如何根據方向和距離確定位置

楊建維

“根據方向和距離確定物體的位置”是小學數學高年級段“圖形與幾何”中方向與位置方面的學習內容。通過本節課的研究，教師可以發現影響確定物體位置的因素——方向和距離，只有將方向和距離兩者結合起來，才能確定物體的準確位置。這節課與前面的“根據行數和列數（或“數對”）確定物體的位置”學習內容對應起來，將方向與位置內容引向深入，會對學生建立方向與位置的空間觀念有很大的幫助。在學習本節課前，學生對方向與位置方面知道的內容還比較單一，對這部分內容的思考也比較淺顯和模糊，設計怎樣的教學環節能讓學生經歷主動探究的過程，并引發他們對確定物體位置的深入思考是教師要考慮的問題。基于此，筆者設計了學生感興趣的模擬射擊三次不中的情境，引發學生對根據方向和距離確定物體位置的思考。

第一次射擊不中，確定位置要找方向

教師先播放軍事演習視頻。

師：同學們剛才看過軍事演習的視頻，在軍事演習中，常常要進行炮火射擊，想試試嗎？

（課件出示）請同學們仔細觀察，現在要想擊中目標A，圖中還缺少什么？

生：武器、槍、大炮……

師（課件出示大炮）：老師先開幾炮試試。（操作課件，故意朝與目標A不一致的方向射擊，沒有擊中目標）

師：看我打得怎么樣？誰來評價一下？

生：不好，太差了。

【思考】學生在課堂上樂于探究、敢于質疑是學好數學的重要前提，筆者在本環節創設了射擊情境，鼓勵學生大膽評價教師的射擊水平，學生敢于評價，師生關系非常融洽，為學生研究數學營造了愉悅的學習氛圍。

師：我為什么沒擊中目標，問題出在哪兒？

生：射擊的方向不對。

師：剛才有位同學說我沒找準方向？以大炮為觀測點，目標A在大炮的什么方向？（因為沒有指向標，學生對確定方向有困惑）

師：看來大家遇到了麻煩，要想確定目標在大炮的什么方向，圖中缺什么？

生：指向標。

教師課件出示標著東南西北的方向軸。

師：現在知道目標在大炮的什么方向了吧？

生：目標A在大炮的西北方向。

師：大家也是這樣想的嗎？（其他學生贊同）

【思考】通過分析，先確定物體的方向是這節課的突破口，但如果教師直接領著學生來找物體所在的方向，學生會感覺比較枯燥，勢必會影響學生的探究熱情。設計了第一次射擊不中的情境，讓學生在探究的過程中自己發現確定物體的位置一定要找到物體所在的方向。同時，又沒有急于引領學生探究用角度表示方向，這是尊重學生的認知基礎和探究水平，引領學生逐步經歷知識探究的全過程，也為下一次射擊不中埋下伏筆。

第二次射擊不中，確定方向要考慮觀測角度

師：看來方向已經找到了，那我們再來試試。（課件嘗試，還是沒有擊中）

師：方向找到了，這次可比上次準多了啊，怎么還沒打中？

生（思考后）：西北方向這個范圍太大了。

【思考】第二次射擊還不中的情境把學生的認知困惑再一次呈現出來，引發學生更深入的思考，為學生下一步探索提供了思考的方向。

師（課件出示西北方向的范圍）：看來，只找到目標在大炮的西北方向還不夠精確，必須要找到目標在西北方向更精確的范圍。怎樣才能更精確呢？目標到底在大炮的什么精確方向呢？下面，請同學們在小組內互相討論一下。

【思考】用角度表示方向是本節課的難點，為了讓學生能突破這個教學難點，教師給學生設計了第二次射擊不中的情境。通過本環節，引導學生深入思考得出：要確定目標的位置必須要確定物體在觀測點的精確方向。給學生充足的自主探索的空間和時間，鼓勵學生主動探究。

