在“數與代數”教學中培養學生合情推理能力

施健斌

《數學課程標準》（2011年版）指出：“合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等判斷某些結果?！薄巴评硎菙祵W的基本思維方式”，合情推理能力是推理能力的重要組成部分。培養小學生的合情推理能力，不僅是人們學習數學知識、發現數學規律、探索解決問題的思路和方法的需要，更是今后工作、生活和終身學習的需要。

“數與代數”在小學數學的四個內容領域中占有很大的比重，其中的定義、定律、性質、法則和規律的得出，都是通過合情推理的思維方式得來的。在這些數學知識的大量背景材料中，既是凸顯數學本質，又是培養學生合情推理能力的最好教學資源。

如何培養學生合情推理的能力？《數學課程標準》指出：“教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估計、歸納、類比、畫圖等活動，發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力。”為此，筆者在“數與代數”的教學實踐中，以新課程標準為依據，根據小學生的年齡特點和思維發展水平，主要采用歸納推理和類比推理的方法，讓學生在獲取數學知識的同時，發展合情推理能力。

一、應用不完全歸納推理，發展學生合情推理能力

歸納推理是合情推理的主要形式之一，它是指“由某類事物中部分對象所具有的某些特征，推出該類事物也具有這些特征的推理”。在小學數學教學中，因為小學生的年齡比較小，積累的知識與經驗不多，一般都用不完全歸納的推理形式，即通過對事物部分對象的分析得出一般性結論的推理方法。在“數與代數”的教學中應用不完全歸納法，根據是否發現了歸納對象的因果規律，采取了以下兩種歸納推理的方法。

第一種是枚舉歸納法。它是通過枚舉而沒有碰到矛盾事實的歸納方法。例如，在“分數的基本性質”的教學中，蘇教版（下同）教材安排了兩個例題：例1讓學生在四個圓形圖中，依次找出與第一個圓形（ ）相等的分數，并填入等式，得 = = ；例2用一張涂色部分是 的正方形紙，讓學生經過四次對折，依次找出與 相等的分數，用等式表示： = = = 。操作之后，教師引導學生觀察例1、例2等式中的分母、分子是怎樣變化的。學生在從左到右、從右到左的有序而全面的觀察中，發現每個等式中的分母、分子，依次同時乘（或除）2、3、4……圖中陰影部分的大小沒有變，也就說明分數的大小沒有變。學生在此基礎上根據同一屬性在一些同類對象中不斷重復，而沒有遇上矛盾的情況，經過歸納、概括得出分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。為了證明它的正確性，教師又讓學生在“練一練”中用“涂一涂、填一填”的方法，也得出了 = 、 = ，說明所有的分數都具有這種性質。

應用枚舉歸納法能幫助我們提供嘗試探究數學規律的線索和方向，比較迅速地從數學事實中發現數學規律。尤其是枚舉歸納法比較簡單具體，容易為思維能力尚不發達的小學生所接受，不失為培養學生合情推理能力和抽象概括能力的思維形式。例如，加法、乘法的運算定律和減法的性質等都是用枚舉歸納法得出的。

第二種是科學歸納法。它是在分析并發現某類事物的因果規律之后，得出關于該類事物的一般結論的不完全歸納法?？茖W歸納法是枚舉歸納法的延伸與發展。

例如，小數乘法分兩段教學。小數乘整數的方法，教材中采用枚舉歸納法，先把小數乘法轉化為小數加法，再把小數看作整數進行乘法計算，在小數加法豎式中和是幾位數，就在小數乘法算式的積中點上幾位，讓學生在比較歸納中得出計算方法。接著教學小數點移動引起小數大小的變化，用科學歸納法教學小數乘小數，計算“1.15×2.8”時，因為先把小數看作整數相乘，1.15擴大了100倍，2.8擴大了10倍，這樣計算的積擴大了1000倍（100×10），于是計算的結果要還原為小數，積就應該縮小1000倍，所以積中應有三位小數，即等于兩個因數中小數位數的和，進而歸納得出小數乘法的通用法則：先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。從此，不再分小數乘整數、整數乘小數的法則。在教學這道題的過程中，學生對其中小數點移動引起小數大小的變化與小數乘法的計算法則之間的因果關系都非常明確，算理更清晰，算法更具有普遍性，邏輯性更強。學生在學會了法則的同時，又受到了合情推理方法的教學與訓練。

