初中數學分式化簡求值技巧總結

南永剛

摘 要： 分式是貫穿初中數學的一個重要教學內容，分式問題在中考和數學競賽中都是非常常見的題型，具有運算綜合、技巧性大且靈活性強的特點，注重考查學生的思維方式、思維技巧，同時對學生的創新能力也是一種考驗.在分式化簡求值中合理地運用一些技巧不僅能夠有效地將復雜的問題簡化，提高解題速度，還能夠提高解題的正確率，進而達到事半功倍的效果.本文主要對初中數學分式化簡求值的技巧進行分析和總結.

關鍵詞： 初中數學 分式化簡 求值技巧

引言

在數學知識的學習中，最重要的是數學思想和數學方法的學習和運用，這是知識轉化為能力的橋梁.數學思想是指對數學知識和數學方法本質的認識，它反映了人們對數學規律的理性認識，而數學方法則是指解決數學問題的根本程序，它是對數學思想的具體反映.由此可見，數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為.將數學思想運用于分式化簡求值的運算中，能夠有效提高解題效率.

1.整體思想在分式化簡求值中的運用

從整體上認識問題和思考問題是一種重要的思想方法，在數學學習中有很廣泛的應用.整體思想主要是將所考察的對象作對一個整體來對待，而這個整體是各要素按一定的思路組合成的有機統一體[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”這道題的求解中，我們可以將 - 看做是一個整體，由式子我們可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我們將所求分式的分子和分母同時除以ab，則可有原式= = = =6.另外，用這種方式還有另外一種解法，已知ab≠0，在分式 - =4兩邊同時乘以-ab，則有a-b=-4ab，將（a-b）作為一個整體帶入求值分式中，則有原式= = =6.

2.先通分再化簡

先通分再化簡指的是通過一定的途徑和轉化，將幾個分式的分母化為相同，然后再進行化簡計算，它主要體現的是整體思想的延伸，就是將所考察的對象中的各個要素按照一定的思路組合成為有機統一體，然后對其進行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”這道題的求解中，可以先對其進行通分，然后再化簡求值，從abc=1，我們可以知道a，b，c都不為零，因此可以將原式中的分母都化為（bc+b+1）， + + = + + · = + + = + + =1.

3.將假分式轉化為整式和真分式之和

對于一些假分式來說，一般其特點為分母較簡單，而分子比較復雜，在這類題型的解答中可以先不要考慮直接通分計算，因為一般通分后會使分式變得更加繁瑣，這時候我們可以先觀察分母和分子之間的聯系，將每個假分式化成整式和真分式之和的形式之后再進行化簡求和將會簡便很多[2].比如在下面這個分式題目中我們就可以采用這種方式進行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

這樣繁瑣的式子就被簡化成一個整體.從這個題目中我們可以看出，是否能正確地將假分式寫成整式與真分式之和是解題的一個重要思路，教師在對這類題型進行講解的時候可以先引導學生嘗試進行通分計算，學生很快就會發現這種方法是行不通的.然后引導學生將各個分式進行變形，化成整式和真分式之和，學生就會發現這樣題目可以進行化簡了.通過這種形式為學生提供更多的選擇方式，可以避免學生在一拿到題目之后就盲目進行通分化簡，促進學生解題思路的形成.

4.巧妙使用“拆項消分法”

拆項消分法也是分式化簡求值常用的一個技巧，一些分式題目中每個分式都具有 的一般形式，對于這些類型的題目我們在解題時可以將其拆成 和 兩項，然后就可以其前后就有兩個分式是可以以相反數的形式消除的，這種化簡方法就是拆項消分法[3].

比如在 + + 這道題目的解答中，我們就可以采用拆項消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.結語

初中數學中關于分式化簡求值類型的題目有很多，以上主要挑選了幾個比較典型的分式對其解題思路進行了分析和總結.分式題目在解答中一般都具有一定的規律和相應的解題思路和解題技巧，如果能夠對這些思路和技巧有很好的把握，就能夠提高解題效率和正確率.要想掌握分式化簡求值的技巧還需要在平常練習中多下工夫，注意觀察分式原式的條件和分式的分布規律，多總結，多思考.

參考文獻：

[1]饒敏.分式的化簡及求值技巧[J].初中生輔導，2010，（11）：18-23.

[2]錢立梅.初中數學分式化簡求值的技巧總結[J].文理導航（中旬），2013，（8）：11-11.

