對《一元二次不等式的解法》一課教學的分析

高映俊

【摘 要】本文從教材的地位與作用、學情分析、教學三維目標、教學重難點、教法與學法、教學過程設計、教學反思等七個方面闡述了《一元二次不等式的解法》這堂課的教學設計，通過實施本教學設計，較好地促進了學生的學習積極性與綜合素養。

【關鍵詞】一元二次不等式 教學設計

一位老師有兩個教學班，對于《一元二次不等式的解法》在甲班上完之后發現學生存在很多問題，在乙班上課之前，針對存在的問題進行了再設計，對比兩次課的教學，有一個強烈的感受：教學中有思想才有創新，立足于學生，解決學生的實際接受困難，勿讓傳統的模式干擾你的思維，蒙蔽你的雙眼。本文對這節課的兩次教學作一個比較與分析。

一、課題的引入環節的比較和分析

第一次授課

教師活動1：給出一元二次不等式的定義。

我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式，形如x2-5x≤0，x2>1，-x2+2x-3>0等。想想怎樣求一元二次不等式x2-5x≤0的解集呢？（學生基本一頭霧水），教師引導，可以先來考察它與二次函數y=x2-5x以及一元二次方程x2-5x=0的關系。

教師活動：提問學生：一元二次方程的根是多少？學生：x1=0，或x2=5。

教師活動2：和學生一起畫出二次函數y=x2-5x的圖象。

比較分析：第一節在教師活動三時主要是“教師講學生聽”的傳統模式，忽視了學生是主體，在這種模式中學生容易犯困走神。第二節在教師的活動3中設置了問題給學生，讓學生自己填空，讓學生參與到課堂中來，學生不會走神更不會犯困。又增加了活動4讓學生再次確認函數與不等式的關系。

二、求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的解集的歸納環節

第一次授課

教師活動1：上述方法可以推廣到求一般一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<（a>0）的解集。我們可以由函數的零點與相應一元二次方程根的關系，先求出一元二次方程的根，再根據圖象與x軸的相關位置確定一元二次不等式的解集。

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0），設Δ=b2-4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分為三種情況。相應的，二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與x軸的關系也分為三種情況。因此，可分三種情況來討論對應的一元二次不等式ax2+bx+c=0（a>0）

課堂中出現的問題

在求不等式（1）時，教師強調這時a>0，計算Δ=0，方程的根為x=，學生對照表格寫出不等式的解集。求不

等式（2）時，教師強調應該先變形，變為x2-3x+2<0，學生計算Δ>0，計算方程的根，寫出的解集是{x|1

比較分析

教師一直在講解時一直強調是開口向上的情況，在講解例題時也是規范步驟，為什么學生在做時就出現了這些問題呢？教師課后再三思考發現了問題的所在：

一、口訣的錯誤引導，雖然教師一直在強調是a>0，可是學生容易忽略。

二、學生只是單純地模仿例題，并沒有真正地理解不等式與函數的圖象的關系本質。找到這些問題后，教師試著做了如下新的設計。

在講解過程中一直強調函數圖象與不等式的關系，滲透數形結合的數學思想，讓學生理解掌握圖象與不等式的關系：不等式大于0的解集就是函數圖象在x軸上方所對應的x取值范圍，不等式小于0的解集就是函數圖象在x軸下方所對應的x取值范圍。

（備注：筆者所任教班級是普通班，學生的數學基礎相對較差，例如畫出二次函數的圖象，班里一半的同學都不能勝任），在這種學情的決定下，必須時刻關注學生的參與度，不能籠統地照搬口訣，教師不能一統而教，要根據自己所授課班級的學生的接受能力重新挖掘教材，找到本質。

【參考文獻】

[1]普通高中課程標準實驗教科書.數學5（必修）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]黃智華.有思想才激活能力[J]. 高中數學教與學，2011（10）.

【摘 要】本文從教材的地位與作用、學情分析、教學三維目標、教學重難點、教法與學法、教學過程設計、教學反思等七個方面闡述了《一元二次不等式的解法》這堂課的教學設計，通過實施本教學設計，較好地促進了學生的學習積極性與綜合素養。

【關鍵詞】一元二次不等式 教學設計

一位老師有兩個教學班，對于《一元二次不等式的解法》在甲班上完之后發現學生存在很多問題，在乙班上課之前，針對存在的問題進行了再設計，對比兩次課的教學，有一個強烈的感受：教學中有思想才有創新，立足于學生，解決學生的實際接受困難，勿讓傳統的模式干擾你的思維，蒙蔽你的雙眼。本文對這節課的兩次教學作一個比較與分析。

一、課題的引入環節的比較和分析

第一次授課

教師活動1：給出一元二次不等式的定義。

我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式，形如x2-5x≤0，x2>1，-x2+2x-3>0等。想想怎樣求一元二次不等式x2-5x≤0的解集呢？（學生基本一頭霧水），教師引導，可以先來考察它與二次函數y=x2-5x以及一元二次方程x2-5x=0的關系。

教師活動：提問學生：一元二次方程的根是多少？學生：x1=0，或x2=5。

教師活動2：和學生一起畫出二次函數y=x2-5x的圖象。

比較分析：第一節在教師活動三時主要是“教師講學生聽”的傳統模式，忽視了學生是主體，在這種模式中學生容易犯困走神。第二節在教師的活動3中設置了問題給學生，讓學生自己填空，讓學生參與到課堂中來，學生不會走神更不會犯困。又增加了活動4讓學生再次確認函數與不等式的關系。

二、求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的解集的歸納環節

第一次授課

教師活動1：上述方法可以推廣到求一般一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<（a>0）的解集。我們可以由函數的零點與相應一元二次方程根的關系，先求出一元二次方程的根，再根據圖象與x軸的相關位置確定一元二次不等式的解集。