二、應用類比推理，發展學生合情推理能力

類比推理是由兩個事物的某些屬性相同，推出它們另一屬性也可能相同的一種推理方式。歸納推理是從特殊到一般的推理，類比推理是由歸納推理派生出來的，從特殊到特殊的推理，是合情推理的又一重要形式。應用類比推理可以引導學生利用已有的知識、經驗和方法，去聯想、猜測和發現數學的新知識、新規律，培養學生的創新思維和合情推理能力。

在“數與代數”的教學中，類比與聯想是常用的思維方法。聯想就是由一個事物想起另一個事物，由這個知識想到其他知識的思維形式。應用類比與聯想，可以溝通新舊知識之間的內在聯系，促進新知的探究與發現。

第一是數學知識的類比與聯想。例如，除法算式與分數和比都有相除的意義，在教學“比的基本性質”時，引導學生聯想商不變規律和分數的基本性質，類推出比的基本性質：比的前項、后項都擴大或縮小相同的倍數，比值不變。

第二是學習方法的類比與聯想。在數學知識之間，往往不僅在結構上具有一致性，而且在學習方法上具有相似性，先前知識的學法為后續知識的學習作了遷移的準備。例如，小數除法的教材編排體系，推理的形式與根據，都與小數乘法相似。在教學“小數除法的計算法則”時，只要引導學生根據小數點位置移動引起小數大小變化的規律，在計算時把除數的小數點去掉，轉化為整數，除數擴大多少倍，被除數也擴大多少倍，然后按照小數除以整數的方法計算。這樣學生既懂了算理，又理解了每步計算的意義。

第三是探究思路的類比與聯想。嘗試探究數學知識的思路與方法，不是憑空想象，而是根據一定的思路或經驗作出探索性判斷，是在已有思路與方法的基礎上的合情推理。例如，在教學“體積單位”時，先讓學生回憶長度和面積單位，后猜測度量體積單位的思路與方法。學生說，度量長度單位是用1厘米、1分米、1米去量物體；度量面積是用1平方厘米、1平方分米、1平方米去度量物體的面。在此基礎上，不少學生會類比聯想到度量物體的體積應該是長、寬、高都是1厘米、1分米、1米的正方體。通過學具操作，既理解了體積單位，又理解了它們之間的進率。這樣，學生充分利用了已有思路的類比與聯想，從幾何圖形的點、線、面、體聯系中，成功地實現了一維空間到二維空間，再到三維空間的飛躍。

類比推理是培養學生合情推理的有效方法之一，但值得注意的是類比推理的根據不夠充分，有時所得的結論是或然的。例如，由長方形面積公式可以直接推出正方形面積公式：邊長×邊長，但不能推出平行四邊形的面積計算公式，底邊與另一鄰邊相乘。

三、合情推理與演繹推理相結合，不斷提高推理水平

在小學數學教學中，合情推理和演繹推理是主要的思維形式。演繹推理是從已有的數學事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則加以證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路、發現結論，演繹推理用于證明結論。因此，在“數與代數”的教學中，還要注意合情推理和演繹推理的有機結合，促進其和諧發展，讓學生的推理水平提高到新的高度。

大量教學實踐證明，合情推理與演繹推理是密切聯系，相互促進的。例如，教學乘數是兩位數的乘法：“28×12”，先讓學生估算，積可能是300多；接著通過口算，把12分解成6乘2或10加2，分別與28相乘，積都是336；再接著進行豎式計算：先用個位上的2與28相乘，積是56，在此基礎上類比，猜十位上的“1”與28相乘，所得的積是280；最后把兩次乘得的積相加，結果是336，進而得出乘數是兩位數的計算法則，并通過“試一試”及驗算，證明其筆算過程與方法的正確性與普遍性。這樣的探索過程，既應用了合情推理，也體現了合情推理與演繹推理的有機結合，有效地促進了算理、法則的有效合成和推理水平的提高。

總之，合情推理能力的發展應貫穿在整個數學教學的過程中，而學生合情推理水平的提高關鍵在教師。如果教師在日常教學中，注重在新課程標準的指引下，深入鉆研教材，在“數與代數”的具體內容中挖掘推理因素，并在實施過程中確定教學定位及其價值取向，有意識、有計劃、合理靈活地應用推理形式，就能讓學生在掌握基礎知識、基本技能的同時，積累數學活動經驗，學會思考，學會學習，學會創新。？筻endprint