[3]林西成.分式化簡與求值的幾個技巧[J].中學生數理化（八年級數學），2013，（1）：70-70.endprint

摘 要： 分式是貫穿初中數學的一個重要教學內容，分式問題在中考和數學競賽中都是非常常見的題型，具有運算綜合、技巧性大且靈活性強的特點，注重考查學生的思維方式、思維技巧，同時對學生的創新能力也是一種考驗.在分式化簡求值中合理地運用一些技巧不僅能夠有效地將復雜的問題簡化，提高解題速度，還能夠提高解題的正確率，進而達到事半功倍的效果.本文主要對初中數學分式化簡求值的技巧進行分析和總結.

關鍵詞： 初中數學 分式化簡 求值技巧

引言

在數學知識的學習中，最重要的是數學思想和數學方法的學習和運用，這是知識轉化為能力的橋梁.數學思想是指對數學知識和數學方法本質的認識，它反映了人們對數學規律的理性認識，而數學方法則是指解決數學問題的根本程序，它是對數學思想的具體反映.由此可見，數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為.將數學思想運用于分式化簡求值的運算中，能夠有效提高解題效率.

1.整體思想在分式化簡求值中的運用

從整體上認識問題和思考問題是一種重要的思想方法，在數學學習中有很廣泛的應用.整體思想主要是將所考察的對象作對一個整體來對待，而這個整體是各要素按一定的思路組合成的有機統一體[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”這道題的求解中，我們可以將 - 看做是一個整體，由式子我們可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我們將所求分式的分子和分母同時除以ab，則可有原式= = = =6.另外，用這種方式還有另外一種解法，已知ab≠0，在分式 - =4兩邊同時乘以-ab，則有a-b=-4ab，將（a-b）作為一個整體帶入求值分式中，則有原式= = =6.

2.先通分再化簡

先通分再化簡指的是通過一定的途徑和轉化，將幾個分式的分母化為相同，然后再進行化簡計算，它主要體現的是整體思想的延伸，就是將所考察的對象中的各個要素按照一定的思路組合成為有機統一體，然后對其進行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”這道題的求解中，可以先對其進行通分，然后再化簡求值，從abc=1，我們可以知道a，b，c都不為零，因此可以將原式中的分母都化為（bc+b+1）， + + = + + · = + + = + + =1.

3.將假分式轉化為整式和真分式之和

對于一些假分式來說，一般其特點為分母較簡單，而分子比較復雜，在這類題型的解答中可以先不要考慮直接通分計算，因為一般通分后會使分式變得更加繁瑣，這時候我們可以先觀察分母和分子之間的聯系，將每個假分式化成整式和真分式之和的形式之后再進行化簡求和將會簡便很多[2].比如在下面這個分式題目中我們就可以采用這種方式進行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

這樣繁瑣的式子就被簡化成一個整體.從這個題目中我們可以看出，是否能正確地將假分式寫成整式與真分式之和是解題的一個重要思路，教師在對這類題型進行講解的時候可以先引導學生嘗試進行通分計算，學生很快就會發現這種方法是行不通的.然后引導學生將各個分式進行變形，化成整式和真分式之和，學生就會發現這樣題目可以進行化簡了.通過這種形式為學生提供更多的選擇方式，可以避免學生在一拿到題目之后就盲目進行通分化簡，促進學生解題思路的形成.

4.巧妙使用“拆項消分法”

拆項消分法也是分式化簡求值常用的一個技巧，一些分式題目中每個分式都具有 的一般形式，對于這些類型的題目我們在解題時可以將其拆成 和 兩項，然后就可以其前后就有兩個分式是可以以相反數的形式消除的，這種化簡方法就是拆項消分法[3].

比如在 + + 這道題目的解答中，我們就可以采用拆項消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.結語

初中數學中關于分式化簡求值類型的題目有很多，以上主要挑選了幾個比較典型的分式對其解題思路進行了分析和總結.分式題目在解答中一般都具有一定的規律和相應的解題思路和解題技巧，如果能夠對這些思路和技巧有很好的把握，就能夠提高解題效率和正確率.要想掌握分式化簡求值的技巧還需要在平常練習中多下工夫，注意觀察分式原式的條件和分式的分布規律，多總結，多思考.

參考文獻：

[1]饒敏.分式的化簡及求值技巧[J].初中生輔導，2010，（11）：18-23.

[2]錢立梅.初中數學分式化簡求值的技巧總結[J].文理導航（中旬），2013，（8）：11-11.

[3]林西成.分式化簡與求值的幾個技巧[J].中學生數理化（八年級數學），2013，（1）：70-70.endprint

摘 要： 分式是貫穿初中數學的一個重要教學內容，分式問題在中考和數學競賽中都是非常常見的題型，具有運算綜合、技巧性大且靈活性強的特點，注重考查學生的思維方式、思維技巧，同時對學生的創新能力也是一種考驗.在分式化簡求值中合理地運用一些技巧不僅能夠有效地將復雜的問題簡化，提高解題速度，還能夠提高解題的正確率，進而達到事半功倍的效果.本文主要對初中數學分式化簡求值的技巧進行分析和總結.

