基爾霍夫定律及其應(yīng)用簡述

摘 要： 基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律（KCL；又稱為基爾霍夫第一定律）和基爾霍夫電壓定律（KVL；或稱為基爾霍夫第二定律），該定律作為電路理論中最基本也是最重要的定律之一，是建立在電荷守恒定律、歐姆定律及電壓環(huán)路定理的基礎(chǔ)之上的。

關(guān)鍵詞： 基爾霍夫第一定律；支路；節(jié)點(diǎn)；基爾霍夫第二定律；回路；網(wǎng)格

基爾霍夫定律由德國物理學(xué)家G.R.基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）于1845年提出，該定律分別概括了電路中電流和電壓所遵循的基本規(guī)律，不僅適用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。運(yùn)用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析時(shí)，僅與電路的連接方式有關(guān)，而與構(gòu)成該電路的元器件具有什么樣的性質(zhì)無關(guān)[1]，是求解復(fù)雜電路的電學(xué)基本定律。

一、基爾霍夫第一定律

1、基本概念。

①支路[1]：a.每個(gè)元件就是一條支路；b.串聯(lián)的元件我們視它為一條支路；c.流入等于流出的電流的支路。

②節(jié)點(diǎn)[1]：a.支路與支路的連接點(diǎn)；b.兩條以上的支路的連接點(diǎn)；c.廣義節(jié)點(diǎn)（任意閉合面）。

2、基爾霍夫第一定律內(nèi)容。

表述：在任何時(shí)刻。電流中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和，恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和[2]。

■i （t）出=■i （t）入 （1）

在直流的情況下：

■I 出=■I 入 （2）

該定律建立在電荷守恒公理的基礎(chǔ)之上，表征了電流的連續(xù)性。而如何正確應(yīng)用此定律，可依從以下幾個(gè)步驟：

①判斷電流是流入還是流出。而對(duì)于某一節(jié)點(diǎn)A（兩個(gè)以上的支路交匯于此）列寫電流方程式時(shí)，對(duì)于任一支路判斷是流入還是流出，取決于電流的參考方向（箭頭方向）與節(jié)點(diǎn)的關(guān)系：當(dāng)電流的參考方向指向該節(jié)點(diǎn)時(shí)該電流即為流入的電流；當(dāng)電流的參考方向背離該節(jié)點(diǎn)時(shí)，該電流即為流出的電流。

應(yīng)用此定律，對(duì)圖1中節(jié)點(diǎn)A，列寫電流定律時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：

I1的參考方向指向節(jié)點(diǎn)，因此為流入電流，I2的參考方向背離節(jié)點(diǎn)，因此為流出電流，同理，I3為流入電流，I4為流出電流。

②列寫方程式。根據(jù)電流流入流出的情況，將流入的電流寫在方程式的左側(cè)（右側(cè)），流出的電流寫在方程式的右側(cè)（左側(cè)）對(duì)圖1電流方程式即為：

I1+I3=I2+I4 （3）

③計(jì)算電流的實(shí)際流向。對(duì)于由N條支路匯聚的節(jié)點(diǎn)A，在已知（N-1）條支路電流的情況下，可求解出第N條電流的情況：當(dāng)所求值為正數(shù)，此電流的實(shí)際流向和參考方向相同；當(dāng)所求電流值為負(fù)值，表明此電流的實(shí)際流向與參考方向相反。對(duì)圖1，如果有：

I1=5A，I2=16A，I3=4A，利用（3）可得等式：

5+4=16+I4 （4）

經(jīng)計(jì)算，得出I4=-7A，該結(jié)果表示I4 的實(shí)際流向與參考方向相反，實(shí)際流向?yàn)榱魅耄笮?A。

KCL定律不僅適用于電路中的節(jié)點(diǎn)，還可以推廣應(yīng)用于電路中的任一假設(shè)的封閉面。即在任一瞬間，通過電路中任一假設(shè)封閉面的電流代數(shù)和為零。但是對(duì)于任意假設(shè)的封閉面，若該封閉面只有一根導(dǎo)線與其他網(wǎng)絡(luò)相連，這根導(dǎo)線一定沒有電流通過；若網(wǎng)絡(luò)只有一根導(dǎo)線與地相連，那么這根導(dǎo)線中一定沒有電流通過。

選擇封閉面如圖中虛線所示，在所選定的參考方向下有：

I1+I6+I7=I2+I3+I5 （5）

圖2 封閉面的基爾霍夫第一定律

二、基爾霍夫第二定律

1、基本概念

①回路[1]：a.閉合的支路；b.閉合節(jié)點(diǎn)的集合。

②網(wǎng)孔[1]：a.其內(nèi)部不包含任何支路的回路；b.網(wǎng)孔一定是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。

2、基爾霍夫第二定律內(nèi)容。

表述：任何時(shí)刻，沿著電路中任一回路方向繞行，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零[2]，即

■U=0 （6）

該定律確定電路中任意回路內(nèi)各電壓之間關(guān)系，因此又稱為回路電壓定律，該定律建立在歐姆定律及電壓環(huán)路定理的基礎(chǔ)之上，其物理背景是能量守恒。而如何正確應(yīng)用此定律，可依從以下幾個(gè)步驟：

①明確該回路中有幾個(gè)電源幾個(gè)電阻，標(biāo)示出元件的“+”“-”號(hào)。對(duì)于電源按照長“+”短“-”的原則，對(duì)于電阻按照通過該電阻的電流指向來判斷，電流指向即為電位降低的方向，即為“-”所在的位置，反向即為“+”。

②規(guī)定繞行方向。可以是順時(shí)針繞行，也可以是逆時(shí)針環(huán)繞方向。

③選擇該回路中任意一點(diǎn)A，從該點(diǎn)按照②所規(guī)定的繞行方向，順序通過各元件，以所遇到的該元件的第一個(gè)極性標(biāo)號(hào)（“+”或“-”號(hào)），作為列寫回路電壓等式時(shí)，該元件前的正負(fù)號(hào)。電阻的電壓降利用歐姆定律得到。現(xiàn)舉例如下，對(duì)圖3所示電路

按照以上三個(gè)步驟①一共有3個(gè)電阻，兩個(gè)電源，其正負(fù)號(hào)標(biāo)示如圖所示②繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針③選擇起點(diǎn)A，按照順時(shí)針方向，首先經(jīng)歷的是電源E2的“+”，因此列寫等式時(shí)，該電源前的符號(hào)為正“+”同理，順時(shí)針時(shí)，歷經(jīng)的第二個(gè)元件是R3，極性為“—”因此列寫等式時(shí)，該電源前的符號(hào)為正“—”，按照原則，歷數(shù)整個(gè)回路，再次回到A，等式列寫完畢，為0。現(xiàn)寫出完整的回路電壓等式：

E2-I4R3+I1R1-E1+I2R2=0 （7）

經(jīng)過多次教學(xué)摸索，本人總結(jié)出以上方法，相較與其他解法，有簡單明了特點(diǎn)，避免方向顛倒，正負(fù)弄錯(cuò)，教學(xué)效果好。

三、結(jié)語

基爾霍夫定律在電學(xué)中有非常重要的地位，因此必須反復(fù)練習(xí)，牢牢掌握。讀者可以嘗試用逆時(shí)針繞行方向，列寫圖3中的回路電壓方程式，看是否一致。

參考文獻(xiàn)

[1] 百度文庫：http：//baike.baidu.com/view/131

449.htm？fr=aladdin

[2] 張生有等.電工技術(shù)基礎(chǔ).江西高校出版社，2009：27-30