一代入到預測原子表達式中，其表達式中的p，dx值固定為步驟1中的預測值，改變f值，在x個u的取值上分別求出使得內積值最大的y個f值(y遠小于f的取值范圍，對于比較簡單的故障信號y可取信號長度值的2%，對于比較復雜的信號可提高這個比例)。

(4)選擇p值：將確定下的u值和相應f值帶入預測原子表達式中，其表達式中的dx值固定為步驟1中預測值，求得z個使得內積值最大的p值(z遠小于p的取值范圍，對于比較簡單的故障信號z可取信號長度值的1%，對于比較復雜的信號可提高這個比例)。

(5)選擇dx值：最后將確定下來的p，f，u值代入預測原子表達式，求得a個使得內積值最大的dx值(a的取值遠遠小于dx的取值范圍，對于比較簡單的故障信號a可取信號長度值的1%，對于比較復雜的信號可提高這個比例)。

(6)建立字典：將p，f，u，dx的取值帶入原子庫模型的數學表達式中，同時進行歸一化處理。

通過上述步驟可以建立一個大小為x·y·z·a的原子庫。相比于對原子模型一一賦值，利用上述方法建立的原子庫的冗余程度大大降低，并且其中的每一個原子都可認為能夠較好表達被分析信號中沖擊成分。

2.3 自適應沖擊字典匹配追蹤方法

根據被分析信號的特征建立好自適應原子庫后，使用被分析信號與自適應原子庫中的原子一一進行內積計算，在每次迭代中選擇一個最匹配原子 ，并計算投影系數，直至達到迭代終止條件。

上述思想的引入稱之為自適應沖擊字典匹配追蹤，其計算過程如下：

(1)將被分析信號分為m段，每一段的長度為n。

(2)根據待分析軸承的參數建立相應特征函數構造字典。

(3)根據待分析軸承的參數及信號特征建立原子數量為x·y·z·a，原子長度為n的自適應沖擊原子庫D。

(5)將原始信號x(t)賦給殘差信號，得到初始殘差r0。

(6)殘差信號ri(i=0,1,2,…,I-1，I為迭代次數)在字典D中各尋求一個最佳匹配原子di，求出投影系數

ci=max〈ri-1,di〉

(11)

計算前i次迭代的總投影為：

(12)

(7)殘差信號減去總投影，得到新的殘差信號。

(9)分解結束，得到各階匹配系數ci和各階匹配原子di。

為了處理后的信號進行觀測，需要對信號進行重構。重構算法是分解算法的逆過程，計算公式如下：

(13)

3 軸承法仿真信號分析

對滾動軸承外圈故障信號進行模擬仿真，信號長度為512點，如圖3所示。在仿真信號的基礎上加入標準正態分布隨機噪聲如圖4所示，染噪后的信號信噪比SNR為-7.803 dB(信噪比計算公式見式(14))，其波形如圖4所示。從圖中可以看出，染噪后信號的沖擊成分基本被淹沒了。

SNP=20lg(vs/vn)

(14)

其中，vs和vn分別為原始仿真信號和噪聲的有效值。

圖3 不加噪的軸承仿真時域信號

圖4 加噪后軸承仿真時域信號

使用遺傳算法匹配追蹤的計算，其中沖擊時頻原子中p取值1 001～2 024，f取值1 501～3 000，u取值1～512，聯合編碼長度30，種群大小300，進化代數100，交叉概率0.6，變異概率0.1。得到的時域重構圖如圖5所示。由圖5所示，使用遺傳算法匹配追蹤方法并不能搜索到淹沒在噪聲信號中的沖擊成分。

圖5 使用遺傳算法匹配追蹤重構后的信號

使用自適應沖擊字典匹配追蹤的計算得到的結果如圖6所示。由重構圖可知，重構得到的沖擊信號與原始信號的仿真結果十分接近。由此可知使用新型沖擊字典的自適應沖擊字典匹配追蹤方法效果較好。

圖6 使用自適應沖擊字典匹配追蹤重構后的信號

在進行信號重構的同時記錄了上述兩種方法的計算時間如下表所示(對于自適應沖擊字典匹配追蹤計算時間從該方法的步驟(1)開始計時直至信號重構結束，這段時間包括字典的構造時間)。比較各種方法的分析時間可知，使用自適應沖擊字典建立方法進行匹配追蹤的速度比使用遺傳算法快很多。

