概念課教學策略探析

潘勝萍

摘 要：數學概念是反映一類對象空間形式和數量關系方面本質屬性的思維形式。它是數學知識的基礎，是數學思想與方法的載體。教學大綱指出：“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。”在數學教學實踐中體會到：加強數學概念教學，既可以使學生加強對數學理論知識的理解，又可以培養學生邏輯思維能力，因而顯得尤其重要。

關鍵詞：多媒體；聯系生活；數學文化；重視體驗一、巧用多媒體，喚醒概念的活力

如：在“隨機事件的概率”教學中設計如下事例：（利用PowerPoint顯示輔以生活中的照片）（1）中國飛人劉翔在2012奧運比賽110米欄項目中能否奪冠？（2）河邊垂釣，魚上鉤。（3）購買彩票，能中獎；（4）梅西射門，球進了！以上事例的共同特征是什么？課題引入自然流暢。本節課的重點是概率的定義，難點是區別頻率與概率的關系，如何突破？

教學者設計了如下方案：分組拋硬幣試驗，并引入電子表格落實重點，突破難點。

◆試驗步驟：

第一步：在相同條件下，（同一高度，同一方向，同一枚硬幣等）重復10次實驗，統計出“正面向上”出現的次數（頻數），計算出“正面向上”出現的頻率。（頻數/實驗總次數）

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第二步：

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第三步：

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實驗結果匯總與展示。

思考：頻率的取值范圍（ ）

第四步：用Excel繪制頻率折線圖

在這一過程中使學生認識到Excel的數據處理功能，通過列表繪圖得出規律。

提出問題：

問題1：與其他同學的實驗結果比較，你的結果和他們的一致嗎？為什么會出現這樣的情況？

問題2：同學們將各組的實驗結果比較，各組的結果一致嗎？為什么會出現這樣的情況

問題3：觀察頻率折線圖，你發現了什么？（認識隨機累積數據的頻率體現出了一定的“穩定性”）

3.頻率與概率的關系：

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第五步：展示歷史上一些拋擲硬幣的試驗結果。（112頁，表3-2）

第六步：電腦模擬投幣試驗

歸納總結——概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn（A）穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。

討論：事件A的概率P（A）的范圍？

思考：頻率與概率有何區別和聯系？

◆頻率與概率的區別和聯系：（重點、難點）

（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會穩定在概率附近；

（2）頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定；

（3）概率是一個確定的數，是客觀存在的，與每次試驗無關。

通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結構相互聯系，幫助學生體會隨機事件的隨機性和規律性是不矛盾的，是辯證統一的，即隨機事件在一次試驗中體現出隨機性，在大量重復試驗中體現出規律性。

二、聯系現實生活，讓數學概念有意義

《普通高中數學課程標準（實驗稿）》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，從而提高學生的學習效率。”聯系實際，創設問題情境，不僅能引導學生盡快地進入緊張愉快的課堂學習環境，而且能激發學生探究數學知識的熱情，有利于學生可持續發展，有利于新課標所提倡的知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀的三維目標的有效實現。

用二分法求方程的近似解教學片段：上課鈴響了，教師首先呈現了李詠主持的節目“看商品，猜價格”中的圖片及游戲規則：給出一件商品，請你猜出它的準確價格，我們給的提示只有“高了”和“低了”，給出的商品價格是0~100之間的整數，如果你能在規定的次數之內猜中價格，這件商品就是你的了。創設情境競猜價格（事先準備好兩個一樣的水晶球，38元），修改游戲規則：該商品價格是0~100之間的整數，在五次之內猜中價格（誤差5以內也算猜中）者獲此禮物。

學生情緒高漲，積極投入競猜活動中……

教師：在我們數學中也有類似問題，解下列方程的實數根。

（1）2x-1=0；（2）2x2-x-3=0；（3）x3-x-1=0

學生能較快地解出方程（1）（2），對于方程（3）有些困惑，一時無法下手。

教師：方程（1）（2）有準確的實數根，但方程（3）暫時求不出它的根，在現實中我們也沒必要求出它的準確根，只需求出它的近似解即可。用什么方法求出方程的近似解呢？

學生4：有點類似剛才的價格競猜，不斷將價格一分為二，縮小范圍，直至得到所要求的價格。

教師：不錯，這就是所謂的二分法。板書課題：用二分法求方程的近似解。

本節課的生活背景是學生所熟悉的，由價格競猜中的兩個不同要求過渡到求方程的準確根與近似解，誘發學生探索問題的興趣，同時，教師的主導作用也發揮得恰如其分，尤其是以思想方法為核心，提煉、點撥、啟發，既讓學生有一定的思考空間，又適時提供必要的幫助，初步了解了“二分法”。所以新課程的引入是在尊重知識的自然背景，重現新知識的自然源頭的基礎上引入，突出數學概念的抽象建構和學生對數學的逐步建構。

