關于定比積函數(shù)的幾個新結論

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(衢州第二中學 浙江衢州 324000)

為方便設計，引入函數(shù)f(λ)=[λa+(1-λ)b][(1-λ)a+λb]，由于λa+(1-λ)b是關于A(a),B(b)的定比分點坐標，我們把f(λ)簡稱為定比積函數(shù).下面我們探討f(λ)的性質(zhì).

證明對函數(shù)f(x)求導，得

f′(λ)=(a-b)[(1-λ)a+λb]+[λa+(1-λ)b](b-a)=(1-2λ)(a-b)2,

定理2若a≠b，則當min(u,1-u)≤λ≤max(u,1-u)時，f(λ)≥f(u)；當λmax(u,1-u)時，f(λ)

證明f(λ)-f(u)= [λ(1-λ)-u(1-u)](a2+b2)+[λ2+(1-λ)2-u2-(1-u)2]ab=

(λ-u)(1-λ-u)(a-b)2=-(λ-u)[λ-(1-u)](a-b)2,

因此，當min(u,1-u)≤λ≤max(u,1-u)時，f(λ)≥f(u)；當λmax(u,1-u)時，f(λ)

f(λ)=λ(1-λ)(a2+b2)+[λ2+(1-λ)2]ab≥λ(1-λ)·2ab+[λ2+(1-λ)2]ab=ab.

2.2 加強對三視圖本質(zhì)的認識，實現(xiàn)課堂教學的有效性和高效性

高考中“給出三視圖，考查幾何體的形狀、表面積、體積”是一類常見題型.學生不僅能根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，還要能夠將三視圖的各邊長還原到直觀圖中.這就要求教師在教學中認清三視圖的本質(zhì)用途，將三視圖量化來刻畫空間幾何體的結構特征，培養(yǎng)學生的量化意識.在教學中讓學生多動手作圖，親身體驗如何畫幾何體的三視圖，如何將三視圖還原為實物模型，進而畫出直觀圖，從而實現(xiàn)課堂教學的有效性和高效性.達到最終目標，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力、幾何直觀能力和運用圖形語言進行交流表達的能力.

參 考 文 獻

[1] 李保軍，葉雪梅.人教A版與蘇教版教材“幾何概型”微觀比較研究[J].中學數(shù)學教學，2013(4):1-3.

[2] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準(實驗)[M].北京：人民教育出版社,2003.

[3] 董海濤，夏炳文.對“三視圖”教學的反思——教什么永遠比怎么教更重要[J].中國數(shù)學教育,2010(9):10-11.

[4] 課程教材研究所.課程教材研究十年[M].北京:人民教育出版社,1993.

[5] 波利亞.怎樣解題[M].涂泓,馮承天，譯.上海:上海科技教育出版社,2002.