淺談高中數學輕松解題策略

摘 要： 解題對于學好數學非常關鍵，解題能力的培養需要一個長期的過程，除了掌握高中數學的基本知識外，還需要掌握各種數學思想，解題要先審題，然后找出解題的最佳途徑，在題目做完后還要多總結，多反思。

關鍵詞： 解題；審題；數學思想；反思

在數學課堂的實際教學中，我們總是遇到這樣的情況，學生在解數學題目時常常感覺到無從下手，或者因為單一知識點無法突破而影響整個題目的順利解決，美國著名數學家，教育家波利亞曾經說過這樣一句話：“掌握數學意味著什么？那就是善于解題。”這句話強調了解題對于學好數學是多么的關鍵，解題能力的培養需要一個長期的過程，高中數學解題能力包括三個方面，計算能力，空間想象能力，邏輯思維能力，顯然，要提高分析和解決數學問題的能力，就要在學習數學的過程中多觀察，多分析，多總結，總之數學解題能力是一個多方面綜合性的能力。

一、注重對數學問題的審題

面對一個數學問題，首先應該在教學中培養學生獨立思考問題的習慣，數學題目都離不開兩個組成部分：一個是已知條件，另一個是要解決的問題，要善于充分利用題目中的已有條件，同時挖掘題目中的隱含條件，明確條件和目標的聯系，通過自己仔細的思考，分析，探尋到解決問題的途徑。

二、掌握多種數學思想方法

1、學會用已有的知識解決問題。如果遇到我們從來沒有接觸過的題目，要盡量將其簡單化或轉化成我們熟悉的某一類問題，從而利用所學數學知識和已有的解題經驗來解決。

例如：求函數y=x+的值域，這個函數并不是我們常見的函數，看上去好像無從下手，但是如果你把看成一個整體t（t0），那么y就可以寫成t的函數即y=+t（t0），然后就可以利用大家熟悉的二次函數求值域的方法解決了，可見我們在平時的學習過程中應該不斷的培養自己的轉化意識，多積累各種題型，這樣才能提高面對數學問題時的應變能力、思維能力，同時技能、技巧方面也能得到相應的加強。

2、學會從多個角度考慮問題。這樣一道題目，小朋友玩游戲，大家圍著圓桌而坐，規定每一個小朋友不能和相鄰的兩個小朋友握手，在整個游戲過程中共握手152次，問這個圓桌上坐了多少個小朋友？

此題看上去是一個排列組合題目，按照排列組合知識假設一共有x個小朋友，C2x是每兩個小朋友都可以握手的次數總和，考慮到相鄰的小朋友不握手，這樣的情況共有x種，利用排除的方法可以列式：C2x-x=152，從而解出x，我們再來仔細分析該題目，如果我們以其中一個小朋友為例，除了左右兩個小朋友和他自己，那么他需要握x-3次手，那么x個小朋友就需要握x（x-3）次手，考慮到每兩個小朋友之間的握手都重復計算了一次，實際握手次數則為=152，這種方法就是大家所熟悉的對角線原理。

本題通過兩個不同思考方法解決同一道數學題，開拓了學生的解題思路，既鞏固了所學的排列、組合知識，又激發了學生學習數學的興趣，同時也強調思維的縝密性。

3、利用數形結合思想解決問題。數形結合是一種常見的數學思想方法，我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非”，可見數和形是緊密聯系在一起的。數形結合的思想方法是數學教學內容的主線之一，在高中數學的各個章節都有所涉及，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題生動化、直觀化，能夠化抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質，另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

例如：若對數方程1g（-x2+3x-k）=1g（3-x）在x∈（0，3）內有唯一解，求實數k的取值范圍。

首先可將對數方程進行轉化，即-x2+3x-k=3-x，同時注意到x∈（0，3），很明顯這是一個一元二次方程在給定范圍內有實數解的問題，可利用二次函數的圖像觀察交點的個數進而得出結論。

解：原對數方程等價于x>0-x2+3x-k=3-x

化簡可得x<3（x-2）2=1-k

設兩個函數為y1=（x-2）2，y2=1-k，？

在x∈（0，3）內？

當1-k=0時，有唯一解，k=1

當1燮1-k<4時，也有唯一解，即-3

∴實數k的取值范圍為k=1或-3

可見用數形結思想，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程，要注意培養這種思想意識，要爭取做到胸中有圖見數想圖，以開拓自己的思維視野。

三、培養解題反思習慣，提高解題能力

反思是數學解題的一個不可缺少的環節，是對自己的解題過程的再一次思考，在反思的過程中，要確定解題的關鍵在什么地方，解題方法是不是最佳的，有沒有更好的思路，更簡單的方法，同時也要對所解題目進一步檢查，看看有沒有理解偏差的，計算錯誤的，考慮不全面的，當然最主要的是總結解題規律，掌握解題的主要思想方法，所以，養成良好的數學思維習慣，不斷反思、歸納、總結、推廣，舉一反三，才能逐步提高解題能力。

如在等比數列的前n項和的教學中，我先創設國際象棋發明者與國王的對話引起同學極大的興趣來學習求和；接著我提出“把這個問題如何一般化？”給學生時間不但討論出本堂課的課題，而且讓他們體會數學理論與實際的關系；然后與同學一起探究求和的方法：如類比等差的方法等等讓他們不斷的碰釘子培養他們解決問題的毅力；經過一段時間后，才提出能否回歸定義最后一起探究出乘公比錯位相減相消法；最后給出一組變式練習，鞏固所學，發展能力。

總之，學習數學就是一個重復解題的過程，所以數學能力的加強關鍵在于提高解題能力，在掌握好數學的基本知識后，形成一個知識網絡，另外做題前先審題，每解決一道題都要及時對自己的解題思路、解題方法作解題反思，總結每一道題的得與失，同時做好小結、整理，讓自己的數學解題能力一步步提升。