數學建模思想在高等數學教學中的實踐與研究

楊偉芳　王錦升　白忠玉　鄒德玉

【摘要】隨著高等教育的普及，學數學是為了用數學的基本思想已逐步確立，學習數學的應用目標最終將成為主流意識，數學建模課程的開設和數學建模思想的推廣為這一主流意識的確立，為改變數學教育的價值取向起到了重要的作用.對應用型本科院校，培養的目標不是數學工作者，而是數學思想傳播者，因此新時期對于應用性專業學生的數學素質要求，已不再是具有深厚的數學理論知識，較強的推理證明能力，而更偏重要求具有應用數學方法解決實際問題的意識和能力.最重要的是培養要有應用數學的思想的創新型人才.

【關鍵詞】數學建模思想；數學教學；實踐

高等數學教學改革已經很多年了，但是，很多高校只是被動地改革，即只在形式上改革.例如改革教學手段，把多媒體引入教學，不可否認，多媒體的引入使得高等數學中能夠初步體現一些動態的思想.尤其是在一些應用型本科院校中，教學理念并未轉變過來，仍舊強調計算技巧和一些原理的理解，例如，不定積分和定積分一節中仍然強調積分技巧，各種積分方法的應用，微積分基本定理的理解，從數學學科的規律上來說，這些訓練是很重要的，但是我們吃驚地發現越來越多的學生怕數學，越來越多的學生不知學習數學為何用，甚至會有“我去菜市場買菜，不用先算定積分”的笑話.究其原因，高等數學與社會生活脫節了，老師們不能在課堂上拿出有力的證據表明“數學在社會生活中確實是有用的”，所幸的是，數學建模活動的開展正逐步緩解這種情況.

隨著計算機技術的迅速發展，社會各個方面對數學的應用要求越來越大，數學在各個學科中的應用也越來越廣泛，很多成功的例子表明，數學可以有效地理解并解決科研、生產中的許多問題.另外，其他各個學科不同專業越來越依賴數學，數學已經成為各學科研究工作中不可缺少的工具.特別是對應用型本科院校，培養的目標不是數學工作者，而是數學思想傳播者，因此新時期對于應用性專業學生的數學素質要求，已不再是具有深厚的數學理論知識，較強的推理證明能力，而更偏重要求具有應用數學方法解決實際問題的意識和能力.最重要的是培養要有應用數學的思想的創新型人才.

一、數學建模思想的本質與實踐

1.數學建模思想的本質

高等數學教學兩個培養目的，一是培養和訓練學生的邏輯思維能力，另外是教學生用數學解決實際問題，傳統教學特別重視前一種能力的訓練，忽視后一種能力的培養，而數學建模正是培養學生解決實際問題的一個很好的途徑.數學建模在本質上是一種訓練學生在解決實際問題的過程中如何應用數學知識與數學方法的實驗課.

具體上，數學建模過程是在實驗、觀察和分析的基礎上，對實際問題的主要方面作出合理的假設和簡化，明確變量和參數，應用數學的語言和方法形成一個明確的數學問題，也可以稱之為這一階段的一個數學模型.用數學或計算的方法精確或近似求解該數學問題，檢驗結果是否能說明實際問題的主要現象，能否進行預測，這樣的過程的多次反復進行，直到能較好地解決問題，這就是數學建模的全過程.通過以上數學建模的全過程可以看出，數學建模的合理開展與發展可以更好地推動理科人才的素質培養，通過具體的數學建模過程使學生學習掌握一般的科學科研方法，為他們今后的工作實踐都打下了良好的基礎.而這正是應用型本科院校培養應用型、復合型、創新型人才的目的.

2.數學建模思想的實踐

作者自2007年開始參與指導數學建模競賽，多次獲得全國一、二等獎，在數學建模培訓、競賽指導、數學建模思想應用方面有一定的研究，并從2011年開始在常規課堂教學中逐步引入數學建模思想，取得了非常好的成果，學生在基礎學科競賽、創新研究、專業素質方面有較明顯的提高.具體做法實際上也比較簡單，具有較強的推廣性，主要就是在教學過程中側重于以下兩個方面：一是注重培養學生學習興趣，在平時的講課過程中加一些形象、生動的例子，例如，在微分方程一章中，可以把有關的人口增長模型大概介紹一下，在線性方程組一章中，介紹投入產出模型，在特征值特征向量一節中，介紹層次分析法模型，這些例子可以有效提高學生學習數學的欲望.二是加強數學建模與實際問題的聯系，在平時的訓練與鍛煉中把一些實際問題通過數學抽象出來，建立模型，由學生們自己去尋找辦法來解決.

從2011年開始，我們在具體的教學工作中把數學建模競賽作為一個突破點，形成一個校內培訓、全國競賽、賽后學生交流教師總結所組成的一個良性循環.讓盡可能多的大學生參加到數學建模競賽活動中來，使數學建模競賽起到一定的模范作用，實現我們培養學生學習數學建模、享受數學建模的目的.我校也由最初的每年一百來名學生被動參與，到現在一千多名學生主動參與，數學常規教學也更具活力.

3.數學建模思想解決高等數學問題的實例

例如在講完導數的應用這一部分知識之后，可以用一次課的時間介紹“路燈照明”的例子，通過例題，使學生較深刻地認識導數在實際生活中的應用.另外，也可以以此為突破口鼓勵學生舉一反三，分析更實際更復雜的問題.

二、一些思考與面臨的問題

雖然現在數學建模的思想已經初步在高等數學課程中得到了體現，但是怎樣來加強和推廣數學類老師對數學建模思想重要性的認識還是一個重要的有待解決的問題.因為是要深入講解的話就會和學時產生沖突.作者認為最重要的一環是對授課教師培訓，雖然這會增加教師的工作量，但是，實踐證明這是行之有效的.本文中作者進行了三年的實驗論證，以六位青年教師分成兩組做實驗，其中三位教師參與指導數學建模，另外三位教師只是常規教學.實驗表明，參與指導數學建模的三位老師在教學水平上有較大的提高，教學思路較為靈活，不再拘泥于傳統，學生的綜合素質有一定的提高.以作者所在院校2011級—2012級信息工程學院學生一些情況作比較，比較見下表.