師：大家有想法了嗎？誰來說說？

生：我覺得目標A應該在大炮的西北方向偏北一些。

生：我覺得目標A應該在大炮的北偏西一點。

師：剛才這位同學說北偏西一點，偏西一點到底是多少呢？其實有一種工具可以幫助我們。

生：量角器。

師：對，量角器。（課件出示量角器）

師：誰來說一說，目標在大炮的什么方向？

生：北偏西30°。（教師板書：北偏西30°）

師：誰能完整地說說目標A在大炮的什么位置？

生：目標A在大炮的北偏西30°方向。

師：請同學們再仔細觀察，目標A在大炮的什么方向，還可以怎么說呢？

生：目標A在大炮的西偏北60°方向。（教師板書：西偏北60°方向）

師：你是怎么得到的？

生：西北方向整個角度是90°，減去30°，就得到60°。

師：這兩個用角度表示的方向一樣嗎？

生：一樣。

師：我們可以來比畫一下。（帶領學生分別比畫：北偏西30°方向和西偏北60°方向）

【思考】通過本情境的創設，學生能主動探究出在找方向的時候光找到西北方向是不精確的，還要考慮目標在觀測點的精確方向，在量角器的幫助下能用角度表示出物體觀測點的精確方向。

第三次射擊不中，確定位置還要考慮距離

師：看來準確的方向我們已經找到了，老師再來試試。（課件演示，仍然沒擊中目標）

師：準確方向已經找準了，怎么還沒打中？

生：距離不知道。

師：對，不知道距離，我們就不知道目標有多遠，也就打不準，那目標距離觀測點有多遠呢？（課件出示線段比例尺：）

師：誰來說說？

生：10千米。（距離是10千米）

師：為什么？

生：圖中一小格表示5千米，目標到大炮距離是兩小格，所以是10千米。

師：距離找準了，誰能再來完整地說說目標到底在大炮的什么位置？

生：目標在大炮的北偏西30°方向，距離10千米處。

【思考】學生在經過要想確定物體位置首先要確定物體在觀測點的精確方向的探究思考后，還要確定物體的距離就顯得水到渠成。通過本環節的設計，學生感受到只知道方向還不能確定物體的準確位置，方向和距離兩者必須結合才能確定物體的位置。

師：目標位置確定了，我再試試。（課件演示擊中目標）

師：這次我們擊中了目標。通過剛才的研究，你發現了什么？

生：要想確定目標的位置必須要知道物體的方向和距離。

師：只知道方向，不知道距離，能確定物體的位置嗎？（不能）

師：只知道距離，不知道方向，能確定物體的位置嗎？（也不能）

師：對，我們只有知道了物體的方向和距離才能確定物體的位置。

【思考】根據方向和距離確定物體的位置是小學階段方向與位置教學的難點，通過三次射擊不中的情境設計，讓學生經歷了根據方向和距離確定物體位置的全過程探究，使其明晰了要確定物體的位置必須要知道物體的方向和距離，理解也比較深刻，對建立方向與位置的空間觀念起了很大的作用。

（山東省煙臺市芝罘區文化路小學 264010）endprint

“根據方向和距離確定物體的位置”是小學數學高年級段“圖形與幾何”中方向與位置方面的學習內容。通過本節課的研究，教師可以發現影響確定物體位置的因素——方向和距離，只有將方向和距離兩者結合起來，才能確定物體的準確位置。這節課與前面的“根據行數和列數（或“數對”）確定物體的位置”學習內容對應起來，將方向與位置內容引向深入，會對學生建立方向與位置的空間觀念有很大的幫助。在學習本節課前，學生對方向與位置方面知道的內容還比較單一，對這部分內容的思考也比較淺顯和模糊，設計怎樣的教學環節能讓學生經歷主動探究的過程，并引發他們對確定物體位置的深入思考是教師要考慮的問題。基于此，筆者設計了學生感興趣的模擬射擊三次不中的情境，引發學生對根據方向和距離確定物體位置的思考。

第一次射擊不中，確定位置要找方向

教師先播放軍事演習視頻。

師：同學們剛才看過軍事演習的視頻，在軍事演習中，常常要進行炮火射擊，想試試嗎？

（課件出示）請同學們仔細觀察，現在要想擊中目標A，圖中還缺少什么？

生：武器、槍、大炮……

師（課件出示大炮）：老師先開幾炮試試。（操作課件，故意朝與目標A不一致的方向射擊，沒有擊中目標）

師：看我打得怎么樣？誰來評價一下？

生：不好，太差了。

【思考】學生在課堂上樂于探究、敢于質疑是學好數學的重要前提，筆者在本環節創設了射擊情境，鼓勵學生大膽評價教師的射擊水平，學生敢于評價，師生關系非常融洽，為學生研究數學營造了愉悅的學習氛圍。

