例談小學生數學思維策略的培養

徐曉燕

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）14-0169-01數學思維策略是指在解決數學問題的過程中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是主體接觸問題或目標后的思維決策選擇。數學思維策略既能指導思維模式的靈活運用，又能統帥各種具體的解題方法與模式。它的重要性是顯而易見的。因此，我們要注重對學生進行數學思維策略的培養。

1.化繁為簡

化繁為簡，是一條重要的思維守則。在解題時，要從總體的粗線條上把握題目的數學圖式，濃縮數量關系，將題中有關的概念或已知條件轉化為較簡單的數學結構。

例1：甲站有汽車192輛，乙站有汽車48輛，每天從甲站開往乙站的汽車有21輛，從乙站開往甲站的汽車有24輛，幾天以后，甲站的汽車是乙站的7倍？

要求幾天以后甲站的汽車是乙站的7倍，需要知道當甲站的汽車是乙站的7倍時，乙站有多少輛汽車，這樣原來的題目就可以化簡分割成以下兩道連續性的較為簡單的應用題。

（1）甲乙兩站共有汽車（192＋48）輛，當甲站的汽車是乙站的7倍時，乙站有多少輛汽車？

（192＋48）÷(1＋7)＝30（輛）

（2）乙站原來有汽車48輛，每天從乙站開往甲站的汽車有24輛，從甲站開往乙站的汽車有21輛，幾天以后，乙站還有汽車30輛？

（48－30）÷（24－21）＝6（天）

化繁為簡，難點得到分散，從而化難為易，使較復雜的問題得到順利解決。

2.順難則逆

解答數學問題時，一般總是先從正面入手，從前向后，從已知到未知。用這種習慣的思維途徑進行思考，這就是的正向思維。但有時從正面考慮會碰到不少邏輯上的困難，這時，我們就可以從問題的反面入手進行思考，采取順難則逆的思維策略。也就是說，從整體上看，可取順向，也可取逆向；可從正面，也可從反面；可從因到果，也可以執果索因地進行分析，從而使問題得到圓滿解決。

例2：某人提著一籃子雞蛋到集市上取賣，第一次賣出藍中的一半又半個；第二次賣出藍中剩下的一半又半個；第三次賣出第二次剩下的一半又半個，這時籃子里面還有9個雞蛋。問藍中原來有多少個雞蛋？

如果設藍中原有x個雞蛋的話，那么不難列出一個一元一次方程：

1／2x＋1／2＋{1／2[x－(1／2x＋1／2)]＋1／2}＋1／2{x－(1／2x＋1／2)－[1／2(x－1／2x－1／2)＋1／2]＋1／2}＝x－9

你看，解這個方程是多么的繁瑣!如果我們能注意到加減運算互逆、乘除運算也互逆的話，那么就可以從最后的9個雞蛋逆向思維，立即可得籃子里原有{[(9＋1／2）×2＋1／2]×2＋1／2}＝79（個）雞蛋。

順向困難，就從逆向入手。順難則逆，這就是思維的靈活性。

3.進退互補

數學知識發展和命題序列的形式是一個前進的過程，要證明或解決某一問題，向前推進是人們認識事物的自然趨向。但是，要使認識能夠正確地反映事物形成的過程和規律，就需要把握事物發展鏈條的全貌，通過辯證思維的途徑，用聯系轉化的觀點，或以退求進，或先進后退，進退互補，常可在數學解題過程中收到奇效。

例3：李明今年10歲，他的媽媽今年35歲，問幾年前媽媽的年齡是李明的6倍？

先進：從條件出發，李明今年10歲，他的媽媽今年35歲，可知今年兩人相差（35－10）歲。

再退：考慮目標-"幾年前媽媽的年齡是李明的6倍？"由此可以想到，此時媽媽的年齡比李明大（6－1）倍。這里的關鍵是：不管是經過幾年，兩人的年齡總是相差（35－10）歲。這樣，我們即可用"差倍"思路求解：（35－10）÷（6－1）＝5（歲）。此時李明5歲，10－5＝5（年），即5年前媽媽的年齡是李明的6倍。

有進有退，為了前進而后退，進退互補，深刻理解了這一點就能在你的解題策略中增加一枚非常重要的籌碼。