“平面幾何的復習”教學案例分析

常衛東+劉東旭

“平面幾何的復習”是北京市義務教育課程改革實驗教材小學數學六年級下冊總復習中的內容。其目標之一就是培養學生理解和掌握數量關系和幾何圖形的最基礎的知識，培養他們具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運用所學知識，解決日常生活和生產中的簡單的實際問題。本課內容是對小學生掌握的平面幾何圖形知識的復習，利用圖形在生活中的應用，建立圖形間的聯系，使知識系統化。

一、教學背景分析

【學情分析】

學生是信息加工的主體，是意義的主動建構者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸的對象。在教學過程中教師要讓學生主動去收集并分析有關的信息和資料，對所學習的知識要提出各種假設并努力加以驗證，要把當前學習內容所反映的事物盡量和自己已經知道的事物相聯系，并對這種聯系加以認真的思考。讓學生親歷完整的數學學習過程，觸摸數學鮮活生動的生命脈息，使學生在親身體驗中得到發展。利用已有生活經驗，通過對周圍環境的觀察，對周圍物體的研究，對掌握的平面幾何圖形知識進行復習，利用圖形在生活中的應用建立平面幾何圖形之間的聯系，理清各個圖形間的內部聯系構建知識網絡，發展空間觀念，發展數學思維能力，是這節課所要解決的問題，也是復習的重點和難點。

【對以往教學情況的分析與對策研究】

以往，教師在教學這部分內容時，基本上是根據教材的內容和要求，因循教材，教師再補充一些新資料，以教師講授、講解為主，學生不是通過自己動手操作而獲取知識，而是在教師指引下，通過觀察得出結論。即使是做實驗，也只是機械地按教材的要求操作一次，毫無自己的思考。這樣的教學，看起來是在培養學生的自學能力，但學生對知識的形成沒有親身的體驗，只是在被動接受和理解他人的經驗，并機械記憶文本知識，學生只是被動地參與學習過程，疲于跟緊教師的思維。這樣的認知，顯然缺乏深刻性。因此，在進行“平面幾何的復習”這節課的教學時，教師要根據學生的年齡特點和認知發展水平，不為教材所束縛，大膽改變教學內容的呈現方式和學生的學習方式，盡量給予學生操作實踐的機會，提供豐富的材料，使學生可以親自進行實驗，體驗成功和失敗。

【分析】要想做好教學設計，就要研究學生。所謂研究學生，是說教師在考慮如何“教”的時候，還要考慮學生在學習中，在接受這個訓練中會出現什么問題，思路的走向會是怎樣的，如何“學”是最有效的。教師如果只從自己的經驗、好惡去考慮，就很難有理想的效果。因此，教師應盡可能多地把書本知識轉化成適合學生探討研究的素材，給學生多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現自己的機會，讓學生自始至終參與到知識形成的全過程中來，使學生成為數學學習的主人。這樣才能促使學生逐步從“學會”到“會學”，最后達到“好學”的境界。要提高教學的有效性，教師應改變以往教師與學生之間單向的教學互動，尋求建立一種有效的雙向或多向的師生教學互動。教師應該做的是如何使各種互動方式有效地運行，提高課堂教學的效率。通過學生收集資料的活動，一方面培養學生的自主學習能力，另一方面引導學生在收集資料的過程中學習，并學會整理、歸納、檢索信息資料，通過對模型的設計，培養合作意識，增強合作能力。

二、教學目標分析

通過圖片的收集，感受生活中的平面幾何圖形，學生能夠掌握所學平面幾何圖形的特征，掌握幾何圖形之間的聯系。小組合作學習，設計“我心中的別墅”，學生能夠掌握所學平面幾何圖形的周長、面積計算方法并進行熟練計算。