師：我為什么沒擊中目標，問題出在哪兒？

生：射擊的方向不對。

師：剛才有位同學說我沒找準方向？以大炮為觀測點，目標A在大炮的什么方向？（因為沒有指向標，學生對確定方向有困惑）

師：看來大家遇到了麻煩，要想確定目標在大炮的什么方向，圖中缺什么？

生：指向標。

教師課件出示標著東南西北的方向軸。

師：現在知道目標在大炮的什么方向了吧？

生：目標A在大炮的西北方向。

師：大家也是這樣想的嗎？（其他學生贊同）

【思考】通過分析，先確定物體的方向是這節課的突破口，但如果教師直接領著學生來找物體所在的方向，學生會感覺比較枯燥，勢必會影響學生的探究熱情。設計了第一次射擊不中的情境，讓學生在探究的過程中自己發現確定物體的位置一定要找到物體所在的方向。同時，又沒有急于引領學生探究用角度表示方向，這是尊重學生的認知基礎和探究水平，引領學生逐步經歷知識探究的全過程，也為下一次射擊不中埋下伏筆。

第二次射擊不中，確定方向要考慮觀測角度

師：看來方向已經找到了，那我們再來試試。（課件嘗試，還是沒有擊中）

師：方向找到了，這次可比上次準多了啊，怎么還沒打中？

生（思考后）：西北方向這個范圍太大了。

【思考】第二次射擊還不中的情境把學生的認知困惑再一次呈現出來，引發學生更深入的思考，為學生下一步探索提供了思考的方向。

師（課件出示西北方向的范圍）：看來，只找到目標在大炮的西北方向還不夠精確，必須要找到目標在西北方向更精確的范圍。怎樣才能更精確呢？目標到底在大炮的什么精確方向呢？下面，請同學們在小組內互相討論一下。

【思考】用角度表示方向是本節課的難點，為了讓學生能突破這個教學難點，教師給學生設計了第二次射擊不中的情境。通過本環節，引導學生深入思考得出：要確定目標的位置必須要確定物體在觀測點的精確方向。給學生充足的自主探索的空間和時間，鼓勵學生主動探究。

師：大家有想法了嗎？誰來說說？

生：我覺得目標A應該在大炮的西北方向偏北一些。

生：我覺得目標A應該在大炮的北偏西一點。

師：剛才這位同學說北偏西一點，偏西一點到底是多少呢？其實有一種工具可以幫助我們。

生：量角器。

師：對，量角器。（課件出示量角器）

師：誰來說一說，目標在大炮的什么方向？

生：北偏西30°。（教師板書：北偏西30°）

師：誰能完整地說說目標A在大炮的什么位置？

生：目標A在大炮的北偏西30°方向。

師：請同學們再仔細觀察，目標A在大炮的什么方向，還可以怎么說呢？

生：目標A在大炮的西偏北60°方向。（教師板書：西偏北60°方向）

師：你是怎么得到的？

生：西北方向整個角度是90°，減去30°，就得到60°。

師：這兩個用角度表示的方向一樣嗎？

生：一樣。

師：我們可以來比畫一下。（帶領學生分別比畫：北偏西30°方向和西偏北60°方向）

【思考】通過本情境的創設，學生能主動探究出在找方向的時候光找到西北方向是不精確的，還要考慮目標在觀測點的精確方向，在量角器的幫助下能用角度表示出物體觀測點的精確方向。

