用折紙探索正多邊形組拼柏拉圖多面體的方法

摘 要：本文通過折疊正多邊形探索了用正多邊形組拼正多面體的方法，并發現只能夠組拼出正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體這五種正多面體.

關鍵詞：折紙；正多邊形；正多面體

柏拉圖多面體也稱正多面體，每個正多面體是由相同的正多邊形圍成的立體圖形. 古希臘哲學家柏拉圖發現，正多面體只存在五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.

是否僅有五種正多面體？如何在中學生的理解范圍內進行證明？翻閱文獻發現，對于這個問題的證明方法主要有：歐拉公式法、三角函數法、代數法等等. 本文通過折疊正多邊形探索組拼正多面體的方式，進而說明存在且僅存在五種正多面體. 為了便于說明，正多邊形的一個內角記為α，正多面體的一個頂點出發引出的棱數記為m.

折正三角形組拼正多面體

通過折疊，折出三邊都有口袋的正三角形作為基本材料，將正三角形相互連接，組拼成正多面體. 為了連接正三角形，需要折疊出相應的連接材料并使其邊長與正三角形邊長相等（例如菱形）. 組拼過程中將菱形的一邊插入一個正三角形的口袋內，另一邊插入第二個正三角形的口袋內，正三角形的其他邊也通過連接材料用相同方法連接，直到組拼出正多面體，如圖1.

事實上，兩個面或者是三個面無論如何都不能構成立體圖形，構成立體圖形至少需要4個面.

1. 每個頂點連接三個正三角形的組拼方式