巧用估算 速解高考題

【摘要】利用物理知識(shí)對(duì)一些選擇題進(jìn)行估算，以快速獲得答案，提高解題效率，同時(shí)也獲得活用物理知識(shí)的思想方法。

【關(guān)鍵詞】物理估算題特點(diǎn)估算方法

【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）06B-0107-02

1945年8月7日，美國在日本廣島投下了第一顆原子彈。第二天，日本原子科學(xué)家西名吉屋來到廣島，看到在距離爆炸地點(diǎn)200m的半徑內(nèi)，所有房頂上的瓦都被燒融了0.1mm，這一事實(shí)使他估算出原子彈爆炸時(shí)當(dāng)?shù)氐臏囟取Ｓ捎诒〞r(shí)炫目的光線使一切東西褪色而且燒壞，在木板墻上留下了人體和各種物件的影子，根據(jù)這一點(diǎn)他又估算出炸彈爆炸時(shí)的高度，誤差竟然小于3%。

可見，估算不僅僅是一種近似計(jì)算方法，也是解決實(shí)際問題、進(jìn)行科學(xué)研究的重要手段，是培養(yǎng)能力提高素質(zhì)的重要途徑。在近幾年高考試題中物理估算題頻頻出現(xiàn)。由于它題型新穎、條件隱蔽、應(yīng)用性強(qiáng)，往往使考生束手無策，失分率很高。并且高考中的估算題都是6分的選擇題，要求考生在兩三分鐘內(nèi)完成，因此需要掌握一定的方法和技巧。如果不懂得這點(diǎn)，而按計(jì)算題的辦法列式計(jì)算，運(yùn)算過程繁雜，將花費(fèi)許多時(shí)間，影響其他題的解答。下面就物理估算題的特點(diǎn)和解題技巧，談?wù)劰P者的管見。

一、估算題的特點(diǎn)

估算題盡管題目多種多樣，但都有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

1．對(duì)所求問題的答案通常不要求精確（只取1位或2位有效數(shù)字）。

2．估算題往往已知條件“不全”，需要學(xué)生自己尋找突破口，挖掘隱含條件，利用物理量的典型值及物理常數(shù)去估算，或者根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)得出估算結(jié)果。

3．估算題很貼近生活，聯(lián)系實(shí)際，脫離課堂教學(xué)的解題模式，無公式可套，很難建立解決問題的思路。

二、估算題的解題技巧

根據(jù)估算題的特點(diǎn)，可以總結(jié)出以下5條解題要領(lǐng)。

1．建立合理的理想化模型。主要是突出主體因素，忽略次要因素，將研究對(duì)象設(shè)定為一個(gè)理想化的模型。這是解答估算題的關(guān)鍵。

2．挖掘隱含的題設(shè)條件。有些估算題往往文句簡潔，顯性已知條件少或已知條件比較隱蔽，乍一看題，好像缺條件。需要經(jīng)過審題、思考，挖掘出隱蔽的已知條件，將生活中的語言轉(zhuǎn)化為物理?xiàng)l件。例如，題干中的“室溫”可取27°C，即300 K；氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的各種數(shù)據(jù)可以借用；許多物理常數(shù)視為已知條件。

3．尋找進(jìn)行估算的依據(jù)。弄清題意后，應(yīng)利用與題中物理現(xiàn)象或物理過程密切相關(guān)的物理概念和物理規(guī)律，揭示題設(shè)條件中與要求回答的問題之間存在的物理關(guān)系，以此作為估算的依據(jù)，這是解題的重要環(huán)節(jié)。

4．合理處理數(shù)據(jù)。估算的目的是獲得對(duì)所求的物理量的數(shù)量級(jí)的認(rèn)識(shí)，因此為避免繁雜的運(yùn)算，許多常數(shù)取1位有效數(shù)字即可，最后結(jié)果也可只取一位有效數(shù)字。

5．正確使用日常生活中的物理知識(shí)。如人的質(zhì)量大約是60 kg，自行車的速度大約是5 m/s等，這些常數(shù)常常就是需要挖掘的隱蔽條件。

三、例題及解析

例1．已知太陽光從太陽照射到地面所需時(shí)間為 t＝500 s，試估算太陽的質(zhì)量（最后結(jié)果取一位有效數(shù)字）。

【解析】建立理想模型。將地球和太陽視為質(zhì)點(diǎn)，地球繞太陽公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要求太陽的質(zhì)量，需知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑r和周期T。

