上有思想的小學數學課

常志偉

摘要：數學思想是數學的精髓，在教學過程中滲透數學思想，能提高教學效果，提高學生數學素養。可以說，掌握數學思想，就是掌握了數學的精髓。

關鍵詞：小學數學課 數學思想 數學素養

2011年版數學課標中，把數學教學中的“雙基”發展為“四基”，新課標指的“四基”包括基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。即通過數學教學達到以下要求：掌握數學基礎知識；訓練數學基本技能；領悟數學基本思想；積累數學基本活動經驗。那么，什么是數學思想？在小學教學領域內，數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識；基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征，并且是歷史地發展著的。通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。可以說，掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。適合小學階段滲透的數學思想主要有數形結合、分類、符號化、集合與對應、轉化與化歸、特殊與一般、歸納、聯想類比、無限、代換、優化、方程、函數、隨機等思想。

一、小學階段應滲透的主要數學思想方法

1.符號化思想。數學符號是數學的語言，數學世界是一個符號化的世界，數學作為人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具，符號起到了非常重要的作用。正如華羅庚所說：“數學的特點是抽象，正因為如此，用符號表示就更具有廣泛的應用性與優越性。”如加法交換律a+b=b+a。就把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母公式表示出來，便于記憶、便于運用。

2.分類思想。人們面對比較復雜的問題時，把研究的對象按照一定的標準進行分類并逐類進行討論，使問題得到解決，這種解決問題的思想就是分類思想。分類是數學發現的重要手段，在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。一般分類時要求滿足互斥，無遺漏、最簡便的原則。如整數以能否被2整除為例，可分為奇數和偶數；若以自然數的約數個數來分類，則可分為質數、合數和1。

3.集合思想。集合是近代數學的一個重要概念，是指具有某種特定性質的事物的總體。集合的表示法一般用列舉法和描述法。在教學求8和12的最大公約數時，可以制作課件或幻燈片，讓學生從圖中可以清楚直觀地知道8和12的公約數是1、2和4，最大公約數是4，這樣孕伏了交集的思想。

4.對應思想。對應思想是在兩個事物之間建立起來的一種關系（或者說某種規律），即對應關系，從而揭示事物之間的聯系。對應是人們對兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教材中，蘊涵著大量的對應思想。主要有單值對應、一一對應、逆對應等。例如，在數數時，實質是先要對實物進行分類，把每一類看作一個集合，然后依次指著集合中的每一個元素，分別同自然數中的1、2、3……對應，直到最后的一個元素，同它對應的自然數就是這個集合中元素的個數，也就是物體的總數。例如，由兩個小朋友、兩只飛機模型、兩只小鳥等等價集合的對應，過渡到與數“2”的對應等等，都滲透了物與物、數與物之間的對應關系。

5.數形結合思想。數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。小學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。數形結合包括兩個方面：一是“以數解形”，二是“以形助數”。這方面的例子在小學數學中有很多。從教材上的內容來說：五年級的認識公倍數與公因數就很好的體現了這一點。用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的 正方形，而不能鋪滿 邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數，而8不是它們的公倍數。

6.建模思想。“數學模型”是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。廣義地說，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、數學方程以及由之構成的算法系統都 可以稱為數學模型。“建模”的過程，實際上就是“數學化”的過程，是學生在數學學習中獲得某種帶有“模型”意義的數學結構的過程。小學數學教學實際上可以看作為數學模型的教學。

7.化歸思想。化歸是數學中最普遍使用的一種思想方法。其基本思想是：將待解決的問題甲，通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答。這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”“轉換”，它具有不可逆轉的單向性。它的基本形式有：化難為易，化生為熟，化繁為簡，化整為零，化曲為直等。此外，還有類比思想、組合思想、極限思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

二、在教學實踐中滲透教學思想

1.深入研讀教材，為有思想的課堂找尋根本深度研讀教材，能使探索實踐有本有源，有根有據。首先，對小學數學各冊的教材進行系統研讀，梳理出不同年級、不同領域的教材中適合滲透各種數學思想的具體內容，并制成細目表。通過細目表把隱藏在數學知識背后的數學思想，系統地呈現出來。然后，老師在備課時只要翻開這些細目表，并根據提示，結合數學知識的教學，適當地滲透相關數學思想。

2.立足課堂實踐，構建有思想的課堂教學。

（1）在知識形成過程中滲透。數學教學內容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本內容；另一個稱為深層知識，主要指數學思想和方法。教師在講授概念、性質、公式的過程中應不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識，從而使學生思維產生質的飛躍。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。

（2）在問題解決過程中滲透。數學思想方法存在于問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想的指導。數學思想在解決數學問題的過程中占有舉足輕重的地位。滲透數學思想方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到，會一題而明一路、通一類的效果。通過滲透，盡量讓學生達到對數學思想方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力。

（3）在反復運用過程中滲透。在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精髓，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程，因此，時時注意數學思想方法的運用既有條件又有可能，這是進行數學思想方法教學行之有效的普遍途徑.數學思想方法也只有在反復運用中，得到鞏固與深化。

“有思想的數學課堂”是我們的教育追求，我們將這個追求化為實踐的腳步，在數學教學的道路上一步一步向前，走得扎實、穩重，留下清晰的足跡，從而全面提高自身的數學素養。