《數學課程標準》（2011年版）指出：“合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等判斷某些結果。”“推理是數學的基本思維方式”，合情推理能力是推理能力的重要組成部分。培養小學生的合情推理能力，不僅是人們學習數學知識、發現數學規律、探索解決問題的思路和方法的需要，更是今后工作、生活和終身學習的需要。

“數與代數”在小學數學的四個內容領域中占有很大的比重，其中的定義、定律、性質、法則和規律的得出，都是通過合情推理的思維方式得來的。在這些數學知識的大量背景材料中，既是凸顯數學本質，又是培養學生合情推理能力的最好教學資源。

如何培養學生合情推理的能力？《數學課程標準》指出：“教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估計、歸納、類比、畫圖等活動，發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力?！睘榇耍P者在“數與代數”的教學實踐中，以新課程標準為依據，根據小學生的年齡特點和思維發展水平，主要采用歸納推理和類比推理的方法，讓學生在獲取數學知識的同時，發展合情推理能力。

一、應用不完全歸納推理，發展學生合情推理能力

歸納推理是合情推理的主要形式之一，它是指“由某類事物中部分對象所具有的某些特征，推出該類事物也具有這些特征的推理”。在小學數學教學中，因為小學生的年齡比較小，積累的知識與經驗不多，一般都用不完全歸納的推理形式，即通過對事物部分對象的分析得出一般性結論的推理方法。在“數與代數”的教學中應用不完全歸納法，根據是否發現了歸納對象的因果規律，采取了以下兩種歸納推理的方法。

第一種是枚舉歸納法。它是通過枚舉而沒有碰到矛盾事實的歸納方法。例如，在“分數的基本性質”的教學中，蘇教版（下同）教材安排了兩個例題：例1讓學生在四個圓形圖中，依次找出與第一個圓形（ ）相等的分數，并填入等式，得 = = ；例2用一張涂色部分是 的正方形紙，讓學生經過四次對折，依次找出與 相等的分數，用等式表示： = = = 。操作之后，教師引導學生觀察例1、例2等式中的分母、分子是怎樣變化的。學生在從左到右、從右到左的有序而全面的觀察中，發現每個等式中的分母、分子，依次同時乘（或除）2、3、4……圖中陰影部分的大小沒有變，也就說明分數的大小沒有變。學生在此基礎上根據同一屬性在一些同類對象中不斷重復，而沒有遇上矛盾的情況，經過歸納、概括得出分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。為了證明它的正確性，教師又讓學生在“練一練”中用“涂一涂、填一填”的方法，也得出了 = 、 = ，說明所有的分數都具有這種性質。

應用枚舉歸納法能幫助我們提供嘗試探究數學規律的線索和方向，比較迅速地從數學事實中發現數學規律。尤其是枚舉歸納法比較簡單具體，容易為思維能力尚不發達的小學生所接受，不失為培養學生合情推理能力和抽象概括能力的思維形式。例如，加法、乘法的運算定律和減法的性質等都是用枚舉歸納法得出的。

第二種是科學歸納法。它是在分析并發現某類事物的因果規律之后，得出關于該類事物的一般結論的不完全歸納法?？茖W歸納法是枚舉歸納法的延伸與發展。

例如，小數乘法分兩段教學。小數乘整數的方法，教材中采用枚舉歸納法，先把小數乘法轉化為小數加法，再把小數看作整數進行乘法計算，在小數加法豎式中和是幾位數，就在小數乘法算式的積中點上幾位，讓學生在比較歸納中得出計算方法。接著教學小數點移動引起小數大小的變化，用科學歸納法教學小數乘小數，計算“1.15×2.8”時，因為先把小數看作整數相乘，1.15擴大了100倍，2.8擴大了10倍，這樣計算的積擴大了1000倍（100×10），于是計算的結果要還原為小數，積就應該縮小1000倍，所以積中應有三位小數，即等于兩個因數中小數位數的和，進而歸納得出小數乘法的通用法則：先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。從此，不再分小數乘整數、整數乘小數的法則。在教學這道題的過程中，學生對其中小數點移動引起小數大小的變化與小數乘法的計算法則之間的因果關系都非常明確，算理更清晰，算法更具有普遍性，邏輯性更強。學生在學會了法則的同時，又受到了合情推理方法的教學與訓練。

