沖擊荷載作用下混凝土缺陷模型細觀損傷演化定量分析

覃 源，柴軍瑞,2，黨發寧

(1．西安理工大學 陜西省西北旱區生態水利工程重點實驗室，西安 710048；2．三峽大學 土木水電學院，湖北 宜昌 443002)

混凝土是常見的工程材料，主要由人工或者機器攪拌而成，其細觀結構存在天然的裂縫、孔洞是不可避免的，這些裂縫和孔洞可以看作是混凝土材料內部固有的缺陷。很多學者對混凝土材料開展了大量研究，他們所采用的研究方法大致分為兩種：物理試驗法和數值模擬法。

試驗方面，人們對混凝土材料細觀缺陷進行無損檢測. Cheng等[1]將紅外熱量圖示測量法與彈性波相結合，成功探測了混凝土材料內部細觀結構的缺陷。丁衛華等[2-3]將便攜式加載設備與CT技術相結合，研制出與醫用CT機配套的混凝土實時加載掃描設備，得到了材料內部細觀缺陷的分布狀況。數值模擬方面，鄭丹等[4]提出了基于靜力本構和細觀缺陷的混凝土動力本構模型，Wu等[5]建立了帶有外部缺陷(人工切割的凹槽)的混凝土梁模型，分析了混凝土梁的動力斷裂韌性。

由于混凝土材料細觀結構隨機性強，所以物理試驗結果隨機性較大，可重復性低，在沖擊荷載作用下試件細觀結構的變化特點更難得到；而大部分數值試驗，主要偏向于研究無缺陷或存在外部缺陷的混凝土試件，而對含有內部缺陷的混凝土試件在沖擊荷載作用下力學特性的研究較少。

本文通過改進傳統的建模方法，實現了混凝土材料內部缺陷化處理，建立了含有細觀缺陷的混凝土隨機骨料模型。并將缺陷單元進行分區，分析了不同速率沖擊荷載作用下，內部缺陷對混凝土材料細觀損傷的影響，總結了細觀損傷發展對宏觀裂紋演化的影響規律。

1 材料內部缺陷的建立

數值試驗中混凝土試件尺寸、分析區域尺寸及邊界條件如圖1，材料參數和加載速率分別如表1和表2。

表1 材料參數表

表2 加載速率表

由于混凝土是一種準脆性材料，荷載作用下細觀裂縫的產生和發展是導致混凝土試件宏觀應力-應變曲線非線性的重要因素，所以可以采用彈性損傷本構模型來描述其受力開裂過程。該模型通過材料彈性模量的折減度和損傷變量D(D=0無損傷，D=1完全損傷)來反映混凝土試件的細觀損傷，損傷變量D與材料彈性模量的退化密切相關，應力-應變關系可以表達為：

(1)

(2)

(3)

其中ε0為單元抗拉強度達到抗拉強度ft時對應的主應變，殘余抗拉強度可表示為：

ftr=λ·ft(0<λ≤1)

(4)

其中λ為殘余抗拉強度系數，εr為單元抗拉強度達到殘余抗拉強度ftr時的殘余應變，表示為：

εr=η·ε0(0<η≤5)

(5)

其中η為殘余應變系數。εu為單元的極限拉應變，由式(6)確定：

εu=ξ·ε0(ξ>η)

(6)

圖2 雙折線損傷演化模型

其中ξ為極限拉應變系數，εmax為加載時某一荷載值對應的最大拉應變值，εmax會隨著荷載的變化而變化。如圖2，當εmax<ε0時，單元處于彈性階段，此階段內無單元發生損傷；當ε0<εmax≤εr時，一部分單元發生第一階段的損傷，而當εr<εmax≤εu時，除了第一階段損傷單元之外，又產生了第二階段損傷單元，值得注意的是，處于第二階段損傷的單元中，有相當一部分單元是在第一階段損傷基礎上產生的。而另外有一部分單元則未產生第一階段損傷，直接產生了第二階段的損傷，可見第一和第二階段損傷既相互聯系又相互區別。當εmax>εu時，單元完全破壞。

建立混凝土缺陷模型的具體流程如圖3，每個步驟的具體解釋如下。

圖3 混凝土缺陷模型建模流程

①提取出細觀分析區域所有界面和砂漿單元，存入data1文件中，在這里需要統計出具體的骨料、界面和砂漿單元的數量以備之后的程序運行使用，模型Ⅰ中以上三者的單元總數為235 630個，其中骨料單元38 481個，界面單元107 137個，砂漿單元90 012個。