表1 各種方法的分析時間比較

上述仿真分析可以說明自適應沖擊字典匹配追蹤方法在處理效果和速度上優勢明顯。

4 軸承實驗信號分析

實驗系統由軸承實驗臺、HG3528A數據采集儀、筆記本電腦組成。其中實驗臺(如圖7所示)由三相異步電機①通過撓性聯軸器②與裝有轉子④的轉軸連接，軸由兩個6307軸承支撐，③為正常軸承，⑤為不同點蝕模式的軸承。電機轉速R=1 496 r/min(轉頻：24.933 Hz)，軸承的大徑D=80 mm，小徑d=35 mm，滾動體個數為Z=8，接觸角α=0。依據上述參數計算出軸承外圈故障特征頻率為76.728 2 Hz，內圈故障頻率為122.738 Hz，滾動體故障特征頻率為99.38 Hz，采樣頻率為15 360 Hz，被分析信號長度為8 192點。

圖7 實驗臺示意圖

圖8 故障為0.2mm內圈原始時域信號

圖9 故障為0.2mm內圈原始頻域信號

選取內圈單點點蝕故障實驗數據進行分析,點蝕直徑為0.2 mm。原始信號時域及頻域波形如圖8所示，時域圖中的沖擊成分被噪聲淹沒，沒有明顯的周期沖擊，其頻譜圖10中也沒有明顯的故障特征頻率。

使用遺傳算法匹配追蹤的計算，得到頻譜如圖10所示，其頻譜圖中可以觀測到一個三倍頻，但是非常不清晰，效果有待于進一步優化。

圖10 遺傳算法匹配追蹤重構后的信號處理后頻域信號

自適應沖擊字典匹配追蹤方法后得到頻譜如圖11所示。頻譜中故障特征頻率非常明顯，且顯現出了5個倍頻。

圖11 自適應沖擊字典匹配追蹤處理后頻域信號

可見使用遺傳算法的匹配追蹤在軸承故障診斷方面都有一定的效果，但是自適應沖擊字典發的效果更為明顯。

5 工程信號分析

圖12為某鋼廠高線齒輪箱傳動系統。2008年3月7日，對該鋼鐵企業高線增速箱南輸出端水平測點進行拆箱檢修，發現Ⅰ軸上增速箱南I軸角軸承外圈損壞如圖13所示(如圖12箭頭所指軸承QJ位置)。該廠的檢測系統在3月4日發現軸承狀態的異常，但由于該測區共有5個共4種型號的軸承(圖中橢圓位置的四種軸承D，B，NU，QJ，不包含x)，不能判斷故障的類型及具體位置。為了為驗證自適應沖擊字典方法的有效性及精確性，本文對3月1日的系統監測數據進行了深入分析。當日Ⅰ軸轉速為951 r/min(即轉頻15.85 Hz)，已知故障軸承的外圈、內圈、滾動體的故障特征頻率分別：119.523,149.925,138.700。系統采樣頻率為10 KHz，采樣點數2 048。

圖12某鋼廠高線齒輪箱傳動系統

圖13 損壞軸承

由設備監測系統提供的振動信號及其頻譜圖如圖14、15所示。時域圖中雖然顯現出明顯的沖擊成分，但是排列非常不規律，與軸承故障特征不符，預測為噪聲信號，這說明測量環境中的背景噪聲比較嚴重，增大了診斷的難度。其頻譜圖中沒有顯示出故障特征。

圖14 原始時域波形

圖15 原始頻域波形

使用遺傳算法匹配追蹤的計算得到頻譜如圖16所示，其頻譜圖中可以找到一個不太明顯的外圈故障特征近似值117 Hz。但是效果非常不明顯，有待進一步改進使用的自適應沖擊字典匹配追蹤算法進行處理后得到的頻域圖如圖17所示，其頻域波形可以找到清晰的軸承外圈故障特征頻率，并且有倍頻成分。說明被分析軸承在外圈上都存在故障。

圖16 遺傳算法匹配追蹤處理后頻域信號

圖17 自適應沖擊字典匹配追蹤處理后頻域信號

可見使用遺傳算法和自適應沖擊字典法的匹配追蹤在工程實際軸承故障診斷方面都有一定的效果，但是使用自適應沖擊字典方法的效果更為明顯。

6 結 論

(1)對原有軸承損傷性故障沖擊模型進行了改進，在模型中引入了故障大小，轉頻，軸承小徑等參數，使得原子庫模型能夠準確表達出不同型號，運行環境，故障大小的軸承所引起的不同沖擊響應。

(2)建立了一種自適應沖擊字典的構造方法，在選擇好沖擊位置信息的基礎上選擇其它模型參數，使得字典中的每一個原子都與被分析信號有很好的相似度，降低了字典的冗余程度。

(3)利用上述的自適應沖擊字典構造方法結合匹配追蹤算法提出了自適應沖擊字典匹配追蹤的方法。

(4)仿真數據表明使用自適應沖擊字典匹配追蹤方法的計算速度要快于使用遺傳算法進行匹配追蹤的計算速度。

(5)實驗數據和工程數據分析結果表明所建立自適應沖擊字典匹配追蹤的方法可以對軸承不同位置的故障進行有效診斷。

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