高等數學教學方法探究

程萬里　劉講軍　闕鳳珍

摘 要： 《高等數學》是理、工科院校一門重要的基礎課，該課程在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多領域有著廣泛應用.由于該學科具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性等特點，導致學生學習積極性不高、目標不明確，教學效果不理想.針對上述情況，作者結合教學經驗介紹了幾種教學方法以供參考.

關鍵詞： 高等數學 教學方法 數學思維

高等數學是理、工科院校一門重要的基礎學科.作為一門科學，高等數學有其固有的特點，就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性.鑒于該學科的上述特點，使得學生學習的積極性不高、目標不明確，教學效果不理想.針對上述情況，筆者結合近年來的教學經驗介紹了幾種教學方法以供參考.

1.實例教學法

實例教學法就是利用數學在生產生活中真實應用來講解.例如函數對應法則，所謂對應法則是兩個集合之間的一種對應規則比如人的腳的長度（設為x）與人的身高（設為y）存在一定的關系即y=6.876x（該公式是我國的公安部門經過長期的努力利用條件期望得出的一個由人的腳長初步判斷人的身高的一個公式）.筆者在教學過程中發現學生很驚奇，也感覺到數學確實有用，提高了學習數學的興趣.在講函數的表示方法時，函數的表示方法有列表法、圖像法、公式法.我們高招的成績表就是列表法（大一的學生對這個印象很深刻），列表法清晰直觀，那么我們為什么還要學習圖像法呢？比如搶救病人時的心電圖那就是利用圖像法表示時間與電壓的關系的.（此時若用列表法觀察兩者之間的關系是不可想象的）公式法是科學工作者終極追求的目標，比如人們發現了圓的面積公式，知道圓的半徑就可以算出圓的面積.再比如我國的人口數（y）與時間（x）存在一個對應法則，這個法則是什么？我國已經進行了六次人口普查，也沒有找到這個法則，如果一旦找到這個法則那么將會給我們國家節省大量的人力、物力、財力.（2010年我國人口普查時，其中普查員就有650萬人）

2.數學模型教學法

數學模型是針對參照某種事物系統的特征或數量依存關系，采用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是借助于數學符號刻畫出來的某種系統的純關系結構.在教學過程中如果偶爾能引入數學模型解決一定的實際問題，就能夠促進教學，提高學生學習數學的興趣.如“碳定年法”實際例子是長沙馬王堆漢墓出土年代的測定.馬王堆位于長沙市東郊瀏陽河西岸、長瀏公路北側，距市中心約4公里，屬長沙市芙蓉區馬王堆鄉（原屬東屯渡鄉）其中一號墓于1972年8月發掘出土，當時測得出土的木炭標本C-14原子的蛻變數為29.78次秒分鐘，而新制同類木炭標本C-14原子的蛻變數為38.37次每秒鐘，又知C-14的半衰期為5730年，試推斷該墓的大致年代.

模型的假設（1）C-14蛻變的速度的變化率與蛻變的速度成正比且設比例系數為k.

（2）設蛻變速度為x（t），其中t代表蛻變的年份，x（0）代表新制成木炭C-14的衰變速度.

（3）蛻變速度的半衰期仍為5730年.

依據上述假設，該墓建造年代的推斷其實質就是求解如下的初值問題：

3.數學史教學法

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史.它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響.比如羅爾（1652—1719）定理的講授就可以引入它的形成歷史.羅爾定理是微積分的重要定理，在數學發展史中占有重要的地位，羅爾定理是從研究代數方程的解法開始的.羅爾于1691年在題為《任意次方程的一個解法的證明》的論文中指出：在多項式方程的兩個相鄰的實根之間，方程至少有一個根.一百多年后，即1846年，意大利的數學家尤斯托.伯拉維提斯將這一定理推廣到可微函數，并把此定理命名為“羅爾定理”.也就是說今天的羅爾定理是1846年問世的，并不是羅爾本人做出來的.其實羅爾在數學上的成就主要是在代數方面，專長于丟番圖方程的研究，并不擅長微積分甚至說：“微積分是巧妙的謬論的匯集”.著名的拉格朗日（1736—1813）中值定理從本質上講是羅爾定理的推廣，但在問世上卻比羅爾定理要早.

4.創新教學方法

以上筆者就實例教學法、數學模型教學法、數學史教學法、創新教學法等教學方法提出了看法，不當之處，敬請諒解。

參考文獻：

[1]陳傳章，金福臨，朱學言等編.數學分析[M].北京：高等教育出版社，1983.135.

[2]吉林化工學院數學分析課件[EB/OL].http：//www.jlict.edu.cn/jingpinke/shoukejiaoan/008/8-5.ppt.

