初一數學思想方法培養例析

王東孝

【摘要】 數學學習，一方面要學習數學知識，掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識.

【關鍵詞】 數學思想方法；重要性；內容；培養

數學學習，一方面要學習數學知識，掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識. 事實上，單純的知識學習，只顯見于知識的積累，是會遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使我們受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”. 不管將來從事什么職業和工作，數學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用. 初中階段是中學打好基礎的階段，而初一則是這基礎中的啟蒙階段，這階段數學學習的好壞將直接影響今后的學習. 由小學進入初中，數學無論是內容和思想方法上都產生了不同程度的變化，尤其數學思想方法欠缺，有部分學生數學思想方法的形成比較困難，不加正確引導，就會有很大部分學生遇難而退，產生厭學情緒，今后的數學教學將十分困難. 初一數學教學中，根據所學數學知識有步驟、有計劃地滲透數學思想方法，為今后數學學習打好基礎.

一、數形結合法

數形結合就是根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義，使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法. 數形結合的思想方法通過借數解形、以形助數，能使某些較復雜的數學問題迎刃而解. 數軸是非常重要的數學工具，通過數軸，將數與形結合起來，揭示了數與形之間的內在聯系.

典型例題分析：

（1）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，求|a - b| - |a + c| + |b + c| = ？

點撥：根據圖形到得a - b，a + c，b + c的正負，進行化簡. （2）已知：線段AB = 6 cm，在直線AB上截取線段BC = 4 cm，若M，N分別是AB，BC中點，

① 求M，N兩點間的距離；

② AB = a cm，BC = b cm，其他條件不變，此時MN是多少？

③ 由①②，你發現什么規律？

點撥：正確畫出圖形是突破此類題的關鍵.

二、分類討論法

在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查. 這種分類思考的方法是一種重要的數學思想方法，同時也是一種解題策略. 分類是按照數學對象的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法. 掌握分類的方法，領會其實質，對于加深基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的. 正確的分類必須是周全的，既不重復，也不遺漏.

典型例題分析：

三、整體思想

整體思想就是考慮數學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻地觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法. 整體思想在處理數學問題時，有廣泛的應用.

典型例題分析：

（1）當代數式x2 + 3x + 5的值為7時，代數式3x2 + 9x - 2的值是多少？

（2）當x = 2時，ax5 + ax3 + ax - 6的值為9，那么當x = -2時，多項式的值是多少？

點撥：整體思想是解決此類問題的關鍵.

四、化歸思想

化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法. 一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.

典型例題分析：

（1）比較2100與375的大小.

點撥： 2的100次方 = 16的25次方，3的75次方 = （3的3次方）的25次方 = 27的25次方. 顯然，3的75次方要大.

（2）一條汽車線路上共有7個站，用于這條線路上的車票最多有幾種？

點撥：分別將7個站對應A，B，C，D，E，F，G，通過畫圖找出圖中的線段數，即可得出答案.

五、方程與函數思想

方程與函數是研究數量關系的重要工具，在處理某些問題時，往往根據已知與未知之間的內在聯系和相等關系建立方程（或方程組）或函數關系，這種通過方程（組）或函數來溝通已知與未知，從而使問題獲得解決的思想方法稱之為方程與函數思想. 方程與函數的思想在初一的數學學習中應用非常廣泛，不一一列舉.

六、從特殊到一般再到特殊的方法

特殊與一般的思想包括兩個方面：通過對某些個體的認識與研究，逐漸積累對這類事物的了解，再逐漸形成對這類事物的總體認識，發現特點，掌握規律，形成公式，由淺入深，由現象到本質，由局部到整體，從實踐到理論，這種認識事物的過程就是由特殊到一般的認識過程；在理論指導下，用已有的規律解決這類事物中的新問題，這種認識事物的過程就是由一般到特殊的認識過程.

典型例題分析：

（1）觀察下列算式：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，…則231的結果的個位數應為多少？

（2）觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是多少？

點撥：先由特殊情況找出規律.

培養初中生的數學思想方法，有效地激發了學生的學習興趣，充分調動了學生學習積極性和主動性，能使學生的認知結構不斷地完善和發展. 從學生剛進入初一開始，根據所學內容滲透數學思想方法，并將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力.

【參考文獻】

[1]楊啟賢. 數學思想方法解讀[M]. 開封：河南大學出版社，2012：1-30.

[2]沈文選. 奧賽經典·解題金鑰匙系列：初中數學[M]. 長沙：湖南師范大學出版社，2006：1-28.