通過對“我心中的別墅”模型的制作，學生在探尋平面幾何圖形之間的聯系中，構建知識網絡，發展空間觀念，并學會如何合理使用材料。

通過網絡環境下的自主學習，培養學生自主學習、合作學習的能力，同時滲透事物間相互聯系的觀點。

本課的重難點是：建立平面幾何圖形之間的聯系，理清各個圖形間的內部聯系，構建知識網絡，發展空間觀念，發展數學思維能力。利用所學知識解決生活中的實際問題，加強合作交流，給學生充分發展的時間和空間，使學生在主動獲取知識的過程中，思維得到鍛煉，情感得到體驗，創新能力和實踐能力得到培養和發展。

【分析】新課程標準要求教師制定課程目標要圍繞知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀三個維度進行設計。本節課的教學目標設計合理、具體、明確、可操作性強，使教學目標在教學過程中可以有效落實。課前準備中利用生活經驗，從學生生活中的圖形入手，認識圖形與我們生活的密切性，讓學生感受到圖形給生活帶來豐富多彩的景象；教學重難點的設計比較恰當，符合學生的年齡特點。小學高年級段，正是從直觀形象思維向抽象思維過渡的時期，要注重利用學生已有的經驗和學習特點，對“別墅”的設計更是有效激發學生創作的源泉，有步驟地引導學生學會自主學習，并獲得有效的學習方法，引導學生學會分析、思考問題，學會合理使用教師提供的制作材料，從而進一步加強了對空間觀念的培養。

三、學習準備分析

課前指導學生預習探究：讓學生利用優盤或郵箱、博客在學生機上出示收集的圖片，感受生活中的平面幾何圖形。通過網絡媒介，小組合作完成“我心中的別墅”的設計方案。

【分析】小學生由于缺乏生活經歷，有些知識學起來感到吃力，這就需要教師在教學這些知識之前，組織學生參觀或收集生活中相應的數學素材，豐富學生的感性認識。同時，教師在教學中，可以把課本中的一些新授知識轉化成“玩耍”活動，營造這樣的氛圍以適應和滿足兒童的天性。通過把課本中的新授知識轉換成“玩耍”活動，不僅使學生心情愉快，而且還能從“玩耍”中自覺地探求有關知識、方法和技能，使“玩”向有收益、有選擇、有節制、有創造的方面轉化，所以玩的過程也是一個體驗學習的過程。教師在課前作為預習和學習準備，引導學生課前做些學習準備工作，這種學習方式在小學高年級采用能夠引導學生學會一些有效的研究方法，這些研究方法的獲得在以后的學習中是非常必要的。因此，課前學習準備的環節是潛移默化引導學生習得學習方法的環節，是必不可少的。endprint

“做”就是讓學生動手操作，通過操作，可以使學生獲得大量的實踐知識，同時也有助于提高學生的學習興趣，激發學生的求知欲。因此，多讓學生動手操作，營造一個愉悅的學習氛圍，是提高教學效果的重要環節，也是學生體驗學習的一種方式。

四、教學過程與設計意圖

（一）創設生活情境，激發學習興趣

學生利用優盤或郵箱、博客在學生機上出示收集的圖片，感受生活中的平面幾何圖形。

教師出示收集的圖片，學生再次感受生活中的平面幾何圖形。

從學生、教師收集的圖片中抽象出平面幾何圖形。

（設計意圖：從學生的生活經驗和已有知識出發，學習和理解數學，聯系生活，使學生明白，數學是有用的，可以解決生活中的實際問題，從而促使學生用數學的眼光來看待生活問題。）

（二）自主學習，嘗試練習

學生利用畫圖軟件畫出學過的平面幾何圖形。

展示學生作品，學生之間互相說一說這幾個圖形的特征。

師生評價：選擇（滿意、比較滿意、不滿意）一些圖形，教師及時反饋信息。

（設計意圖：小學數學教學內容絕大多數可以聯系生活實際。在教學中，教師只要把教材與現實生活有機地結合起來，就能使學生體會到數學離不開生活，體會到數學的用途，才能很好地把數學與生活掛上鉤，更好地理解和掌握基礎知識，并運用所學的知識解決實際問題，減少學生對數學的畏懼感和枯燥感。這對于培養學生對數學的濃厚興趣、探索意識、應用意識和實踐能力具有重要意義。）

