“猜想”讓小學數學課堂別樣精彩

宋燕

摘要：猜想是學生探索數學規律、本質的一種聯想，是思維在解決問題時的一種本能策略。它能夠很好地聯系已學過的知識經驗，對數學問題產生的一種非邏輯性的、合理的假定，縮短了解決問題的時間，鍛煉了學生的思維，正如“哥德巴赫猜想”那樣實現了質的飛躍。

關鍵詞：小學數學課堂；數學猜想；精彩課堂

中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）19-069-1

一、建立情境，激發學生猜想的興趣

學生對問題的解決首先是調動已知，在遇到解決障礙時才會使用猜想。教師可以通過一定的情景來激發學生的猜想，建立較低的切入口順利地與學生原有的知識銜接，逐層地建立高度來“制造”矛盾沖突，激發學生解決問題的情感欲望，使學生主動進行猜想。

例如在學習有關“乘法的初步認識”時，教師可以從加法入手，讓學生用小棍擺一擺，計算一些有規律的式子：2+2+2=？3+3+3+3=？4+4+4+4+4=？5+5+5+5+5+5=？在學生的動手中，激勵學生思考四道算式有什么規律？學生很是興奮，大聲地喊出這是相同數字相加，分別是3個2相加、4個3相加、5個4相加、6個5相加。教師可以轉入對乘法的引導，讓學生出題來考老師，學生紛紛地從幾個幾相加的方式來建立習題，教師快速地給出答案，學生驗證之后都很佩服老師的速度。同時機智的學生對老師的算法提出了質疑：老師不是一個個相加算出來的，肯定是用了一種新的算法，要不然不會算的這么快。該生的質疑和猜想得到了同學的迎合，紛紛詢問老師是怎么算了，采用了哪種算法。面對學生的積極詢問，教師順暢地導入了對“乘法”的學習，使得原本抽象的乘法變得親切起來，每個學生都想知道這種算法并想將其轉化為自己的方法，使得課堂氣氛極其活躍。通過學生對老師計算方法的質疑和猜想，建立了學生對新知的強烈的心理需求，為新課的學習做好的知識鋪墊和心理鋪墊，“乘法”講授變得水到渠成、高效實用。

二、合理引導，培養學生合理猜想

學生的思維是凌亂的、分散的，需要及時引導建立對數學的敏感從而形成猜想的合理性。猜想與學生的情感、認識水平、經驗緊密相連，是學生受到多種知識相互啟發而產生的想象力。教師要結合學生的原有認識進行適時的引導，使學生學會猜想、善于猜想，從而形成對原有知識的構建和拓展。

例如在學習有關“圓的周長”時，教師可以先讓學生準備一些的教具：圓規、繩子、米尺。讓學生利用手中的教具進行畫圓，學生就會使用圓規或者將繩子的一端固定來畫出大小不一的圓形。建立新問題：如果我們現在要做一個圓環需要多長的鐵絲（接口處忽略不計）？學生心中自然就會提出問題：怎么來測量圓的周長呢？結合剛才的動手畫圓，對圓周長的提出不同的猜想，有的同學認為：先用繩子量出圓的周長，再測量出繩子的長度。還有的同學認為：將圓直接放在直尺上滾動一周就是圓的周長。這些猜想點燃了學生的操作熱情，紛紛對這些猜想來進行驗證，在操作中學生覺得會有一定的誤差。于是開始討論利用什么樣的方法最好，有的同學就會提出新的猜想：找到直徑或半徑與周長之間的關系，形成一個圓的周長公式。顯然這是一個了不起的猜想，該學生認為在畫圓時半徑或直徑不同畫出的圓大小就不同，那么這兩者之間肯定存在著一定的關系。通過學生對圓周長的不斷猜想，誘發了學生的思維跳躍，實現了學生對思維的突破創新。

三、驗證猜想，使學生體驗成功的喜悅

學生會對自己主動的猜想積極的思考、驗證，激發了學生對猜想價值的探索。在教學中，教師對學生的錯誤猜想要用驗證的方式來否定，避免直接進行否定；在師生、生生的積極驗證過程中，調整思路、尋找方法，從一知半解到領會貫通，引導學生一步步的邁向知識的本質，體驗其中成功的喜悅。

例如在學習有關“能被3整除的數的特征”時，學生已經對被5整除數的特征有了一定的了解，建立了對新問題的解決信心，學生會從簡單處進行猜想：3、6、9可以被3整除、19、29不能被3整除。很顯然這些猜想是錯誤的，不能得到被3整除的本質特征，但學生在不斷的猜想中建立了階梯，但卻一時卻找不到對問題的突破。這時教師可以利用問題加以提示：12、21、15、51、345、354、435、453這些數能否能夠被3整除？學生經過積極的運算發現它們都能被3整除，同時這些數字之間的規律也能被學生發現：十位和個位調換后仍能被3整除，結合這樣的認識學生就會得出一個合理的猜想：能被3整除的數與個位和十位有關。于是，學生又投入了積極的驗證中，在學生的不斷猜想、驗證、再猜想、再驗證的過程中，不斷地吸收錯誤中的正確方向，逐步掌握了能被3整除的數的特征，達到了良好的課堂效果。通過這樣的猜想驗證，使學生在學習的過程中體驗到了成功的樂趣，不斷地完善了學生的思維。

猜想是學生數學思維的一種飛翔，學生經過非邏輯性的想象來建立科學合理的推理的先決條件。適時的猜想包含了學生對新事物的學習情感和積極態度，使學生能夠在大膽的想象中，充分地與已學過的知識相結合，建立對數學的敏感度，而不是任意的、盲目的猜想。教師要利用好每一節課，適時地激勵學生大膽質疑、合理想象，有效地發揮出猜想的精彩之處，激發學生的學習興趣，鍛煉學生的數學思維，使之轉化為自身的一種能力。