“減負”聲中初中數學概念探究教學的思考與實踐

摘 要：在現在一陣陣的“減負”聲中，“數學解題”成了眾矢之的。不少人認為學生的“過重負擔”均由“題海戰術”所致。本文通過事實證明，學生感到數學學習時間多、學習負擔重，大部原因是由數學概念不熟悉所致，并提出了數學概念教學的基本策略。

關鍵詞：初中數學；數學概念；減負教學；思考與實踐

一、幾點思考

1.學生過重的課業負擔不一定是“題海戰術”造成的

（1）減少學生的數學作業量不能叫真正的“減負”。現在，確實有相當一部分的初中數學教師沉湎于解題之中，于是就有人提出，學生的學習負擔過重，就是“題海”戰術所致。于是為了“減負”，有的人就連正常的數學練習也放棄了。而另一方面，“解題”是數學教育最基本的活動形式，無論是學生的數學概念的形成、數學命題的掌握，還是數學方法和技能技巧的獲得，都必須靠大量的題目練習作支撐。結論顯然是：減少了學生的數學練習量并不表示給學生的學習減了負，必要的數學練習是數學學科必需的手段。要真正達到減輕學生的學業負擔的目的，關鍵還是要減輕學生對數學作業的畏懼感，提高他們對數學知識的掌握程度。

（2）數學學科中減掉了“重復操練”是不能算“減負”的。現在有許多人總是認為“重復操練”增加了學生的作業量，也就是加重了學生的課業負擔。但事實真是這樣的嗎？以 2012年杭州市中考數學第10題為例，2013屆初三學生的練習次數和掌握情況進行統計：

題目：已知關于x，y的方程組x+3y=4-a

x-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結論：①x=5

y=-1是方程組的解；②當a=-2時，x，y的值互為相反數；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.②③④D.①③④

每次糾錯后，教師馬上分析講解，過一個星期再檢測。前提是不告訴學生下次還要考同樣的這個題目。可結果是學生在檢測中不是少了這個答案就是少了那個答案，到第3次才有明顯的效果。

[糾錯次數\\第1次\\第2次\\第3次\\第4次\\第5次\\正確率%\\6.25\\14.58\\52.08\\72.91\\89.58\\]

這就說明“重復操練”是必需的，是符合“遺忘規律”的，這是掌握數學概念的前提。如果每種概念的題目，只要求學生做一遍，那是不可能達到讓他們掌握知識的要求的，反之只能說是加重了學生的負擔。

2.學生掌握數學概念后的“作業”將是一種“享受”

（1）數學概念及其作用。為什么同樣的題目，有的學生很輕松地做完了，而有的學生苦思冥想還是不能完成？這總不能說題目做不出的人是負擔重吧？因此，“減負”的重點是使學生提高數學問題的解決效率，理清數學概念才是學生“減負”的關鍵。筆者認為：概念是數學知識系統中的基本元素，數學概念的建立是解決問題的前提。學生在運用數學概念進行推理、判斷的過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念。這是決定數學教學效果的首要因素、基礎因素和貫穿始終的因素。

（2）數學概念的形成與解題的關系。概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。學生的概念學習，實際上是概念獲得的過程，此時學生的學習心理大致有這樣幾個步驟：①識別不同事例；②從不同的事例中尋找共性；③將這種共性與記憶中的概念進行聯系；④同已知的記憶概念比較、分化；⑤將本質屬性一般化；⑥給出定義。只要使學生正確地掌握了數學概念，就能在實際中應用這些知識，在學生形成正確的數學概念的基礎上進行數學解題，那在某種意義上說，數學解題就是一種享受。

二、數學概念教學過程中存在的一些誤區

在現在的課堂教學中，學生負擔過重，其主要原因就是在數學概念的教學方面存在著許多問題。

1.直接出示概念，重在反復練習

由于數學概念的引入需要一種高超的教學技巧，所以有的教師就喜歡開門見山，直接給出概念，歸納一下概念中應注意的事項，接著就應用舉例讓學生反復練習，直至會做題目為止。

2.認為概念教學就是解題教學

認為概念教學就是解題教學的教師不在少數，他們靠大容量訓練，使學生逐步認識概念。這樣的結果就是學生在沒理解、掌握概念的前題下做題，拼的就是學生的時間和耐力，引發的結果當然是加重了學生的課業負擔。

3.情境創設與概念教學脫節

許多教師在課堂中創設的情境并不能揭示概念的本質，也就是說創設的情境是刻意安排的，讓人感到前后脫節。

三、“減負”前提下的初中數學概念教學

1.結合學習內容，引出概念方法多樣化，激發興趣，提高學習效率

概念導入這一環節起著影響全局、輻射全課的作用。要求一堂課的開頭就像一塊無形的“磁鐵”，要吸引學生的注意力，調動學生的情緒，打動學生的心靈，形成良好的課堂氣氛。

（1）從學生熟悉的事例引出，減輕概念掌握的負擔。對于初中學生而言，數學概念的形成是以他們自己的感性材料為基礎的。因此，教師在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，聯系學生的生活實際，充分運用直觀的方法，使抽象的數學概念成為看得見、摸得著的東西，成為學生能親身體驗的東西。在此基礎上，逐步認識它的本質屬性。例如在學習“相似三角形”時，教師可出示教師用的其中一塊三角板，再問學生：“與你手中的哪塊三角板是相似的？”從而引出相似三角形的概念。這樣既可以幫助學生理解概念、減輕概念掌握的負擔，又有利于激發學生的學習興趣。

