基于評價屬性差異的混合多屬性群決策

[摘要]本文針對一類屬性值為區間數、精確數、語言值的混合多屬性群決策問題，基于個體對方案評價屬性的差異，提出了基于評價屬性差異的混合多屬性群決策。首先，應用轉換函數，將區間數、精確數、三角模糊數、語言值轉換為二元語義的評價信息。接著，針對每個決策者的評價矩陣，找出各決策者的理想方案，利用TOPSIS方法求得每個方案與理想方案的相對貼近度，將決策者的偏好向量集結為群體的偏好向量。然后，根據群體的偏好向量對方案進行排序。最后，給出了一個實例論證該研究問題的實際意義和理論價值。

[關鍵詞]混合多屬性；TOPSIS；理想解；群決策

1.引言

隨著現代社會的快速發展，社會經濟活動的各類決策問題越來越復雜，這導致了在決策時會考慮問題的多個方面，從而促進了多屬性（準則）決策理論和方法的迅速發展。在決策過程中，由于問題比較復雜，再加上決策者的知識、經驗不足，單個決策很難做出正確的選擇。為了減少錯誤，很多決策問題需要多位決策者共同參與，制定出群體一致滿意的方案。因此，多屬性群體共識的研究成為決策科學中的一個重要的研究領域。

在實際決策過程中，由于問題的復雜性，許多問題既有定性的屬性，又有定量的屬性，再加上人類思維的模糊性和不確定性，決策者很難用精確的實數來表示評價信息。對混合多屬性群體決策問題的研究已經取得了很大的進展：劉培德研究了混合多屬性決策問題，并提出了將區間數、精確實數、三角模糊數等轉換為二元語義的新方法，并給出了算例說明方法的有效性[3]；夏勇其等學者研究了精確數、區間數和模糊數指標相結合的混合多屬性決策問題，提出了一種基于理想點的多屬性決策模型，給出具體的決策方法和過程[4]；徐澤水研究了屬性完全未知的多屬性決策問題，利用一些方法獲得屬性的權重信息，建立一個優化模型的基礎上的理想點的屬性值，屬性權重可確定[7]；梁昌勇等研究了一種屬性權重未知的混合型多屬性決策模型，把區間數和模糊數轉化成精確數得到規范的決策矩陣，建立了具有柔性的客觀權重模型，把客觀權重和主觀權重線性合成為綜合權重[9]。

在關于多屬性群體決策的大量研究成果中，所有的決策者在評價屬性（準則）上已經達成了共識，即在既定的共同屬性集下對方案進行評價。然而，在現實決策問題中，考慮到每個決策者都有各自的性格特征，會考慮到各自的利益，在評價標準方面存在差異。因此，本文提出了基于評價屬性差異的混合多屬性群決策。

2.問題描述與基本定義

假設決策方案有m個，記為X={x1，x2，…，xm}（m≥2）；決策者的集合為DM={dm1，dm2， …，dmt}（t≥2），決策者的權重集合為。設分別表示決策者的評價屬性集，屬性權重未知。對于決策者dmk而言，方案xi在屬性j下的評價值為，矩陣稱為評價矩陣。

定義1若為語言評價集，實數為語言評價信息集S經過集結得到的實數，其中g+1為語言評價信息集S中元素的個數，則β可由如下函數△表示為二元語義信息。

其中，round（.） 為四舍五入取整算子，sj是最接近β的語言評價，αi表示符號轉移值。在實際應用中5≤g≤15，本文中取g=8，（（0，0，0.125），（0，0.125，0.25），（0.125，0.25，0.375），（0.25，0.375，0.5），（0.375，0.5，0.625），（0.5，0.625，0.75），（0.625，0.75，0.875），（0.75，0.875，1），（0.875，1，1）），S所表示的語言評價集合為：{絕對差，極差，非常差，差，一般，好，非常好，極好，絕對好}。

定義2設（Si，αi）是一個二元語義，其中si為S中第i個元素，，則存在一個逆函數△-1，使其轉換為相應的數值：

定義3設為任意的兩個二元語義的評價信息，則兩者之間的距離為：

定義4R+表示大于等于零的實數，稱閉區間α=[αL，αU]為區間數，其中αL，αU∈R+，且αL≤αU，αL，αU分別表示區間數的左端點、右端點，當αL=αU時區間數α為精確實數。

