同課教學思千尺 不及異構送我情
——“古典概型”同課異構案例分析及思考

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(練市中學 浙江湖州 313013)

浙江省于2002年開始課程改革，在新課程理念的指導下，課堂教學趨向多元化，同樣的教學內容在不同教師的課堂上會產生不同的教學效果．同一內容，不同教法，即“同課異構”，它是建立在“促進教師改進教學方法，培養獨特教學風格”目標指導下的教學研究活動.越來越多的教育者認為這是一種能激勵教師斗志、激發教學潛能、促進自我反思的教學活動形式．同課異構在打開教學思路、彰顯教學智慧、實現優勢互補等方面發揮著獨特而重要的作用．

筆者有幸觀摩了本區的一次同課異構教學活動，由3位教師分別演繹“古典概型”第1課時．執教的班級是高一的平行班，雖然授課內容相同，但3位教師的知識背景與教學風格不盡相同，從而折射出不同的教學理念．筆者通過對同課異構形式體現的理論特征，結合本課程引入的重點——“異”，談談自己的感受．

1 同課的形式體現

1.1 同課異構之“同”

本節課上課內容相同，學生的年齡特征、已有經驗和認知水平也有很多相似的地方，而且3位教師都是在認真學習課程標準、明確標準意圖、尊重教材科學性的基礎上準備這節課的，因此，“存同”不可避免，也不該避免．本節課還有很多“同”的地方，以下3點較為突出．

1.1.1 同在教學目標

本節課3位教師設置了大致相同的教學目標：了解古典概型這一最基本的概率模型，探究古典概型概率公式的形成過程，能根據引入的數學實驗觀察、思考解決古典概型問題的基本思路；通過適當的情境引入、課堂探究等活動培養學生的數學學習興趣；進一步滲透從特殊到一般、化歸的基本數學思想．

1.1.2 同在重點難點

3位教師都認真研究過課程標準及教材內容，因此，對本節課的重、難點把握也相當精準，以數學實驗引入本課，以學生探究古典概型的特殊情形為基本解決思路，重在感受古典概型為教學重點，以深刻理解古典概型的概念作為本教學的難點(筆者認為這3位教師的課注重了情境，卻忽視了數學形式化的特征)．在教學過程中基本上都突出了重點，也圍繞著難點進行了探索．

1.1.3 同在教學流程

3位教師均本著“以學生為主體、教師為主導”的課堂教學理念，利用多媒體技術輔助教學，通過情境引入古典概型，在分析鞏固定義后通過探究認知古典概型，教學流程基本大同小異．

1.2 同課異構之“異”

葉圣陶先生說過：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受到實益，還得靠教師的善于運用．”因此，盡管是相同的教材內容，由于班級之間水平的差異，教師個人水平、能力及個性的差異，對教材的不同理解以及他們自身對“求異”的渴望，都會產生對課堂的“異構”，也使得“教學特色”的產生成為可能．3位教師的引入情境之“異”，讓筆者印象頗深：

引入1“采菊東籬下，悠然見南山”(注重實踐探究，自然水到渠成)

教師1上課前給學生展示了一幅誘人的圖片——令人垂涎欲滴的蛋糕．教師拋出問題，名之為競猜：一年按365天計算，高一(9)班55位學生中至少有2位學生同一天生日的概率大概是

( )

A．[0，0.25) B．[0.25，0.5)

C．[0.5，0.75) D．[0.75，1)

學生你一言，我一語，都在憑經驗瞎猜．教師出示正確答案D，學生噓聲一片．

師：對于生活中很多隨機現象，大家不能憑主觀臆斷，而要動手實踐，用科學理論去推斷．那么如何來探究某一現象發生的可能性大小呢？

隨后教師布置任務，以小組為單位，完成下面2個模擬試驗：

試驗1拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數，要求每個數學小組至少完成20次，最后由代表匯總.

試驗2拋擲一顆質地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數，要求每個數學小組至少完成20次，最后由代表匯總．

在課上，學生展示試驗的操作方法和試驗結果，學生之間交流活動感受，教師最后匯總方法、結果和感受，并提出2個問題．

問題1用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？

問題2上述2個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點？

下面是教師2的引入片段：

引入2“隨風潛入夜，潤物細無聲”(較為自然的引入，以數學史為背景，潛移默化)

