培養“準數學教師”思維嚴謹性的思考

游婷，魏梓嫻，謝思思

摘要：作為“準數學教師”的師范生，其數學思維水平應該上升到較高的層次，應該具有更嚴謹的數學思維。本研究以數學思維的嚴謹性作為切入點，以一個問題考察某師范大學大四數學師范生。研究發現其數學思維并不嚴謹，在此基礎上提出一些培養師范生數學思維嚴謹性的建議。

關鍵詞：數學師范生；數學思維；嚴謹性

中圖分類號：G451.6？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）15-0190-02

作為“準數學教師”的師范生，其數學思維水平應該上升到較高的層次，應該具有更嚴謹的數學思維。本研究以數學思維的嚴謹性作為切入點，以一個問題考察某師范大學大四數學師范生。研究發現其數學思維并不嚴謹，在此基礎上提出一些培養師范生數學思維嚴謹性的建議。

一、問題的提出

雖然經過高考的嚴苛遴選和大學三年的數學思維訓練，但是大多數數學師范生的數學思維并未上升到一個更高的層次，達到質的飛躍。在思考數學問題時，僅僅停留在高中生的思維水平，這對于一個“準數學老師”而言是致命的弱點。為此，我們選取了一個問題來考察“準數學教師”的數學思維的嚴謹性。

數學思維的嚴謹性表現為思維過程服從于嚴格的邏輯規則，考慮問題時嚴格、準確，進行運算和推理時精確無誤。嚴謹性是數學學科的基本特征之一，這顯示了一個數學教師的基本功。作為一名即將成為偉大教師的師范生，必須具有較高的數學思維水平，具有嚴謹的數學思維，才能避免在思考中出現思維誤區，落入“陷阱”，也只有這樣才能更好地指導教學。問題選自《中學數學解題研究》[1]（第14頁，例1-11）。此問題考察思考數學問題時思維的嚴謹性，及對不完全歸納推理的局限性的認識。此題的設計有一定的陷阱，其中已給出1×1、2×2、3×3、4×4、5×5正方形幾何板中不同長度線段數的分析過程，要求被試算出5×5正方形幾何板中不同長度線段數。若被試沒有嚴謹的數學思維，沒有意識到不完全歸納法的局限性，就非常容易被誤導，“理所當然”得到錯誤答案。問卷最后的選擇題提問被試是通過何種方式得到答案（歸納推理所得，畫圖計算所得，猜測所得），進一步顯示被試者的思維過程。我們對某師范大學大四師范班學生進行測試，隨機抽取50人，共發放問卷50份，收回問卷47份，其中有效卷45份。

二、調查研究結果分析

調查數據表明，93.33%的被試者所給答案為20，與我們預期的結果相同。大部分被試者并未覺察到問題的陷阱所在。在利用歸納方法進行推理時，如果只考察少數情況就進行概括，就需要特別謹慎，因為不完全歸納法有其局限性。其實前四種情況的線段數已在表格中給出，故只需計算“新增”的線段，并且檢查這些新增的線段是否彼此不同即可。根據回收的問卷卷面反映，被試者大都只是根據表格表面“規律”理所當然地使用歸納推理得到結果，認為5×5正方形幾何板中不同長度線段數為（2+3+4+5）+6，這表明其數學思維不夠嚴謹。

我們將所給答案為20的被試者的選擇題選項進行統計，數據表明，72.73%的被試者選A，即“通過歸納推理所得”。這進一步表明，被試者在做題時并沒有過多地進行思考，而只是單純地從前面的計數“規律”中得到答案，還自認為是通過歸納推理所得。這也表明，數學思維不夠嚴謹的被試者很容易存在思維誤區，被問題的陷阱所誤導，單單根據經驗做題，忽略了題中最本質的內容。收回的問卷卷面反映，大多數人并沒有利用題目所給的5×5正方形幾何板，而且很多被試者沒有作圖的習慣，只是憑借直觀感覺來判斷或通過表格數據得到，沒有做深入的思考，未發現題目的陷阱所在。大多數被試者在面對此題時，掉以輕心。綜合來看，大多數被試者數學思維不夠嚴謹，極容易被誤導。這表明其數學思維并未上升到一個更高的層次，僅僅停留在高中生的水平。這遠遠不是“準數學教師”應該具備的思維水平，培養“準數學老師”嚴謹的數學思維是何其重要啊！

