“投機取巧” 錦上添花

張勇梅

數學開放題的最大特點是起點低、受眾廣，不同層次的學生可以從不同角度思考問題，這擴大了學生自主發展的空間，有利于學生良好思維品質的發展。

近年來，筆者一直執教雙班。某日，在同軌的A班和B班出示了同一道開放題，A班學生中僅有■的人舉手回答，其他學生束手無策；而B班學生中有■的人能說出答案，■的人能說出與答案相關的零散思維過程，其余的學生在別人的帶動下也能不停地思考。大相徑庭的教學現場使得筆者頓悟：使用開放題也須講究時機！只有綜合考慮各種因素，扎實練就“投機取巧”的功夫，在最適合的時機恰到好處地應用合適的開放題，才能真正達到錦上添花的效果。下面筆者結合自己的教育教學實踐，談談對小學低年級數學開放題的使用時機的心得體會。

一、全面探索型開放題：夯實基礎后——試一試顯身手

這類開放題給出的條件亦可以看作是問題，在解題的過程中需要把條件打破，并轉化成新的中介性的問題，以方便最終結論的獲得。解答這類開放題需要綜合多方面的知識、方法、策略，整個探索過程也會顯得更加復雜、更加全面。

例：一個長方形，它的周長是12厘米（邊長為整厘米數），那么，它的面積可能是多少？

如果學生不能真正理解“周長”和“面積”的含義，可能有這些解法：把“周長”看成一條“長”，再假想出一條“寬”，形成的解法就是12×1=12（平方厘米）；或者直接把周長分成一條“長”和一條“寬”，解法就分別是11×1=11（平方厘米），10×2=20（平方厘米），9×3=27（平方厘米），8×4=32（平方厘米），7×5=35（平方厘米），6×6=36（平方厘米）。所以，這類題目不能出現得過早，必須在學生完全理解了“一個長方形的周長包含兩條長和兩條寬”，以及“求一個長方形的面積需要一條長和一條寬”這兩個知識點，才能獲得正確的解題策略：先把周長的一半分解成一條長和一條寬，再用長方形的面積公式計算。正確解法有三種，分別為：①12÷2=6（厘米），5×1=5（平方厘米）；②12÷2=6（厘米），4×2=8（平方厘米）；③12÷2=6（厘米），3×3=9（平方厘米）。

俗話說：“不怕樓房高，只要根基牢。”學習過程也是個積累的過程，猶如建樓房，需要先打牢根基才能繼續往上堆砌。全面探索型開放題必須在學生扎實掌握相關基礎知識后才能生成新的解題策略。只有經過這樣的積累和提煉，整個探究過程才能水到渠成，游刃有余。

二、正向歸納型開放題：思維倦怠前——跳一跳摘果子

這類開放題一般只給出條件，解題思路是從條件出發通過一系列的觀察、猜想、試驗、驗證、歸納，調動解題需要的知識技能、思想方法進行順向推導，最終得出結論。

例：一個正方形，剪去一個角，還剩幾個角？

85%的學生初見這樣的問題的第一反應是：一個正方形有4個角，剪去1個角，還剩3個角。其實，解答這題的關鍵思考點在于區分“圖形中的角”和“生活中的角”。解題時只需動手操作剪一剪，或者用筆畫一畫，答案就會手到擒來：一個正方形剪去1個角，剩下的可能是3個角，可能是4個角，也可能是5個角。

小學生的年齡特點以及數學學習過程的特點導致思維倦怠是不可避免的。開放題具有一定的挑戰性，它能降低思維倦怠和思維定勢帶來的負面影響。筆者認為，這樣的題目很適合在學生思維倦怠之前出現，既可以鞏固所學的數學知識，也可以進一步激活學生的思維，將數學知識和生活實踐相結合，讓學生學好知識，但不學死知識，適當地跳起來摘果子。

三、反向分析型開放題：情緒激昂時——靜一靜助提升

這類開放題已經有現成的結論，但是沒有給出條件或者條件不完備。它的解題過程是通過現有的結論反向探究其結論成立的條件。解題時可以把符合要求的條件逐一分析列出，推導出規律；也可以用分析的思想，追尋其成立的充分條件。

例：（ ）+（ ）=5，（ ）里可以填哪些數？

學生有“5的分成”以及“10以內加減法”的基礎，答案是脫口而出：2+3=5、4+1=5、5+0=5、3+2=5、1+4=5、0+5=5，但是雜亂無序。教者此時若一味放任，將不利于學生思維能力的提升。在實際教學中，我們要善于給學生潑冷水，先“降溫”他們的情緒，再以問題牽引他們進行深度思考：“這題究竟有幾個符合要求的答案？你有辦法一個不漏地說出答案嗎？”學生靜心思考后，答案和盤托出：可以是0+5=5和5+0=5，1+4=5和4+1=5，2+3=5和3+2=5；也可以是0+5=5，1+4=5，2+3=5，3+2=5，4+1=5，5+0=5；或者是5+0=5，4+1=5，3+2=5，2+3=5，1+4=5，0+5=5。此時，教者再因勢利導，幫助學生發現其中的規律，使學生不僅知其然，更知其所以然。這樣的探究，既有趣味性，也有層次性，題目的利用率會更高，探究的含金量也更高，思維的鍛煉更深刻。

這類開放題看起來答案很明顯，但是若要抓住本質、找全答案絕非易事。遇到這樣的情況，學生會很自然地情緒激昂，不能自抑。教者此時此刻需保持十二分的冷靜，因為這樣的題目要找全答案，必須深諳其中的規律，只有掌握其中的規律才有助于學生能力水平的提升。

數學作為人類文化的重要組成部分，它在培養人的思維能力和創新能力方面有著不可替代的作用。而數學開放題因為沒有固定的解題模式，需要學生充分聯想，勇于創新，靈活運用所學知識技能，努力尋求思維點和問題點的最近接觸區，以生成新的解題策略和方法。這凸顯了學生的主體意識和合作精神，為提升學生的思維能力提供了契機。作為教師，掌握合適的時機，“投機取巧”地用好開放題，讓學生以知識的主動發現者、探索者和研究者的身份去體驗數學家進行數學研究的活動過程，深刻領會數學的實質，為他們今后熟練運用數學的思想方法、思維方式來解決問題做好準備。數學開放題教與學的過程真實體現了在主動建構下對學生思維“錦上添花”的深度開發。

（注：本文系江蘇省教育科學“十二五”規劃重點課題《數學開放題教學促進小學生思維發展的研究》階段性研究成果，課題編號：C-a/2011/02/07。）endprint