數(shù)學(xué)猜想在級數(shù)問題中的應(yīng)用

繆蕙

【摘要】本文闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性和重要性，介紹了數(shù)學(xué)猜想的本質(zhì)及特點(diǎn)，列舉了數(shù)學(xué)猜想在級數(shù)問題中探索發(fā)現(xiàn)巧妙解決途徑的幾個應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】反例；高職；高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用

【中圖分類號】O13【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

一、引言

數(shù)學(xué)的發(fā)展本身就是不斷猜想和證明的過程，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中我們要設(shè)法啟發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)新知識.而目前的高職生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時候常常表現(xiàn)出思維能力的不足，所以數(shù)學(xué)教學(xué)不能只重視結(jié)果，而忽視過程、方法和數(shù)學(xué)思維活動，應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識的教學(xué)為契機(jī)，發(fā)展大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.例如在教學(xué)過程中要適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，使之成為根深蒂固的受益終生的數(shù)學(xué)方法.

二、數(shù)學(xué)猜想及其特點(diǎn)

人們認(rèn)識事物是一個復(fù)雜的過程，往往需要經(jīng)歷若干階段才逐漸從現(xiàn)象認(rèn)識到事物的本質(zhì).開始只能根據(jù)已有的部分事實(shí)及結(jié)果，運(yùn)用某種判斷推理的思維方法，對某類事實(shí)和規(guī)律提出一種推測性的看法，這種推測性的看法就是猜想.猜想是人們依據(jù)事實(shí)、憑借直覺所作出的合情推測，是一種創(chuàng)造性的思維活動，具有真實(shí)性、探索性、靈活性和創(chuàng)造性等基本特點(diǎn).數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究的一種科學(xué)思維形式，是解決數(shù)學(xué)理論自身矛盾疑難問題的一個有效途徑.它對豐富數(shù)學(xué)理論，推動數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，促進(jìn)數(shù)學(xué)方法論的研究具有重要的意義.

三、數(shù)學(xué)猜想在級數(shù)問題中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)級數(shù)知識的學(xué)習(xí)向來是學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié)，在級數(shù)問題中，很多都可利用數(shù)學(xué)猜想方法來找到巧妙的解決途徑.

1.直接展開法求函數(shù)的麥克勞林展開式

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)猜想是推動數(shù)學(xué)理論發(fā)展的強(qiáng)大動力，是創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑，是研究科學(xué)方法論的豐富源泉.教師如能在教學(xué)及解題過程中適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)猜想，必定會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.