師：意大利數學家卡當，他曾提出這樣一個問題：擲一紅一藍2顆骰子，以2顆骰子的點數和打賭，你壓幾點最有利？卡當認為7最好？你認為呢？

學生們議論紛紛，有學生同意卡當的觀點，有學生不贊成．這個問題立刻調動了學生的學習積極性，激發了學生的求知欲．

師：讓我們帶著這個問題踏上今天的學習旅程，待掌握了知識，我們的預測能力就可以和數學家一決高下了．

學生歡笑一片，氣氛融洽．

教師3的引入片段如下：

引入3“幽蘭生前庭，見別蕭艾中”(以視頻介入，設置問題啟發鑒別)

教師先播放一段足球隊比賽進球的視頻，調動了學生(特別是男生)的積極性，并提出與之相關的探究：國家隊需要從12名候選人中選2名隊員，由于1號選手的優異表現已經入選，而2～12號選手的表現在伯仲之間，很難選擇．有人提議用如下方法：同時投擲2顆骰子，得到的點數和是幾，就選幾號，你認為這種方法(擲骰法)公平嗎？

由此萌發疑問，引出課題．

疑問1如果你是5號，運用“擲骰法”，你被選中的概率有多大？

疑問2不經過重復試驗，是否有辦法求事件發生的概率？

2 異構的后續思考

2.1 異構的對比分析

“教須有法，教無定法”，3位教師面對同一內容，在深入理解知識內容、課題特點的基礎上，準確把握知識本質，靈活選取教學方法，努力創設良好的問題情境，表現出了不同的教學藝術，讓筆者欣賞到了異樣的精彩．

引入1高起點，立意高遠

教師1在引入時體現新課改宗旨，充分考慮到將課堂還原于學生的理念，并通過學生的自主探究讓學生體會到數學來源于生活又服務于生活．引入1的趣味性強，并且很生活化，但對于高中生而言，趣味性能否反映形式化的數學特征呢？對“古典概型”概念的產生與理解又有多大的幫助呢？

引入2高效率，氣氛濃烈

教師2由一個問題引入，“道具”簡單，言簡意賅，頗具懸念．引入直奔主題，干凈利落地將常見的生活化問題完全數學化，從而將學生悄無聲息地帶入熟悉的數學情境．特別是教師2的語言優美，富有感染力，整堂課的效率很高，大部分學生都能輕松解決問題．但引入2中教師根據預設環節，提出問題，引入課題，按部就班，缺乏創新，主要以教師牽引式為主，學生的主動思考少，更談不上自主發現．學生掌握知識條理清楚，但缺乏思維的創新和動手實踐能力，這與新課程改革的理念是背道而馳的．

引入3高含量，層層遞進

教師3最大限度地讓學生參與課堂教學，不斷地提出問題，意在讓學生仔細觀察，獨立思考，給學生提供較大的思維空間，激發學生的學習熱情．引入3利用特殊到一般的手法創設情境，針對教學內容的特點，結合學生的實際，選擇問題的切入點，運用“數學是常識的精微化”特征及超出預期和心理匹配等策略，編制具有吸引力的典型問題，突現一定的“最近發展區”，形成學生想急于解決而又暫時力不能及的問題情境．在這一認知沖突的激發下，學生進入積極的思維活動狀態，激起強烈的探求欲望，但學生容易興奮，興奮過后就會迷失前進的方向．

例如：視頻的引用固然能渲染課堂氣氛，但只能維持“表面的繁榮”，針對性不強，容易背上“牽強附會”之嫌；在授課中教師也沒有對提出的探究進行分析，即“同時投擲2顆骰子，得到的點數和是幾，就選幾號——這個方式公平嗎？”始終沒有明明白白地回答學生，僅僅是為了問問題而設置探究．教師3對這一核心問題避而遠之，匆匆忙忙進入已設置好的下一個探究，導致學生始終處于一團迷霧之中．

2.2 異構的價值體現

心理學家皮亞杰認為：“一切有成效的工作，必須以某種興趣為先決條件．”濃厚的興趣能調動學生的積極性，啟迪智力、潛能并使之處于最活躍的狀態．因此，課堂導入是教師引導學生參與學習的過程和手段，它是課堂教學的必要環節，也是教師必備的教學技能，既是學生主體地位的依托，也是教師主導作用的體現．因為恰當的導入有利于創設良好的教學情境，集中學生的注意力，激發學生的興趣，啟迪學生積極思維，喚起求知欲，為良好教學效果的取得奠定基礎，所以有效課堂的教學一定要有良好的課堂導入．課堂導入是一項智力活動，其前提是建立在認真鉆研教材的基礎上，同時還應做到因“地”制宜，恰當自然，切忌畫蛇添足．數學教育家弗賴登塔爾和克萊因極力倡導教師通過對教材進行“再創造”激發學生的學習動機，使學生積極主動地參與數學知識的發現，親身經歷數學創造的過程．