三、培養“準數學老師”思維嚴謹性的幾點建議

嚴謹的數學思維并非一朝一夕形成，而已形成的不嚴謹的數學思維更是不會在短時丟棄。作為大四的數學師范生，在平時的學習中，不僅要學好自己的專業知識，培養良好的數學思維，而且還要在平時的中學數學教學研究中，深刻理解體現出來的數學思維，避免由于思維的不嚴謹而出現錯誤的思考。通過作者平時的學習實踐以及與被試者的深入交流，對于培養“準數學老師”思維的嚴謹性，作者提出以下幾點建議：

1.充分利用課外教學實踐資源。大多數數學師范生都有家教，那么在平時家教過程中就可有意識地將學生思考時所反映出來的思維誤區記錄下來，并深入思考為何學生會出現這樣的思維誤區，積極思考如何引導學生走出這些誤區，這樣不僅可以準確把握學生的思維特點，還能提高自身的數學思維水平，避免出現類似的思維誤區。數學師范生在見習或實習過程中也可向一線中學老師請教，了解中學生容易出現哪些思維誤區，并記錄下來，這些都可成為今后教學工作中的寶貴財富。

2.“居高臨下”——高等數學指導初等數學。嘗試運用高等數學思想解決一些初等問題，這不僅可以提高自身的數學專業知識水平，使之上升到一個更高的層次，而且對于形成嚴謹的數學思維有極大的幫助。另外，有很多涉及高等數學思想的數學競賽題，去研究這些問題中體現的數學思想，歸納總結，并嘗試向別人講授，也是一個較多師范生采用的方式。

3.深入研究中高考題。對于一名優秀的數學師范生，對中考題、高考題都應該有深入的研究，思考出題意圖、出題思路更是必須的。所以應該在平時多對中考題、高考題中所體現的數學思想進行研究，并在研究中認識自身所存在的數學思維誤區，提高自身的數學思維水平和解題能力。

其中，通過解題來提高數學思維水平，是很多師范生認為較好的方式。對于如何提高師范生的數學解題能力，《中學數學解題研究》中有很好的建議：（1）夯實數學學科基礎，打好數學解題基本功。（2）掌握必要的解題理論，用理論指導解題實踐。（3）通過解題學解題，在實踐中獲得解題素養。（4）重視非智力因素，持續提高解題能力。并且有單墫先生的10條解題要訣：（1）樂于解題，解題為樂（要有解題的興趣，并能享受解題的樂趣）；（2）要有信心，更要有耐心（相信自己能行，沉得住氣，不怕困難和挫折）；（3）題不在多，做高質題（做一定高質量的題目，爭取每一道都有收獲）；（4）反復探索，跟感覺走（思路是在不斷地試驗中得來的，第一感覺比較可靠）；（5）簡單做起，善找規律（從簡單問題的解答中，啟發，尋找規律）；（6）變更問題，多角度看（變更問題，從不同角度看，更全面地把握問題）；（7）學思結合，得好想法（好想法、好念頭是在不斷學習、思考中產生的）；（8）字母引路，向基本靠攏（引入適當的字母，解題向基本量靠）；（9）簡單自然，直剖核心（解題力求簡單自然，直抓問題的本質，忌兜圈子）；（10）及時反思，注意總結（解題，切莫忘記總結，反思）。

嚴謹的數學思維并非一朝一夕所成，需要廣大數學師范生持之以恒地訓練。路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索！

參考文獻：

[1]王全林，吳有昌.中學數學解題研究[M].北京：科學教育出版社，2009.

作者簡介：游婷（1990-），女，四川省成都市人，華南師范大學研究生在讀，研究方向：學科教學（數學）。endprint