想說“等你”不容易

摘 要：利用基本不等式求最值，關鍵是一正、二定、三相等，對于前兩個要求，學生較易掌握，但對于“=”號能否成立，學生會經常忽略. 而要保證等號成立，可以通過均拆法來實現，對于較復雜的問題，還需要利用待定系數法等方法才能完成.另外，當此類問題與離散型問題相結合時，更要關注等號能否成立，否則就會出現科學性錯誤. 本文通過研究性學習的方式，給出保證等號成立的多種方法，使學生充分認識等號成立的重要性.

關鍵詞：基本不等式；定值；相等；研究性學習

[?] 教學源起

利用基本不等式求最值時，“=”號能否成立，是教學中的一個重點和難點，也是學生平時容易忽略和比較棘手的問題. 對于簡單的情形，很容易判斷等號是否成立，但對于較復雜的問題，為了保證“=”號成立，還需要對原式進行適當的變形和處理. 另外，當此類問題與離散型變量相結合時，更應關注“=”號能否成立，否則就會出現科學性錯誤. 正是基于這種考慮，筆者在高三進行了一次 “應用基本不等式求最值”的研究性學習，以下就是筆者通過問題串的方式進行教學設計的過程實錄.

[?] 教學設計

一、初始問題 內化知識

例1 已知a>0，b>0，求的最小值.

對于初始問題，學生解決起來并不困難，但它卻是將本節課引向縱深的一個“導火索”. 學生由基本不等式可知：a2+b2≥2ab，所以≥2（當且僅當a=b時，“=”號成立），所以

min=2.

初始問題解決后，筆者讓學生體會應用基本不等式求最值的一般方法及步驟，并著重強調驗證“=”號能否成立！……