二、應用類比推理，發展學生合情推理能力

類比推理是由兩個事物的某些屬性相同，推出它們另一屬性也可能相同的一種推理方式。歸納推理是從特殊到一般的推理，類比推理是由歸納推理派生出來的，從特殊到特殊的推理，是合情推理的又一重要形式。應用類比推理可以引導學生利用已有的知識、經驗和方法，去聯想、猜測和發現數學的新知識、新規律，培養學生的創新思維和合情推理能力。

在“數與代數”的教學中，類比與聯想是常用的思維方法。聯想就是由一個事物想起另一個事物，由這個知識想到其他知識的思維形式。應用類比與聯想，可以溝通新舊知識之間的內在聯系，促進新知的探究與發現。

第一是數學知識的類比與聯想。例如，除法算式與分數和比都有相除的意義，在教學“比的基本性質”時，引導學生聯想商不變規律和分數的基本性質，類推出比的基本性質：比的前項、后項都擴大或縮小相同的倍數，比值不變。

第二是學習方法的類比與聯想。在數學知識之間，往往不僅在結構上具有一致性，而且在學習方法上具有相似性，先前知識的學法為后續知識的學習作了遷移的準備。例如，小數除法的教材編排體系，推理的形式與根據，都與小數乘法相似。在教學“小數除法的計算法則”時，只要引導學生根據小數點位置移動引起小數大小變化的規律，在計算時把除數的小數點去掉，轉化為整數，除數擴大多少倍，被除數也擴大多少倍，然后按照小數除以整數的方法計算。這樣學生既懂了算理，又理解了每步計算的意義。

第三是探究思路的類比與聯想。嘗試探究數學知識的思路與方法，不是憑空想象，而是根據一定的思路或經驗作出探索性判斷，是在已有思路與方法的基礎上的合情推理。例如，在教學“體積單位”時，先讓學生回憶長度和面積單位，后猜測度量體積單位的思路與方法。學生說，度量長度單位是用1厘米、1分米、1米去量物體；度量面積是用1平方厘米、1平方分米、1平方米去度量物體的面。在此基礎上，不少學生會類比聯想到度量物體的體積應該是長、寬、高都是1厘米、1分米、1米的正方體。通過學具操作，既理解了體積單位，又理解了它們之間的進率。這樣，學生充分利用了已有思路的類比與聯想，從幾何圖形的點、線、面、體聯系中，成功地實現了一維空間到二維空間，再到三維空間的飛躍。

類比推理是培養學生合情推理的有效方法之一，但值得注意的是類比推理的根據不夠充分，有時所得的結論是或然的。例如，由長方形面積公式可以直接推出正方形面積公式：邊長×邊長，但不能推出平行四邊形的面積計算公式，底邊與另一鄰邊相乘。

三、合情推理與演繹推理相結合，不斷提高推理水平

在小學數學教學中，合情推理和演繹推理是主要的思維形式。演繹推理是從已有的數學事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則加以證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路、發現結論，演繹推理用于證明結論。因此，在“數與代數”的教學中，還要注意合情推理和演繹推理的有機結合，促進其和諧發展，讓學生的推理水平提高到新的高度。

大量教學實踐證明，合情推理與演繹推理是密切聯系，相互促進的。例如，教學乘數是兩位數的乘法：“28×12”，先讓學生估算，積可能是300多；接著通過口算，把12分解成6乘2或10加2，分別與28相乘，積都是336；再接著進行豎式計算：先用個位上的2與28相乘，積是56，在此基礎上類比，猜十位上的“1”與28相乘，所得的積是280；最后把兩次乘得的積相加，結果是336，進而得出乘數是兩位數的計算法則，并通過“試一試”及驗算，證明其筆算過程與方法的正確性與普遍性。這樣的探索過程，既應用了合情推理，也體現了合情推理與演繹推理的有機結合，有效地促進了算理、法則的有效合成和推理水平的提高。

總之，合情推理能力的發展應貫穿在整個數學教學的過程中，而學生合情推理水平的提高關鍵在教師。如果教師在日常教學中，注重在新課程標準的指引下，深入鉆研教材，在“數與代數”的具體內容中挖掘推理因素，并在實施過程中確定教學定位及其價值取向，有意識、有計劃、合理靈活地應用推理形式，就能讓學生在掌握基礎知識、基本技能的同時，積累數學活動經驗，學會思考，學會學習，學會創新。？筻endprint