第三次射擊不中，確定位置還要考慮距離

師：看來準確的方向我們已經找到了，老師再來試試。（課件演示，仍然沒擊中目標）

師：準確方向已經找準了，怎么還沒打中？

生：距離不知道。

師：對，不知道距離，我們就不知道目標有多遠，也就打不準，那目標距離觀測點有多遠呢？（課件出示線段比例尺：）

師：誰來說說？

生：10千米。（距離是10千米）

師：為什么？

生：圖中一小格表示5千米，目標到大炮距離是兩小格，所以是10千米。

師：距離找準了，誰能再來完整地說說目標到底在大炮的什么位置？

生：目標在大炮的北偏西30°方向，距離10千米處。

【思考】學生在經過要想確定物體位置首先要確定物體在觀測點的精確方向的探究思考后，還要確定物體的距離就顯得水到渠成。通過本環節的設計，學生感受到只知道方向還不能確定物體的準確位置，方向和距離兩者必須結合才能確定物體的位置。

師：目標位置確定了，我再試試。（課件演示擊中目標）

師：這次我們擊中了目標。通過剛才的研究，你發現了什么？

生：要想確定目標的位置必須要知道物體的方向和距離。

師：只知道方向，不知道距離，能確定物體的位置嗎？（不能）

師：只知道距離，不知道方向，能確定物體的位置嗎？（也不能）

師：對，我們只有知道了物體的方向和距離才能確定物體的位置。

【思考】根據方向和距離確定物體的位置是小學階段方向與位置教學的難點，通過三次射擊不中的情境設計，讓學生經歷了根據方向和距離確定物體位置的全過程探究，使其明晰了要確定物體的位置必須要知道物體的方向和距離，理解也比較深刻，對建立方向與位置的空間觀念起了很大的作用。

（山東省煙臺市芝罘區文化路小學 264010）endprint

“根據方向和距離確定物體的位置”是小學數學高年級段“圖形與幾何”中方向與位置方面的學習內容。通過本節課的研究，教師可以發現影響確定物體位置的因素——方向和距離，只有將方向和距離兩者結合起來，才能確定物體的準確位置。這節課與前面的“根據行數和列數（或“數對”）確定物體的位置”學習內容對應起來，將方向與位置內容引向深入，會對學生建立方向與位置的空間觀念有很大的幫助。在學習本節課前，學生對方向與位置方面知道的內容還比較單一，對這部分內容的思考也比較淺顯和模糊，設計怎樣的教學環節能讓學生經歷主動探究的過程，并引發他們對確定物體位置的深入思考是教師要考慮的問題。基于此，筆者設計了學生感興趣的模擬射擊三次不中的情境，引發學生對根據方向和距離確定物體位置的思考。

第一次射擊不中，確定位置要找方向

教師先播放軍事演習視頻。

師：同學們剛才看過軍事演習的視頻，在軍事演習中，常常要進行炮火射擊，想試試嗎？

（課件出示）請同學們仔細觀察，現在要想擊中目標A，圖中還缺少什么？

生：武器、槍、大炮……

師（課件出示大炮）：老師先開幾炮試試。（操作課件，故意朝與目標A不一致的方向射擊，沒有擊中目標）

師：看我打得怎么樣？誰來評價一下？

生：不好，太差了。

【思考】學生在課堂上樂于探究、敢于質疑是學好數學的重要前提，筆者在本環節創設了射擊情境，鼓勵學生大膽評價教師的射擊水平，學生敢于評價，師生關系非常融洽，為學生研究數學營造了愉悅的學習氛圍。

師：我為什么沒擊中目標，問題出在哪兒？

生：射擊的方向不對。

師：剛才有位同學說我沒找準方向？以大炮為觀測點，目標A在大炮的什么方向？（因為沒有指向標，學生對確定方向有困惑）

師：看來大家遇到了麻煩，要想確定目標在大炮的什么方向，圖中缺什么？

生：指向標。

教師課件出示標著東南西北的方向軸。

師：現在知道目標在大炮的什么方向了吧？

生：目標A在大炮的西北方向。

師：大家也是這樣想的嗎？（其他學生贊同）

【思考】通過分析，先確定物體的方向是這節課的突破口，但如果教師直接領著學生來找物體所在的方向，學生會感覺比較枯燥，勢必會影響學生的探究熱情。設計了第一次射擊不中的情境，讓學生在探究的過程中自己發現確定物體的位置一定要找到物體所在的方向。同時，又沒有急于引領學生探究用角度表示方向，這是尊重學生的認知基礎和探究水平，引領學生逐步經歷知識探究的全過程，也為下一次射擊不中埋下伏筆。