②用C語言編寫程序，目的是為了從以上的界面和砂漿單元當中選出指定數量的單元進行缺陷化處理。

③運行程序之前需設定好缺陷單元占總單元數的比例，假設缺陷單元數量占界面和砂漿單元數量的1%，即缺陷單元數量為1 971.49個，取整數為1 971個，將這些缺陷單元平均分配到試件三個分區上(分區如圖4)，那么每個分區有657個缺陷單元，定義缺陷單元彈性模量為1.5×107Pa，泊松比為0.14，顏色為淺灰色，然后再讀入之前存儲的data1文件。

④運行自編程序時，將輸出語句統一編寫為ANSYS命令流形式“MAT,n”，其中MAT為material的縮寫，n代表材料屬性(在這里代表缺陷單元的材料屬性)，將程序運行結果統一保存到data2文件中。

⑤將上一步得到的data2文件直接讀入模型中，然后列表查看整體單元數量是否發生變化，若整體單元數量仍為235 630個，說明之前的步驟中沒有出現錯誤，該模型可以使用，若出現總單元數量少于235 630個時，應及時檢查上一步的輸出結果是否包含了所有選中的單元。在核對模型正確性之后，取其截面圖進行結果觀察，如圖4。

圖4 混凝土缺陷模型

至此，帶有分區缺陷單元的數字混凝土模型建立完畢，在分析討論中，稱這種帶有內部缺陷的混凝土模型為“混凝土缺陷模型”或“缺陷模型”。

2 混凝土缺陷模型數值試驗分析

2.1 混凝土缺陷模型的損傷與破壞

表3為混凝土缺陷模型損傷和破壞截面圖。從中看出，加載初期(第9荷載步)在不同速率沖擊荷載作用下，第三分區產生了一定數量的損傷單元(雜色斑塊)和少量的破壞單元(白色斑塊)，分布在第三分區以外區域的缺陷單元并未受到外荷載帶來的影響，而處于第三分區的缺陷單元受到來自外荷載作用以及周圍微裂紋的影響較大，一些鄰近的缺陷單元相互接觸形成了更大的內部缺陷；一些較大的缺陷單元吸收了附近較小的缺陷單元，成為了細觀微裂紋的組成部分。隨著沖擊荷載速率的增加，該現象變得逐漸明顯。

加載中期(第17荷載步)，第三分區的損傷和破壞單元數量顯著增加，同時出現了數量較多的細觀微裂紋，此時第二分區的部分缺陷單元也受到了來自沖擊荷載的影響，一部分單元發生了破壞并與缺陷單元相接觸，產生了少量細觀微裂紋，沖擊速率越快，相同荷載步內裂紋接觸缺陷單元的數量越多，試件損傷越嚴重。

加載末期(第25荷載步)，第一分區也出現了少量的損傷和破壞單元。第二分區中，損傷和破壞單元從分區底部向中部發展，經過統計數量明顯超過第一分區，這些損傷和破壞單元在發展過程中與缺陷單元相接觸，形成明顯的裂紋。第三分區中存在的裂紋大都以宏觀裂紋為主，較細觀微裂紋而言，宏觀裂紋體積更大，穿透力和破壞力更強，所以吸收缺陷單元的能力也更強，靠近宏觀裂紋的缺陷單元幾乎全部加入宏觀裂紋當中。然而雖然有相當數量的缺陷單元加入到了宏觀裂紋當中，裂紋發展趨勢受缺陷單元的影響不如之前荷載步顯著，主要表現為，在加載中期以前，細觀微裂紋會追隨大體積缺陷單元的位置發展，而在加載末期，宏觀裂紋只吸收附近缺陷單元，并不會因為缺陷單元的存在而改變總體的發展方向。說明隨著荷載的增加，宏觀裂紋的增多，內部缺陷對試件的損傷和破壞的影響力逐漸降低。

2.2 混凝土缺陷模型應力分布

混凝土缺陷模型在加載過程中的水平向應力分布如表4。加載初期，第三分區缺陷單元周圍產生了較為明顯的拉應力集中現象，由于此時破壞單元數量較少，部分應力選擇較為薄弱的缺陷單元進行釋放，這就使第三分區的部分缺陷單元相互接觸。