《數學課程標準》（2011年版）指出：“合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等判斷某些結果?！薄巴评硎菙祵W的基本思維方式”，合情推理能力是推理能力的重要組成部分。培養小學生的合情推理能力，不僅是人們學習數學知識、發現數學規律、探索解決問題的思路和方法的需要，更是今后工作、生活和終身學習的需要。

“數與代數”在小學數學的四個內容領域中占有很大的比重，其中的定義、定律、性質、法則和規律的得出，都是通過合情推理的思維方式得來的。在這些數學知識的大量背景材料中，既是凸顯數學本質，又是培養學生合情推理能力的最好教學資源。

如何培養學生合情推理的能力？《數學課程標準》指出：“教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估計、歸納、類比、畫圖等活動，發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力?！睘榇?，筆者在“數與代數”的教學實踐中，以新課程標準為依據，根據小學生的年齡特點和思維發展水平，主要采用歸納推理和類比推理的方法，讓學生在獲取數學知識的同時，發展合情推理能力。

一、應用不完全歸納推理，發展學生合情推理能力

歸納推理是合情推理的主要形式之一，它是指“由某類事物中部分對象所具有的某些特征，推出該類事物也具有這些特征的推理”。在小學數學教學中，因為小學生的年齡比較小，積累的知識與經驗不多，一般都用不完全歸納的推理形式，即通過對事物部分對象的分析得出一般性結論的推理方法。在“數與代數”的教學中應用不完全歸納法，根據是否發現了歸納對象的因果規律，采取了以下兩種歸納推理的方法。

第一種是枚舉歸納法。它是通過枚舉而沒有碰到矛盾事實的歸納方法。例如，在“分數的基本性質”的教學中，蘇教版（下同）教材安排了兩個例題：例1讓學生在四個圓形圖中，依次找出與第一個圓形（ ）相等的分數，并填入等式，得 = = ；例2用一張涂色部分是 的正方形紙，讓學生經過四次對折，依次找出與 相等的分數，用等式表示： = = = 。操作之后，教師引導學生觀察例1、例2等式中的分母、分子是怎樣變化的。學生在從左到右、從右到左的有序而全面的觀察中，發現每個等式中的分母、分子，依次同時乘（或除）2、3、4……圖中陰影部分的大小沒有變，也就說明分數的大小沒有變。學生在此基礎上根據同一屬性在一些同類對象中不斷重復，而沒有遇上矛盾的情況，經過歸納、概括得出分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。為了證明它的正確性，教師又讓學生在“練一練”中用“涂一涂、填一填”的方法，也得出了 = 、 = ，說明所有的分數都具有這種性質。

應用枚舉歸納法能幫助我們提供嘗試探究數學規律的線索和方向，比較迅速地從數學事實中發現數學規律。尤其是枚舉歸納法比較簡單具體，容易為思維能力尚不發達的小學生所接受，不失為培養學生合情推理能力和抽象概括能力的思維形式。例如，加法、乘法的運算定律和減法的性質等都是用枚舉歸納法得出的。

第二種是科學歸納法。它是在分析并發現某類事物的因果規律之后，得出關于該類事物的一般結論的不完全歸納法?？茖W歸納法是枚舉歸納法的延伸與發展。

例如，小數乘法分兩段教學。小數乘整數的方法，教材中采用枚舉歸納法，先把小數乘法轉化為小數加法，再把小數看作整數進行乘法計算，在小數加法豎式中和是幾位數，就在小數乘法算式的積中點上幾位，讓學生在比較歸納中得出計算方法。接著教學小數點移動引起小數大小的變化，用科學歸納法教學小數乘小數，計算“1.15×2.8”時，因為先把小數看作整數相乘，1.15擴大了100倍，2.8擴大了10倍，這樣計算的積擴大了1000倍（100×10），于是計算的結果要還原為小數，積就應該縮小1000倍，所以積中應有三位小數，即等于兩個因數中小數位數的和，進而歸納得出小數乘法的通用法則：先按整數乘法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。從此，不再分小數乘整數、整數乘小數的法則。在教學這道題的過程中，學生對其中小數點移動引起小數大小的變化與小數乘法的計算法則之間的因果關系都非常明確，算理更清晰，算法更具有普遍性，邏輯性更強。學生在學會了法則的同時，又受到了合情推理方法的教學與訓練。