設(shè)太陽的質(zhì)量為M，由牛頓第二定律得，又r＝C t＝1.5×1011 m，聯(lián)立解得

＝2×1030 kg。

〖注〗本題的隱含條件是：光在真空中的傳播速度為C＝3×108 m/s，地球公轉(zhuǎn)周期T＝365天＝3.15×107 s。實(shí)際計(jì)算時(shí)，可將3.14和3.15約去，將6.67寫成，就可迅速求出太陽的質(zhì)量。

例2．（2008年全國高考題第17題）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天。利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（）

A．0.2B．2C．20 D．200

【解析】建立理想模型。將太陽、地球和月亮視為質(zhì)點(diǎn)。設(shè)太陽、地球、月亮的質(zhì)量分別為M1，M2，m。設(shè)太陽到月球的距離為r1，地球到月球的距離為r2。由萬有引力公式得F1＝，F(xiàn)2＝。要求估算出太陽對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值，需知M1，M2，r1。而太陽、地球的質(zhì)量M1，M2的表達(dá)式可參考例1得出M1＝，M2＝（設(shè)地球公轉(zhuǎn)周期T1＝365天，設(shè)太陽到地球的距離為r3，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期T2＝27天）。由于太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，則可認(rèn)為r3近似等于r1。因此得。

故選B。

〖注〗①實(shí)際計(jì)算時(shí)，可將390，27，365近似等于400，30，400，就可迅速求出答案。本題的隱含條件是：地球公轉(zhuǎn)周期T1＝365天，r3近似等于r1。②考生平時(shí)若留意高中物理課本第一冊(cè)第六章第四節(jié)天體質(zhì)量的計(jì)算中給出的太陽和地球的質(zhì)量分別為2×1030 kg，5.89×1024 kg，則本題解法更簡單，直接把這兩個(gè)數(shù)據(jù)帶入就得到結(jié)果。

例3．（2008年全國高考題第19題）已知地球半徑約為6.4×106 m，空氣的摩爾質(zhì)量約為29×10-3 kg/mol，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約為1.0×105 Pa。利用以上數(shù)據(jù)可估算出地球表面大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為（）

A．4×1016 m3B．4×1018 m3C．4×1030 m3 D． 4×1022 m3

【解析】要估算出地球表面大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積，就必須求大氣的總重量G。由例3可求出大氣的總重量G。又因?yàn)槿魏? mol的氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下都等于22.4×10-3 m3。則

。故選B。

〖注〗本題的關(guān)鍵還是要知道“大氣壓強(qiáng)是有大氣重力產(chǎn)生的”。 本題的隱含條件是：任何1 mol的氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下都等于22.4×10-3 m3。

例4．（2006年高考理綜北京卷）某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處，樹枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，鳥飛走后，他把50 g的砝碼掛在P處，發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了12次。將50 g的砝碼換成500 g砝碼后，他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s內(nèi)上下振動(dòng)了6次，你估計(jì)鳥的質(zhì)量最接近（）

A．50 g B．200 g C．500 gD．550 g

【解析】建立理想模型。小鳥在樹枝上的振動(dòng)看成彈簧振子的振動(dòng)，則其周期2π。當(dāng)50 g的砝碼掛在P處時(shí)，其周期；當(dāng)500 g的砝碼掛在P處時(shí)，其周期；當(dāng)小鳥落在樹枝上的P處時(shí)，其周期，介于T1與T2之間，所以小鳥的質(zhì)量也介于50 g與500g之間，故選B。

〖注〗解決本題的關(guān)鍵是建立理想模型：把小鳥在樹枝上的振動(dòng)看成彈簧振子的振動(dòng)。

總之，物理估算題是應(yīng)用物理知識(shí)，把握問題的本質(zhì)，抓住主要數(shù)量關(guān)系，忽略次要因素進(jìn)行的數(shù)量級(jí)計(jì)算。這類考題主要不在“數(shù)”而在“理”，不追求數(shù)據(jù)精確而追求方法正確。中學(xué)階段如能讓學(xué)生進(jìn)行適量的物理估算題的練習(xí)，從而使學(xué)生掌握解物理估算題的技巧，具備一定的估算能力，則在處理某些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，或?qū)δ承┪锢韱栴}進(jìn)行定性分析時(shí)，可避免陷入繁瑣的數(shù)學(xué)演算的困境，找到簡明的思考問題的方法，將更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，逐步提高學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力。

（責(zé)編盧建龍）