表3 試件內部損傷和破壞單元分布(截面Ⅰ)

表4 混凝土缺陷試件內部水平向應力分布(截面Ⅰ)

加載中期，在拉應力作用下，第三分區出現了較多數量的細觀微裂紋，裂紋的出現緩解了缺陷單元周圍的應力集中現象，沖擊荷載速率越高，細觀微裂紋數量越多，應力釋放越充分，缺陷單元周圍的應力集中現象越不明顯。相當數量的細觀微裂紋向第二分區發展，除了在微裂紋頂端附近出現應力集中現象之外，在微裂紋途徑缺陷單元時，也會在二者之間出現新的應力集中區域，使缺陷單元與微裂紋相互接觸，接觸后的微裂紋往往會改變方向繼續發展。雖然缺陷單元能夠改變微裂紋的發展方向，但是它不能使微裂紋向試件中部發展的總體趨勢發生改變。

加載末期，宏觀裂紋數量增加，應力釋放更充分，拉應力作用范圍正在從第三分區逐漸向第二分區移動，這也代表著宏觀裂紋的運動方向。宏觀裂紋移動過程中，大部分的應力集中現象出現在其頂端附近或者缺陷單元和宏觀裂紋之間，內部缺陷在此時對應力分布的影響力較弱。

2.3 混凝土缺陷模型應變分布

混凝土缺陷模型在加載過程中水平向應變分布如表5，缺陷單元對試件應變分布的影響主要通過微裂紋的形態和分布位置體現。加載初期，微裂紋數量較少，缺陷單元對應變分布影響較小。加載中期，由于水平向應變分布受微裂紋形態和分布位置影響較顯著，所以當沖擊荷載速率不同時，缺陷單元對水平向應變的影響與加載速率成正比。加載末期，雖然沖擊荷載速率不同，但是此時宏觀裂紋大量增長，水平向應變受內部缺陷的影響明顯減小，可以忽略。

表5 混凝土缺陷試件內部水平向應變分布(截面Ⅰ)

3 定量化分析

在之前分析的基礎上，對三個分區中出現變化(指彈性模量、泊松比發生變化的缺陷單元)的缺陷單元的數量進行統計，并稱這些缺陷單元為變異缺陷單元，得到圖5所示變異缺陷單元數量隨荷載步變化曲線。

從圖中看出，各個分區中變異缺陷單元數量與沖擊荷載速率成正比，第三分區出現變異缺陷單元的時間最早，數量最多，且總數量始終高于其他兩個分區，這一規律貫穿整個加載過程。在第17荷載步之前各分區變異缺陷單元數量變化呈緩慢遞增趨勢，但是當達到并超過第17荷載步時，出現變異數量突增的現象。分區位置越靠近試件底部，突增現象越明顯，例如：在速率1下，第17荷載步時，對應的三個分區的變異缺陷單元數量由之前的第一分區78個，第二分區228個，第三分區334個，增長到第一分區92個，第二分區261個，第三分區387個，伴隨著試件內部大量裂紋的產生，變異缺陷單元數量出現突增現象；加載末期，不同沖擊速率使試件內部缺陷單元發生變異的數量仍與加載速率成正比，速率1、速率2和速率3在第25荷載步，第三分區的變異缺陷單元總數分別為：611、586、549個。同時可以觀察到，試件接近失穩時，變異缺陷單元數量基本保持不變，這主要是因為試件內部出現大量宏觀裂紋使應力釋放較充分，拉應力集中區域面積減小。

圖5 荷載步-變異單元數量分區統計曲線

4 結 論

本文的主要結論有：

(1) 通過本文的方法可以生成混凝土材料中的天然缺陷，在對模型進行數值試驗后發現，在沖擊荷載作用下，內部缺陷單元會發生變異，這主要是因為試件內部的應力集中、拉應力作用、以及能量釋放所引起的。

(2) 變異缺陷單元數量與沖擊荷載速率成正比，且距離試件底部越近的分區，相同荷載步內產生的變異缺陷單元數量越多。

(3) 不同速率沖擊荷載作用時，試件內部細觀微裂紋在加載初期受缺陷單元影響較大，而隨著荷載的增加，試件的破壞，缺陷單元的影響力逐漸降低。從宏觀上來看，沖擊速率的不同會使宏觀裂紋的分布和形態產生影響，但是裂紋朝向試件中部運動的整體趨勢不會發生變化。

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