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0），設Δ=b2-4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分為三種情況。相應的，二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與x軸的關系也分為三種情況。因此，可分三種情況來討論對應的一元二次不等式ax2+bx+c=0（a>0）

課堂中出現的問題

在求不等式（1）時，教師強調這時a>0，計算Δ=0，方程的根為x=，學生對照表格寫出不等式的解集。求不

等式（2）時，教師強調應該先變形，變為x2-3x+2<0，學生計算Δ>0，計算方程的根，寫出的解集是{x|1

比較分析

教師一直在講解時一直強調是開口向上的情況，在講解例題時也是規范步驟，為什么學生在做時就出現了這些問題呢？教師課后再三思考發現了問題的所在：

一、口訣的錯誤引導，雖然教師一直在強調是a>0，可是學生容易忽略。

二、學生只是單純地模仿例題，并沒有真正地理解不等式與函數的圖象的關系本質。找到這些問題后，教師試著做了如下新的設計。

在講解過程中一直強調函數圖象與不等式的關系，滲透數形結合的數學思想，讓學生理解掌握圖象與不等式的關系：不等式大于0的解集就是函數圖象在x軸上方所對應的x取值范圍，不等式小于0的解集就是函數圖象在x軸下方所對應的x取值范圍。

（備注：筆者所任教班級是普通班，學生的數學基礎相對較差，例如畫出二次函數的圖象，班里一半的同學都不能勝任），在這種學情的決定下，必須時刻關注學生的參與度，不能籠統地照搬口訣，教師不能一統而教，要根據自己所授課班級的學生的接受能力重新挖掘教材，找到本質。

【參考文獻】

[1]普通高中課程標準實驗教科書.數學5（必修）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]黃智華.有思想才激活能力[J]. 高中數學教與學，2011（10）.

【摘 要】本文從教材的地位與作用、學情分析、教學三維目標、教學重難點、教法與學法、教學過程設計、教學反思等七個方面闡述了《一元二次不等式的解法》這堂課的教學設計，通過實施本教學設計，較好地促進了學生的學習積極性與綜合素養。

【關鍵詞】一元二次不等式 教學設計

一位老師有兩個教學班，對于《一元二次不等式的解法》在甲班上完之后發現學生存在很多問題，在乙班上課之前，針對存在的問題進行了再設計，對比兩次課的教學，有一個強烈的感受：教學中有思想才有創新，立足于學生，解決學生的實際接受困難，勿讓傳統的模式干擾你的思維，蒙蔽你的雙眼。本文對這節課的兩次教學作一個比較與分析。

一、課題的引入環節的比較和分析

第一次授課

教師活動1：給出一元二次不等式的定義。

我們把只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，稱為一元二次不等式，形如x2-5x≤0，x2>1，-x2+2x-3>0等。想想怎樣求一元二次不等式x2-5x≤0的解集呢？（學生基本一頭霧水），教師引導，可以先來考察它與二次函數y=x2-5x以及一元二次方程x2-5x=0的關系。

教師活動：提問學生：一元二次方程的根是多少？學生：x1=0，或x2=5。

教師活動2：和學生一起畫出二次函數y=x2-5x的圖象。

比較分析：第一節在教師活動三時主要是“教師講學生聽”的傳統模式，忽視了學生是主體，在這種模式中學生容易犯困走神。第二節在教師的活動3中設置了問題給學生，讓學生自己填空，讓學生參與到課堂中來，學生不會走神更不會犯困。又增加了活動4讓學生再次確認函數與不等式的關系。

二、求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a>0）的解集的歸納環節

第一次授課

教師活動1：上述方法可以推廣到求一般一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<（a>0）的解集。我們可以由函數的零點與相應一元二次方程根的關系，先求出一元二次方程的根，再根據圖象與x軸的相關位置確定一元二次不等式的解集。

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0），設Δ=b2-4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分為三種情況。相應的，二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與x軸的關系也分為三種情況。因此，可分三種情況來討論對應的一元二次不等式ax2+bx+c=0（a>0）

課堂中出現的問題

在求不等式（1）時，教師強調這時a>0，計算Δ=0，方程的根為x=，學生對照表格寫出不等式的解集。求不

等式（2）時，教師強調應該先變形，變為x2-3x+2<0，學生計算Δ>0，計算方程的根，寫出的解集是{x|1

比較分析

教師一直在講解時一直強調是開口向上的情況，在講解例題時也是規范步驟，為什么學生在做時就出現了這些問題呢？教師課后再三思考發現了問題的所在：

一、口訣的錯誤引導，雖然教師一直在強調是a>0，可是學生容易忽略。

二、學生只是單純地模仿例題，并沒有真正地理解不等式與函數的圖象的關系本質。找到這些問題后，教師試著做了如下新的設計。

在講解過程中一直強調函數圖象與不等式的關系，滲透數形結合的數學思想，讓學生理解掌握圖象與不等式的關系：不等式大于0的解集就是函數圖象在x軸上方所對應的x取值范圍，不等式小于0的解集就是函數圖象在x軸下方所對應的x取值范圍。

（備注：筆者所任教班級是普通班，學生的數學基礎相對較差，例如畫出二次函數的圖象，班里一半的同學都不能勝任），在這種學情的決定下，必須時刻關注學生的參與度，不能籠統地照搬口訣，教師不能一統而教，要根據自己所授課班級的學生的接受能力重新挖掘教材，找到本質。

【參考文獻】

[1]普通高中課程標準實驗教科書.數學5（必修）[M]. 北京：人民教育出版社，2007.

[2]黃智華.有思想才激活能力[J]. 高中數學教與學，2011（10）.