定義5設表示一個三角模糊數，其隸屬函數為

其中，它們表示模糊的程度，并且越大，模糊程度越強。

定義6設I表示精確實數，區間數，三角模糊數，通過下面的公式可以將I轉換為二元語義信息：

其中分別表示I和Si的隸屬度函數。

定義7設表示的是數I（精確實數，區間數，三角模糊數），通過下面的公式可以將轉換為二元語義的代表數量：

3.決策方法

本文應用Yoon和Hwang提出的TOPSIS方法，得到個體對方案的偏好，再利用集結算子得到群體的偏好。TOPSIS方法假設每個屬性的效用是單調的，構造兩個虛擬的方案X+和X-分別表示正理想方案與負理想方案，正理想方案的解由所有可能的最優屬性值構成，負理想方案的解由所有可能的最差屬性值構成。計算每個方案與正理想方案、負理想方案在n維空間的歐式距離，同時考慮到正理想解與負理想解的距離來判斷方案的優劣。對決策者dmk而言，方案的選擇過程的具體求解步驟如下：

步驟1：利用轉換函數將評價信息轉換二元語義的評價信息。

步驟2：確定正理想方案與負理想方案的解。在決策者的評價矩陣中，令兩個假設的方案Xk+，Xk-表示正理想方案與負理想方案，則正理想方案和負理想方案的解可以表示如下：

正理想方案的解：

負理想方案的解：

步驟3：計算每個方案與正理想方案與負理想方案的距離。對于決策者dmk而言，方案xi與正理想方案Xk+的距離為

同樣的，可以得到方案xi與負理想方案Xk-的距離為

步驟4：建立線性規劃模型，求解每個屬性的權重。對于每個方案，與正理想方案Xk+的距離越小，方案越優；與負理想方案Xk-的距離越大，方案越優。為此，對于方案xi而言，建立如下線性規劃模型：

由于每個方案都是公平競爭，每個方案與正理想方案的距離均來自同一組權系數，因此，建立求解混合指標體系權系數的模型：

引入拉格朗日函數：

令，解得混合指標體系權系數：

步驟5：計算與理想解相對貼近度。由于所選擇的與正理想解Euclid距離最小的方案到負理想解的距離也比其他方案到負理想解的距離小，這就很難判斷所選擇方案的優劣。因此，TOPSIS通過理想解的相對貼近度，同時考慮到理想解和負理想解的距離來判斷方案的優劣。xi與Xk+的相對接近程度定義為：

步驟6：計算群體對方案k的偏好：

4.實例分析

在供應鏈管理中，供應商的選擇是整個供應鏈的源頭，在交貨、產品質量、提前期、庫存水平、產品設計等方面都影響著制造商的成功與否。因此，制造商在選擇供應商的時候不僅僅考慮價格，而且更注重選擇在優質服務、技術革新、市場前景等方面良好的供應商。在實際選擇過程中，必須綜合考慮供應商的所有主要因素。在本文中，主要考慮了采購部門、生產部門、技術部門、銷售部門四個部門，每個部門派出一位決策者參與供應商的選擇。決策者的權重集合。決策者dm的評價屬性集合為；決策者dm的評價屬性集合為；決策者dm的評價屬性集合為；決策者dm的評價屬性集合為。4位決策者各自的評價矩陣為：

步驟1：用公式（5）、（6）將4位決策者的評價信息轉換為二元語義的評價信息。

步驟2：確定每個決策者正理想方案與負理想方案的解。

決策者dm1的正負理想解為：； 。同理，可得到決策者dm2，dm3，dm4的正負理想解。

步驟3：求解每個評價屬性的權重。

步驟4：計算每個方案與正理想方案相對貼近度，并對方案排序。

步驟5：計算群體偏好。

，因此群體的方案排序：

5.結論

本文針對每個決策者給出各自的評價屬性以及屬性權重未知的混合型群決策問題，將混合型的評價值轉換為二元語義的評價信息，提出了一種新的基于TOPSIS的群決策方法。首先，將評價信息轉換為二元語義的評價值，用一種類型的值表達個體的偏好。接著，利用TOPSIS方法建立每個方案與理想方案加權距離的線性規劃，求得每個決策者評價屬性的權重。然后，根據每個方案與理想方案的相對貼近度對方案進行排序。最后，通過一個供應商的選擇算例研究，證明了研究問題的研究意義和實際應用價值。

參考文獻

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[11]F. Herrera， L. Martinez， P.J. Sanchez. Managing non-Homogeneous information in group decision making[J].European Journal of Operational Research ，2005，166 （11）： 115-132.

作者簡介

陳康（1989-），男，四川資陽人，碩士，四川大學商學院管理科學與工程，研究方向：管理科學。