筆者在以上3位教師的基礎上稍作修改，利用課本上的探究作為情境導入新課，并在任教班級進行了試教，下面是引入簡錄：

師：請看課本第115頁“游戲的公平性”內容中的探究題，今天我們來探究解決這個問題：某中學高一年級有12個班，要從中選2個班代表學校參加一項活動．由于某種原因，一班必須參加，另外再從2～12班中選一個班．有人提議用如下的方法：擲2顆骰子得到的點數和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？哪個班被選中的概率最大？

生：展示填好教材中的表1．

表1 擲2顆骰子得到的點數和

師：游戲公平嗎？為什么不公平？

生：每個數出現的頻率有大小．

師：在生活中或者以前課堂中有沒有公平的試驗？它們為什么是公平的？

生：拋一枚均勻的硬幣或投一顆均勻的骰子．

師：好！我們來看看拋一枚均勻的硬幣或投一顆均勻的骰子會出現哪些結果？

接著進入基本事件等概念講述，筆者認為這樣的引入結合了前面3位教師課堂引入的優點：首先，從課本材料出發，充分體現了“游戲公平性”這一探究的設置意圖——承上啟下，為了解決探究而要進一步學習，新課題的提出顯得順理成章．其次，通過學生分組活動、填表格，以表格的形式來展示數字出現的頻率不等，更直觀地得出游戲的不公平，從而為古典概型的“每個基本事件出現的等可能性相等”這一特征作好了鋪墊．本次引入既體現了課本探究的重要性，又加強了知識的前后連貫性，使學生容易掌握新知識．在問題懸念中學生自主探究、合作討論，得出結果，教師的主導地位也得到充分體現．

2.3 異構引入的反思

從同課異構的課堂引入可以看出3位教師對教材的處理差別很大，教師1能力定位比后2位弱，但很注重學生自主學習能力的培養，自始至終圍繞學生的自主學習設計教學，只是課堂組織先揚后抑，動手操作之后課堂氣氛略顯沉悶，課堂容量也明顯不足．顯然，教師2和教師3把握住了重點，教師2通過一個簡潔的問題設疑引入，直入主題，并在最后讓學生解決了課前的問題，前后呼應，讓學生對本堂課的知識掌握更為輕松自如，較好地達成了本堂課的智力目標．教師3通過問題探究，由特殊到一般，由淺入深，激發了學生的興趣，學生有差異才有探究，有探究才有提高．

針對本堂課的教學，筆者認為在準確理解概念方面還得仔細推敲．教師應利用引入，對基本事件與古典概型的內涵與外延進行詳細地“深加工”，使學生建立更清晰的概念表象，獲得更多的概念例證，從而使學生對概念的細節把握更加準確．

(1)如何把握對“基本事件”概念的教學.

由于基本事件的概念是古典概型概念的基礎，只有認識了基本事件的概念才能理解古典概型．如在引入時，通過分析問題，強調2顆骰子點數之和(2～12這11個數)或表1中這36個有序數組都可看成試驗的基本事件，引導學生明確基本事件具有相對性，可以針對研究的對象而定,并讓學生明確：前者非等可能，后者是等可能的，而古典概型就是為了解決與可能性事件有關的概率．這樣古典概型的學習就變得順理成章．

(2)如何準確理解“古典概型”是一種數學模型.

學生對什么是概率模型不太清楚，究其原因，是過去對數學模型的概念缺乏認識．因此，教師在課堂引入時，應先簡單介紹一下數學模型的概念．一般地，數學模型是指根據研究目的，對所研究的過程和現象的主要特征或關系采用形式化的數學語言概括、近似地表達出來的一種結構．當學生對數學模型的概念有所了解后，教師通過較多的典型事例，引導學生認識古典概型.如拋擲一枚硬幣，可以看作只有2個結果，即“正面朝上”和“反面朝上”；拋擲一顆骰子，可以看作只有6個結果，即點數分別為：1，2，3，4，5，6，從而讓學生概括理解古典概型的含義．如此引入，滲透“由一般到特殊、再由特殊到一般”的認識事物的方法,培養學生獨立自主、主動探索、發現問題、解決問題的能力，提高數學的應用意識.

參 考 文 獻

[1] 蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M]. 杜殿坤，譯. 北京：教育科學出版社,1984.

[2] 易中建.課堂教學要講究自然[J].數學通報，2012(1):38-40.

[3] 胡書軍,陳云平.對創設問題情境,實現有意義教學的幾點思考[J].中學數學教學參考,2011(5)：16-18.