第二次射擊不中，確定方向要考慮觀測角度

師：看來方向已經找到了，那我們再來試試。（課件嘗試，還是沒有擊中）

師：方向找到了，這次可比上次準多了啊，怎么還沒打中？

生（思考后）：西北方向這個范圍太大了。

【思考】第二次射擊還不中的情境把學生的認知困惑再一次呈現出來，引發學生更深入的思考，為學生下一步探索提供了思考的方向。

師（課件出示西北方向的范圍）：看來，只找到目標在大炮的西北方向還不夠精確，必須要找到目標在西北方向更精確的范圍。怎樣才能更精確呢？目標到底在大炮的什么精確方向呢？下面，請同學們在小組內互相討論一下。

【思考】用角度表示方向是本節課的難點，為了讓學生能突破這個教學難點，教師給學生設計了第二次射擊不中的情境。通過本環節，引導學生深入思考得出：要確定目標的位置必須要確定物體在觀測點的精確方向。給學生充足的自主探索的空間和時間，鼓勵學生主動探究。

師：大家有想法了嗎？誰來說說？

生：我覺得目標A應該在大炮的西北方向偏北一些。

生：我覺得目標A應該在大炮的北偏西一點。

師：剛才這位同學說北偏西一點，偏西一點到底是多少呢？其實有一種工具可以幫助我們。

生：量角器。

師：對，量角器。（課件出示量角器）

師：誰來說一說，目標在大炮的什么方向？

生：北偏西30°。（教師板書：北偏西30°）

師：誰能完整地說說目標A在大炮的什么位置？

生：目標A在大炮的北偏西30°方向。

師：請同學們再仔細觀察，目標A在大炮的什么方向，還可以怎么說呢？

生：目標A在大炮的西偏北60°方向。（教師板書：西偏北60°方向）

師：你是怎么得到的？

生：西北方向整個角度是90°，減去30°，就得到60°。

師：這兩個用角度表示的方向一樣嗎？

生：一樣。

師：我們可以來比畫一下。（帶領學生分別比畫：北偏西30°方向和西偏北60°方向）

【思考】通過本情境的創設，學生能主動探究出在找方向的時候光找到西北方向是不精確的，還要考慮目標在觀測點的精確方向，在量角器的幫助下能用角度表示出物體觀測點的精確方向。

第三次射擊不中，確定位置還要考慮距離

師：看來準確的方向我們已經找到了，老師再來試試。（課件演示，仍然沒擊中目標）

師：準確方向已經找準了，怎么還沒打中？

生：距離不知道。

師：對，不知道距離，我們就不知道目標有多遠，也就打不準，那目標距離觀測點有多遠呢？（課件出示線段比例尺：）

師：誰來說說？

生：10千米。（距離是10千米）

師：為什么？

生：圖中一小格表示5千米，目標到大炮距離是兩小格，所以是10千米。

師：距離找準了，誰能再來完整地說說目標到底在大炮的什么位置？

生：目標在大炮的北偏西30°方向，距離10千米處。

【思考】學生在經過要想確定物體位置首先要確定物體在觀測點的精確方向的探究思考后，還要確定物體的距離就顯得水到渠成。通過本環節的設計，學生感受到只知道方向還不能確定物體的準確位置，方向和距離兩者必須結合才能確定物體的位置。

師：目標位置確定了，我再試試。（課件演示擊中目標）

師：這次我們擊中了目標。通過剛才的研究，你發現了什么？

生：要想確定目標的位置必須要知道物體的方向和距離。

師：只知道方向，不知道距離，能確定物體的位置嗎？（不能）

師：只知道距離，不知道方向，能確定物體的位置嗎？（也不能）

師：對，我們只有知道了物體的方向和距離才能確定物體的位置。

【思考】根據方向和距離確定物體的位置是小學階段方向與位置教學的難點，通過三次射擊不中的情境設計，讓學生經歷了根據方向和距離確定物體位置的全過程探究，使其明晰了要確定物體的位置必須要知道物體的方向和距離，理解也比較深刻，對建立方向與位置的空間觀念起了很大的作用。

（山東省煙臺市芝罘區文化路小學 264010）endprint