三、滲透數學文化，激發學生對概念的探索熱情

筆者曾在兩個平行班教學過對比課“基本不等式（一）”，在第一個班級講解基本不等式變式時出示實物紙風車，同時出示圖形，并告訴學生這是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家鄭爽的弦圖設計的，看似簡單的圖片卻承載著數學文明的進程，此圖是用來證明勾股定理的，之前有我國古代的“勾三股四弦五”的說法，現到古希臘《幾何原本》中的一般結論，鄭爽卻運用代數推理結合本圖形獲得證明，同時也將數形結合思想提高到一個重要的地位。筆者之后再設疑問，告訴學生這個圖中就隱含著不等式變式的證明，四邊形ABCD的面積不小于四個直角三角形的面積。讓學生欣賞這種數學之美，從學生的臉上可以很清楚地讀到驚訝和感嘆，學生解決問題的積極性越發高漲。第二個班級按常規課例上課，結果在這一章節單元訓練中發現第一個班級學生在基本不等式應用于上明顯要比第二個班級得分高，說明這個內容理解了，掌握得比較好。

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數學文化內部蘊含的美有時不是直觀的美，一旦被學生發現將會對他們的學習起到不可預計的效果，數學教師可以收集這些數學文化內容讓學生欣賞。它們的廣博濃厚，會激起學生探索的興趣，發展學生的思維能力，使學生進一步感受數學的魅力！

四、新舊聯系，體現概念的必要性

如：復數的教學。

問1：方程x2-1=0的實根是多少？問2：方程x2+1=0的實根是多少？

回顧數系的擴充過程。

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①分數的引入，解決了在自然數集中不能整除的矛盾。

②負數的引入，解決了在正有理數集中不夠減的矛盾。

③無理數的引入，解決了開方開不盡的矛盾。

④在實數集范圍內，負數不能開平方，我們要引入什么數，才能解決這個矛盾呢？——引入虛數。

虛數這個假設是需要勇氣的，人們在當時是無法接受的，認為它是想象的，不存在的，但這絲毫不影響數學家對虛數單位i的假設和研究：第一次認真討論這個數的是文藝復興時期意大利有名的數學家“怪杰”卡丹，他是1545年開始討論這個數的，當時復數被他稱為“詭辯量”。幾乎過了100年笛卡兒才給這種“虛幻之數”取了個名字——虛數。但是又過了140年，歐拉還是說這種數只是存在與“幻想之中”并用i（imaginary，即虛幻的縮寫）來表示她的單位。后來德國數學家高斯給出了復數的定義，但他們仍感到這種數虛無縹緲，盡管他們也感到他的作用。1830年高斯詳細論述了用直角坐標系上復平面上的點表示復數a+bi，使復數有了立足之地，人們才最終承認了復數。到今天復數已經成為現代數學科技中普遍運用的數學工具之一。如：流體力學、熱力學、機翼理論的應用；滲透到代數學、數論、微分方程等數學分支。復數在理論物理、彈性力學、天體力學等方面得到了廣泛應用，是現代人才必備的基礎知識之一。

五、重視體驗，從現象去挖掘概念的本質

如：橢圓的定義。結合學生的已有認知，從圓的定義出發，到一定點的距離等于定長的點的軌跡是圓。在教學中將學生分組，每組準備一條無彈性等長（記為2a）的繩子，通過合作得圓！思考：將定點一分為二，教師在黑板上分別作兩組點A1，A2，B1，B2，C1，C2且有橫向，有縱向（為后面建系得兩種標準方程做準備），使A1A2B1B2小于繩長，作點P，使PA1+PA2=繩長，由學生在黑板上操作得圖形，體驗橢圓的來源！下面的學生自由組合進行操作，是否都可成功？教師抽第三組學生在黑板上操作，此時設置點C1，C2，使C1C2=繩長或小于繩長。

學生在實踐中體會了橢圓定義的本質，并在成功的喜悅和失敗的過程中理解了橢圓的定義，加深了對橢圓中2a>2c的理解，比通過由教師播放PPT或者利用動畫制作演示學習定義效果顯著。

以上只是筆者在諸多教學課堂設計中通過學習或者自己的創新總結報告的一些關于數學的概念教學的經驗。隨著時代的進步、科技的發展，我們的教學手段也在不斷地更新，特別是多媒體的應用漸入人心，讓多媒體更科學、更合理、更充分地發揮教學作用，注重數學與生活、生產的聯系，讓學生體會到數學源于生活，用于生活，激發他們的學習興趣；直觀歸納，理解相關概念及本質。“自然、實在、管用、高效”，巧用多媒體，使抽象的數學概念充滿“活力”，勤動手，多體驗，讓學生的綜合素質得以提升。

參考文獻：

［１］趙振威．中學數學教材教法．上海：華東師范大學出版社，1990.

［２］楊艷琴．淺談中學數學基本概念的教學．當代教育，2010（4）．

［３］張健．簡約不等于簡單．中學數學教學參考，2010（5）．

（作者單位 浙江省金華市曹宅高級中學）

?誗編輯 楊兆東