二、應用類比推理，發展學生合情推理能力

類比推理是由兩個事物的某些屬性相同，推出它們另一屬性也可能相同的一種推理方式。歸納推理是從特殊到一般的推理，類比推理是由歸納推理派生出來的，從特殊到特殊的推理，是合情推理的又一重要形式。應用類比推理可以引導學生利用已有的知識、經驗和方法，去聯想、猜測和發現數學的新知識、新規律，培養學生的創新思維和合情推理能力。

在“數與代數”的教學中，類比與聯想是常用的思維方法。聯想就是由一個事物想起另一個事物，由這個知識想到其他知識的思維形式。應用類比與聯想，可以溝通新舊知識之間的內在聯系，促進新知的探究與發現。

第一是數學知識的類比與聯想。例如，除法算式與分數和比都有相除的意義，在教學“比的基本性質”時，引導學生聯想商不變規律和分數的基本性質，類推出比的基本性質：比的前項、后項都擴大或縮小相同的倍數，比值不變。

第二是學習方法的類比與聯想。在數學知識之間，往往不僅在結構上具有一致性，而且在學習方法上具有相似性，先前知識的學法為后續知識的學習作了遷移的準備。例如，小數除法的教材編排體系，推理的形式與根據，都與小數乘法相似。在教學“小數除法的計算法則”時，只要引導學生根據小數點位置移動引起小數大小變化的規律，在計算時把除數的小數點去掉，轉化為整數，除數擴大多少倍，被除數也擴大多少倍，然后按照小數除以整數的方法計算。這樣學生既懂了算理，又理解了每步計算的意義。

第三是探究思路的類比與聯想。嘗試探究數學知識的思路與方法，不是憑空想象，而是根據一定的思路或經驗作出探索性判斷，是在已有思路與方法的基礎上的合情推理。例如，在教學“體積單位”時，先讓學生回憶長度和面積單位，后猜測度量體積單位的思路與方法。學生說，度量長度單位是用1厘米、1分米、1米去量物體；度量面積是用1平方厘米、1平方分米、1平方米去度量物體的面。在此基礎上，不少學生會類比聯想到度量物體的體積應該是長、寬、高都是1厘米、1分米、1米的正方體。通過學具操作，既理解了體積單位，又理解了它們之間的進率。這樣，學生充分利用了已有思路的類比與聯想，從幾何圖形的點、線、面、體聯系中，成功地實現了一維空間到二維空間，再到三維空間的飛躍。

類比推理是培養學生合情推理的有效方法之一，但值得注意的是類比推理的根據不夠充分，有時所得的結論是或然的。例如，由長方形面積公式可以直接推出正方形面積公式：邊長×邊長，但不能推出平行四邊形的面積計算公式，底邊與另一鄰邊相乘。

三、合情推理與演繹推理相結合，不斷提高推理水平

在小學數學教學中，合情推理和演繹推理是主要的思維形式。演繹推理是從已有的數學事實和確定的規則出發，按照邏輯推理的法則加以證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成。合情推理用于探索思路、發現結論，演繹推理用于證明結論。因此，在“數與代數”的教學中，還要注意合情推理和演繹推理的有機結合，促進其和諧發展，讓學生的推理水平提高到新的高度。

大量教學實踐證明，合情推理與演繹推理是密切聯系，相互促進的。例如，教學乘數是兩位數的乘法：“28×12”，先讓學生估算，積可能是300多；接著通過口算，把12分解成6乘2或10加2，分別與28相乘，積都是336；再接著進行豎式計算：先用個位上的2與28相乘，積是56，在此基礎上類比，猜十位上的“1”與28相乘，所得的積是280；最后把兩次乘得的積相加，結果是336，進而得出乘數是兩位數的計算法則，并通過“試一試”及驗算，證明其筆算過程與方法的正確性與普遍性。這樣的探索過程，既應用了合情推理，也體現了合情推理與演繹推理的有機結合，有效地促進了算理、法則的有效合成和推理水平的提高。

總之，合情推理能力的發展應貫穿在整個數學教學的過程中，而學生合情推理水平的提高關鍵在教師。如果教師在日常教學中，注重在新課程標準的指引下，深入鉆研教材，在“數與代數”的具體內容中挖掘推理因素，并在實施過程中確定教學定位及其價值取向，有意識、有計劃、合理靈活地應用推理形式，就能讓學生在掌握基礎知識、基本技能的同時，積累數學活動經驗，學會思考，學會學習，學會創新。？筻endprint