（三）合作學習，解決問題

學生在局域網上瀏覽教師提供的網頁，在互聯網上查找復習內容進行復習。

學生小組內交流，利用教師提供的硬紙板材料完成別墅模型的制作。

要求：根據模型制作比例，計算大約需要多少平方米的硬紙板。

（設計意圖：學生在親手制作的過程中復習了很多知識，既復習了計算，又復習了比例尺的知識，同時還應用了圖形面積計算公式，而在設計過程中還注意到各種圖形的特征在生活中的巧妙應用。這樣復習起來就顯得很輕松了，原本感覺枯燥的知識，學生對答如流，并且還隨時向教師提出了許多超出本節課內容的問題。正是學生有了這些親身體驗，學生上課時思路打開了，非常投入，熱情很高，學習起來感到特別輕松。）

（四）運用知識，思考問題

小組討論：為什么生活中的易拉罐、煙囪等物體都設計成橫截面是圓形的？（學生匯報，互相評價）

（設計意圖：通過實踐活動，讓學生觀察、分析、推理、估計、想象、整理，捕捉生活中的數學現象，在數學教學中聯系生活中的問題，挖掘數學知識的生活內涵，讓數學更多地聯系實際，貼近生活，在探索中體驗數學的巨大作用，成為學生認真學習數學的動力。）

（五）延伸與拓展

教師課后引導學生按照1∶1000的比例制作校園環境模型，計算出至少需要多少平方米的硬紙板。

（設計意圖：新課程標準大力提倡自主式、合作式、探究式的學習方式。強調學生是學習的主體，為不同層次的學生提供參與學習、體驗成功的機會；在合作學習中有明確的責任分工，促進學生之間有效的溝通；在探究性學習中，通過設置問題情境，讓學生獨立、自主地發現問題。通過觀察、比較、交流等活動，促進學生知識與技能、情感態度與價值觀的整體發展，對培養學生數學學習能力具有重要的意義。）

五、總體分析與建議

教學中教師能從學生的實際出發，發揮學生的主觀能動性，將數學學科教學特點和現代教育技術進行有機整合，對教材進行了恰當的調整、補充和完善，教師能抓住知識的生長點，設計出幾個富有挑戰性的問題，并為學生提供了充足的研究時間和豐富的思考素材，使學生躍躍欲試，并有機會潛心思考，在思考中解決問題。從教學效果看是高效的、成功的。

除了對以上各環節的分析外，筆者認為還可以嘗試以下的教學設計。

其一，在小組合作學習中使每個學生都有事情做，注意生與生之間的互動、評價。確定每個小組不同的研究內容，要明確具體。加強學生形象思維能力的培養，還應加強學生直覺思維能力的訓練。

其二，要考慮到學生的差異，既要面向全體，又要因材施教。尤其是對于個別的學困生，在總復習階段要加強輔導。

其三，由于本節課的教學采用了信息技術與學科教學整合的教學方式，發揮了信息技術的優勢，對教學內容、教師教學方式、學生學習方式和師生互動方式等進行了變革。但是要注意教師主導作用的發揮，在關鍵地方還需要教師的引導點撥。

其四，教師還應該給學生提供課堂質疑的空間，讓學生產生追根究底的想法，進行深入研究，提供給學生一些能夠深入研究的話題，激發學生產生強烈的探索動機。學生可以根據自己研究的內容寫成小論文、研究報告等，將自己研究的某一方面的內容，通過課上交流后，變成自己的研究成果，這對學生的自主學習是有一定的意義的。

（ 北京市通州區后南倉小學 101100

北京市通州區教師研修中心 101100）endprint