[3]同濟大學應用數學系編.高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2002.81.endprint

摘 要： 《高等數學》是理、工科院校一門重要的基礎課，該課程在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多領域有著廣泛應用.由于該學科具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性等特點，導致學生學習積極性不高、目標不明確，教學效果不理想.針對上述情況，作者結合教學經驗介紹了幾種教學方法以供參考.

關鍵詞： 高等數學 教學方法 數學思維

高等數學是理、工科院校一門重要的基礎學科.作為一門科學，高等數學有其固有的特點，就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性.鑒于該學科的上述特點，使得學生學習的積極性不高、目標不明確，教學效果不理想.針對上述情況，筆者結合近年來的教學經驗介紹了幾種教學方法以供參考.

1.實例教學法

實例教學法就是利用數學在生產生活中真實應用來講解.例如函數對應法則，所謂對應法則是兩個集合之間的一種對應規則比如人的腳的長度（設為x）與人的身高（設為y）存在一定的關系即y=6.876x（該公式是我國的公安部門經過長期的努力利用條件期望得出的一個由人的腳長初步判斷人的身高的一個公式）.筆者在教學過程中發現學生很驚奇，也感覺到數學確實有用，提高了學習數學的興趣.在講函數的表示方法時，函數的表示方法有列表法、圖像法、公式法.我們高招的成績表就是列表法（大一的學生對這個印象很深刻），列表法清晰直觀，那么我們為什么還要學習圖像法呢？比如搶救病人時的心電圖那就是利用圖像法表示時間與電壓的關系的.（此時若用列表法觀察兩者之間的關系是不可想象的）公式法是科學工作者終極追求的目標，比如人們發現了圓的面積公式，知道圓的半徑就可以算出圓的面積.再比如我國的人口數（y）與時間（x）存在一個對應法則，這個法則是什么？我國已經進行了六次人口普查，也沒有找到這個法則，如果一旦找到這個法則那么將會給我們國家節省大量的人力、物力、財力.（2010年我國人口普查時，其中普查員就有650萬人）

2.數學模型教學法

數學模型是針對參照某種事物系統的特征或數量依存關系，采用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是借助于數學符號刻畫出來的某種系統的純關系結構.在教學過程中如果偶爾能引入數學模型解決一定的實際問題，就能夠促進教學，提高學生學習數學的興趣.如“碳定年法”實際例子是長沙馬王堆漢墓出土年代的測定.馬王堆位于長沙市東郊瀏陽河西岸、長瀏公路北側，距市中心約4公里，屬長沙市芙蓉區馬王堆鄉（原屬東屯渡鄉）其中一號墓于1972年8月發掘出土，當時測得出土的木炭標本C-14原子的蛻變數為29.78次秒分鐘，而新制同類木炭標本C-14原子的蛻變數為38.37次每秒鐘，又知C-14的半衰期為5730年，試推斷該墓的大致年代.

模型的假設（1）C-14蛻變的速度的變化率與蛻變的速度成正比且設比例系數為k.

（2）設蛻變速度為x（t），其中t代表蛻變的年份，x（0）代表新制成木炭C-14的衰變速度.

（3）蛻變速度的半衰期仍為5730年.

依據上述假設，該墓建造年代的推斷其實質就是求解如下的初值問題：

3.數學史教學法

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史.它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響.比如羅爾（1652—1719）定理的講授就可以引入它的形成歷史.羅爾定理是微積分的重要定理，在數學發展史中占有重要的地位，羅爾定理是從研究代數方程的解法開始的.羅爾于1691年在題為《任意次方程的一個解法的證明》的論文中指出：在多項式方程的兩個相鄰的實根之間，方程至少有一個根.一百多年后，即1846年，意大利的數學家尤斯托.伯拉維提斯將這一定理推廣到可微函數，并把此定理命名為“羅爾定理”.也就是說今天的羅爾定理是1846年問世的，并不是羅爾本人做出來的.其實羅爾在數學上的成就主要是在代數方面，專長于丟番圖方程的研究，并不擅長微積分甚至說：“微積分是巧妙的謬論的匯集”.著名的拉格朗日（1736—1813）中值定理從本質上講是羅爾定理的推廣，但在問世上卻比羅爾定理要早.

4.創新教學方法

以上筆者就實例教學法、數學模型教學法、數學史教學法、創新教學法等教學方法提出了看法，不當之處，敬請諒解。

參考文獻：

[1]陳傳章，金福臨，朱學言等編.數學分析[M].北京：高等教育出版社，1983.135.

[2]吉林化工學院數學分析課件[EB/OL].http：//www.jlict.edu.cn/jingpinke/shoukejiaoan/008/8-5.ppt.