（2）用類比舊知的方法引出，提高概念形成的水平。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般來說，概念都不是孤立的，一些概念之間往往有著十分緊密的聯系，對那些相近或相似關系的概念，因為它們有著諸多的相似，所以用類比的方法進行概念教學，效果會更好。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分數得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數等概念。作這樣的類比更有利于學生理解和區別概念，在對比之下，學生既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。

（3）抓具體問題的特質引出，分散概念理解的難度。數學概念是抽象的，不容易理解，而圖形是直觀的，例子是具體的，把數學概念直觀化、具體化，就可以使概念容易理解和記憶。例如在講“三角形的角平分線和中線”時，教師可以告訴學生如何畫圖，通過圖形就可以很明確地得出，什么是三角形的角平分線、中線。這樣，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，就可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化理解概念的目的。

（4）借現代教育的技術引出，激發概念學習的興趣。對于抽象的概念教學，教師可以充分利用多媒體技術教育的優勢，這樣不僅可以激發學生的學習興趣，還可以多方面調動學生的感官，由形象直觀的認識提高為抽象的概括，使抽象的數學知識以直觀的形式出現，從而突破難點。例如在講“圓與圓的位置關系”這一節時，利用“兩圓關系”課件模型，通過移動圓，使學生清楚地看到六種位置關系的變化過程及特點，從而在形象感知的基礎上上升到理性知識，歸納出圓的定理。

2.根據知識結構，解剖概念，理解內涵，培養能力，減輕學習負擔

教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，抓住概念的實質，引導學生剖析概念，以提高學生的學習效率。

（1）抓住概念中的關鍵詞語解剖。在運用一定的方法得出概念后，教師要引導學生進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）解讀概念里面的關鍵詞，包括對概念特性的考查，可以達到明確概念、再次認識概念本質的目的。例如代數式的概念：“像，10a+2b，，2a2這樣含有字母的數學表達式稱為代數式。”這里“像……”很容易使學生茫然，教師應及時對概念進行剖析，“像……”表示代數式里：①有字母；②有數字；③有運算符號，即加、減、乘、除、乘方、開方；④沒有連接符號，即沒有等號、沒有大于符號、沒有小于符號。在此基礎上，再給出一些具體問題，讓學生嘗試利用概念進行辨析練習，進一步加強對概念的理解。

（2）注重概念中的語言翻譯。數學語言有文字語言、符號語言和圖形語言。符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質。將概念中的一些語言進行翻譯，可以幫助學生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。”學生對這個“平方根”的概念是很難理解的，教師應該通過多個案例，將概念翻譯成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，這樣學生就能對平方根的概念理解和掌握了。

3.精心設計練習，應用概念解決問題，持續鞏固，增加學習樂趣

數學概念教學的主要目的是讓學生在理解概念的基礎上，運用知識解決數學問題。教師在練習設計上一定要精，針對性強，便于提高學生的學習樂趣。

（1）剖析易錯原因，加強概念應用，增加學生的學習樂趣。很多概念本身就是解題方法。比如：對于反比例函數概念，書本上是“一般地，形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數，常數k是比例系數”。學生是很難掌握這個概念的。教師可以通過題目進行鞏固。教學中的例題配備，要注意梯度與層次。當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養成“不斷回到概念中去，從基本概念出發思考問題、解決問題”的習慣。

（2）運用變式訓練，增加概念辨析，幫助學生獲得解題方法。概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過變式訓練，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。例如初一的“因式分解”，書本的定義是：“一般地，把一個多項式化成幾個因式的積的形式，叫做因式分解。”學生對這個定義是很難把握的，教師要告訴學生“因式分解”這個概念的幾個要素：①左右兩邊是恒等的；②等號的左邊是一個多項式，多項式指的是一個整式，即分母中沒有字母，根號內沒有字母；③等式的右邊是幾個因式乘積的形式。然后還要通過大量的變式訓練來增加學生對這個概念的辨析能力。

總之，概念是數學基礎知識的基礎，概念教學至關重要。只要遵循認知規律，肯動腦筋，就可以把抽象的概念說透、講活，使學生容易理解力、接受和掌握，并且使學生在親切友好、輕松愉快的氛圍中獲得知識、掌握知識，從而化“負擔”為樂趣，取得事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]趙振威.中學數學教材教法（修訂二版）第一分冊[M].上海：華東師范大學出版社，1998.

[2]楊琴艷.淺談初中數學基本概念的教學[J].當代教育，2007（4）.

[3]徐澤貴.初中數學概念的教學[J].銅仁師范高等專科學校學報，2005（2）.