關鍵詞： 初中數學 分式化簡 求值技巧

引言

在數學知識的學習中，最重要的是數學思想和數學方法的學習和運用，這是知識轉化為能力的橋梁.數學思想是指對數學知識和數學方法本質的認識，它反映了人們對數學規律的理性認識，而數學方法則是指解決數學問題的根本程序，它是對數學思想的具體反映.由此可見，數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為.將數學思想運用于分式化簡求值的運算中，能夠有效提高解題效率.

1.整體思想在分式化簡求值中的運用

從整體上認識問題和思考問題是一種重要的思想方法，在數學學習中有很廣泛的應用.整體思想主要是將所考察的對象作對一個整體來對待，而這個整體是各要素按一定的思路組合成的有機統一體[1].

比如在“已知 - =4，求 的值”這道題的求解中，我們可以將 - 看做是一個整體，由式子我們可以知道a≠0且b≠0，因此ab≠0，我們將所求分式的分子和分母同時除以ab，則可有原式= = = =6.另外，用這種方式還有另外一種解法，已知ab≠0，在分式 - =4兩邊同時乘以-ab，則有a-b=-4ab，將（a-b）作為一個整體帶入求值分式中，則有原式= = =6.

2.先通分再化簡

先通分再化簡指的是通過一定的途徑和轉化，將幾個分式的分母化為相同，然后再進行化簡計算，它主要體現的是整體思想的延伸，就是將所考察的對象中的各個要素按照一定的思路組合成為有機統一體，然后對其進行分析.

比如在“abc=1，求 + + 的值”這道題的求解中，可以先對其進行通分，然后再化簡求值，從abc=1，我們可以知道a，b，c都不為零，因此可以將原式中的分母都化為（bc+b+1）， + + = + + · = + + = + + =1.

3.將假分式轉化為整式和真分式之和

對于一些假分式來說，一般其特點為分母較簡單，而分子比較復雜，在這類題型的解答中可以先不要考慮直接通分計算，因為一般通分后會使分式變得更加繁瑣，這時候我們可以先觀察分母和分子之間的聯系，將每個假分式化成整式和真分式之和的形式之后再進行化簡求和將會簡便很多[2].比如在下面這個分式題目中我們就可以采用這種方式進行解答：

- - + = - + + =[（2a+1）+ ]-[（a-3）+ ]-[（3a+2）- ]+[（2a-2）- ]=[（2a+1）-（a-3）-（3a+2）+（2a-2）]+[ - + - ]= - + - = + = = .

這樣繁瑣的式子就被簡化成一個整體.從這個題目中我們可以看出，是否能正確地將假分式寫成整式與真分式之和是解題的一個重要思路，教師在對這類題型進行講解的時候可以先引導學生嘗試進行通分計算，學生很快就會發現這種方法是行不通的.然后引導學生將各個分式進行變形，化成整式和真分式之和，學生就會發現這樣題目可以進行化簡了.通過這種形式為學生提供更多的選擇方式，可以避免學生在一拿到題目之后就盲目進行通分化簡，促進學生解題思路的形成.

4.巧妙使用“拆項消分法”

拆項消分法也是分式化簡求值常用的一個技巧，一些分式題目中每個分式都具有 的一般形式，對于這些類型的題目我們在解題時可以將其拆成 和 兩項，然后就可以其前后就有兩個分式是可以以相反數的形式消除的，這種化簡方法就是拆項消分法[3].

比如在 + + 這道題目的解答中，我們就可以采用拆項消分法，原式= + + =（ - ）+（ - ）+（ - ）= - = .

5.結語

初中數學中關于分式化簡求值類型的題目有很多，以上主要挑選了幾個比較典型的分式對其解題思路進行了分析和總結.分式題目在解答中一般都具有一定的規律和相應的解題思路和解題技巧，如果能夠對這些思路和技巧有很好的把握，就能夠提高解題效率和正確率.要想掌握分式化簡求值的技巧還需要在平常練習中多下工夫，注意觀察分式原式的條件和分式的分布規律，多總結，多思考.

參考文獻：

[1]饒敏.分式的化簡及求值技巧[J].初中生輔導，2010，（11）：18-23.

[2]錢立梅.初中數學分式化簡求值的技巧總結[J].文理導航（中旬），2013，（8）：11-11.

[3]林西成.分式化簡與求值的幾個技巧[J].中學生數理化（八年級數學），2013，（1）：70-70.endprint