[3]同濟大學應用數學系編.高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2002.81.endprint

摘 要： 《高等數學》是理、工科院校一門重要的基礎課，該課程在自然科學、工程技術、生命科學、社會科學、經濟管理等眾多領域有著廣泛應用.由于該學科具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性等特點，導致學生學習積極性不高、目標不明確，教學效果不理想.針對上述情況，作者結合教學經驗介紹了幾種教學方法以供參考.

關鍵詞： 高等數學 教學方法 數學思維

高等數學是理、工科院校一門重要的基礎學科.作為一門科學，高等數學有其固有的特點，就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性.鑒于該學科的上述特點，使得學生學習的積極性不高、目標不明確，教學效果不理想.針對上述情況，筆者結合近年來的教學經驗介紹了幾種教學方法以供參考.

1.實例教學法

實例教學法就是利用數學在生產生活中真實應用來講解.例如函數對應法則，所謂對應法則是兩個集合之間的一種對應規則比如人的腳的長度（設為x）與人的身高（設為y）存在一定的關系即y=6.876x（該公式是我國的公安部門經過長期的努力利用條件期望得出的一個由人的腳長初步判斷人的身高的一個公式）.筆者在教學過程中發現學生很驚奇，也感覺到數學確實有用，提高了學習數學的興趣.在講函數的表示方法時，函數的表示方法有列表法、圖像法、公式法.我們高招的成績表就是列表法（大一的學生對這個印象很深刻），列表法清晰直觀，那么我們為什么還要學習圖像法呢？比如搶救病人時的心電圖那就是利用圖像法表示時間與電壓的關系的.（此時若用列表法觀察兩者之間的關系是不可想象的）公式法是科學工作者終極追求的目標，比如人們發現了圓的面積公式，知道圓的半徑就可以算出圓的面積.再比如我國的人口數（y）與時間（x）存在一個對應法則，這個法則是什么？我國已經進行了六次人口普查，也沒有找到這個法則，如果一旦找到這個法則那么將會給我們國家節省大量的人力、物力、財力.（2010年我國人口普查時，其中普查員就有650萬人）

2.數學模型教學法

數學模型是針對參照某種事物系統的特征或數量依存關系，采用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是借助于數學符號刻畫出來的某種系統的純關系結構.在教學過程中如果偶爾能引入數學模型解決一定的實際問題，就能夠促進教學，提高學生學習數學的興趣.如“碳定年法”實際例子是長沙馬王堆漢墓出土年代的測定.馬王堆位于長沙市東郊瀏陽河西岸、長瀏公路北側，距市中心約4公里，屬長沙市芙蓉區馬王堆鄉（原屬東屯渡鄉）其中一號墓于1972年8月發掘出土，當時測得出土的木炭標本C-14原子的蛻變數為29.78次秒分鐘，而新制同類木炭標本C-14原子的蛻變數為38.37次每秒鐘，又知C-14的半衰期為5730年，試推斷該墓的大致年代.

模型的假設（1）C-14蛻變的速度的變化率與蛻變的速度成正比且設比例系數為k.

（2）設蛻變速度為x（t），其中t代表蛻變的年份，x（0）代表新制成木炭C-14的衰變速度.

（3）蛻變速度的半衰期仍為5730年.

依據上述假設，該墓建造年代的推斷其實質就是求解如下的初值問題：

3.數學史教學法

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史.它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響.比如羅爾（1652—1719）定理的講授就可以引入它的形成歷史.羅爾定理是微積分的重要定理，在數學發展史中占有重要的地位，羅爾定理是從研究代數方程的解法開始的.羅爾于1691年在題為《任意次方程的一個解法的證明》的論文中指出：在多項式方程的兩個相鄰的實根之間，方程至少有一個根.一百多年后，即1846年，意大利的數學家尤斯托.伯拉維提斯將這一定理推廣到可微函數，并把此定理命名為“羅爾定理”.也就是說今天的羅爾定理是1846年問世的，并不是羅爾本人做出來的.其實羅爾在數學上的成就主要是在代數方面，專長于丟番圖方程的研究，并不擅長微積分甚至說：“微積分是巧妙的謬論的匯集”.著名的拉格朗日（1736—1813）中值定理從本質上講是羅爾定理的推廣，但在問世上卻比羅爾定理要早.

4.創新教學方法

以上筆者就實例教學法、數學模型教學法、數學史教學法、創新教學法等教學方法提出了看法，不當之處，敬請諒解。

參考文獻：

[1]陳傳章，金福臨，朱學言等編.數學分析[M].北京：高等教育出版社，1983.135.

[2]吉林化工學院數學分析課件[EB/OL].http：//www.jlict.edu.cn/jingpinke/shoukejiaoan/008/8-5.ppt.

[3]同濟大學應用數學系編.高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2002.81.endprint