數學日記計上心來

朱文俊

“數學日記”就是對自己在生活中關于數學探究的記錄.這種日記可寫的內容有很多，主要記盲點、難點、重點，記經典題型，記錯題反思，記生活實踐，也可以繪制知識結構網絡圖，把探索選擇方法的過程寫下來，可以記網上查的、書籍上找的，從長輩那里學到的各種知識記錄下來.看我們學生的數學日記，會發現其中洋溢著濃濃的生活氣息，那是春天的新綠，是學生心靈的絮語.

一、數學日記，圍魏救趙

“圍魏救趙”是以逆向思維的方式，從事物的本原上去解決問題，繞開問題的表面現象，從而取得一招制勝的神奇效果.逆向思維具有創造性，在數學中應用十分廣泛，如反證法、逆運算、充要條件等，往往能起到意想不到的效果.

在數學教學中，我們的教師常常習慣于題海戰術，題海泛舟，本質是要駕馭，而非吞海.數學題目那么多，每道題都做，不可能也沒必要，讓學生從要點、重點倒推，我們每天所學到底會用到哪些，從結論出發，逆向尋捷徑，將要做的題目進行多次壓縮，取一兩個代表性的典型題目記錄到日記里，避重就輕，理順思路，直擊要害.

如：有紅、黃、藍、黑、白五個球，分別裝入紅、黃、藍、黑、白五個口袋，每袋裝一個球，問至少有兩個口袋與球的顏色不同的裝法有多少種？如果此時采取逆向思維，不從結論入手，而是考慮到不存在“恰有一個口袋的顏色與所裝球的顏色不同，而其余四個口袋與所裝球的顏色都相同的情況”.逆向思考：“所有口袋與所裝球的顏色相同”的前提下，易得五個球裝進五個口袋的裝法有P55種，而所謂口袋與所裝球的顏色相同的裝法只有一種，P55-1=5×4×3×2×1-1=119種，逆向思維，問題迎刃而解.

在高中數學日記中，多記這類的題目和思維過程，學生會舉一反三，會取得可喜的成績.

二、數學日記，樹上開花

“樹上開花：借局布勢，力小勢大.鴻漸于陸，其羽可用為儀也.”在高中數學教學中，可以讓學生運用日記，從文本切入，多角度、多渠道探尋問題解決的途徑，借局布勢，讓思維旋轉起來.學生的預習不僅僅是看看書或僅僅是能回答書上提出的問題，而是要讓學生感悟知識的發生過程，用已經掌握的知識去探索新知識，力求在課堂交流前將已經整理的東西納入自己的知識結構，對自己尚未弄清的知識，盡自己最大的努力去思考，實在解決不了的東西再在課堂交流中，借助集體的智慧加以解決.

在高中一道題要求用各種思想方法如數形結合、分類討論、整體換元、消元等思想方法融會貫通.有的學生一下子不能適應，讓他們寫反思型數學日記，對他們經常性地進行“頭腦風暴”訓練，學生會很快地進入狀態.也可以讓學生自己設計問題，一題多變能幫助學生較輕松地自己設置數學題目.一題多變讓學生以一道已經熟悉的數學題目為基礎，通過改變題目條件、前提來創造新題目的教學方法，學生在一題多變的過程中，不僅加深了對數學基礎知識與運用的理解，更學會了以一個提問者的姿態去思考問題，從而提高了迅速分析出題者意圖的能力.

三、數學日記，反客為主

反客為主，指努力變被動為主動，爭取主動權的謀略.盡量想辦法鉆空子，抓住有利時機，兼并或者控制所要掌握的知識和能力.

依托數學日記提升問題意識，反客為主，鼓勵學生以課堂的內容為基礎，從課內到課外，從書本到生活中去尋找，尋找課堂上知識的延伸點，指導學生寫延伸日記.從數學的角度去觀察生活、發現問題并提出問題，用日記的形式記錄下來.數學問題意識需要通過交流才能得到發展，而數學日記是學生最好的交流素材.生活中處處有數學，如：“三角函數”中的許多題目，可以用初等數學方法求函數最值，以及將實際問題轉化為數學問題.學生通過寫數學日記，養成了從數學的角度觀察生活的習慣，從過去生活信息擺在面前熟視無睹，到現在樂于接受、收集數學信息，并能有效地提取和選擇，能從大量的生活信息中發現問題并解決問題.

四、數學日記，拋磚引玉

拋磚引玉是《三十六計》中的第十七計，在戰爭中常常用到，指以自己的粗淺的意見引出別人高明的見解.在高中數學教學中，要引導學生借助數學思想、數學模型將復雜問題簡單化，將現實中的原型可以轉為形式化和符號化模型.

如：有若干臺型號相同的汽車，運輸一批貨物，若同時投入工作至運輸完畢需用24小時，但它們是每隔相同的時間順序投入工作的，每臺投入工作后都一直工作到貨物運輸完畢，如果第一臺運輸時間是最后一臺的5倍，求用這種方法運輸完這批貨物需用多少時間？

分析：這些汽車投入工作的時間組成一個等差數列，按所規定的方法運輸，所需要的時間等于第一臺運輸貨物的時間，即求數列的首項，可把實際問題轉化為數列模型.

五、數學日記，聲東擊西

聲東擊西，是兵法《三十六計》之一，它的核心內容是：聲言進攻于東，實際進攻于西，或在東面發動佯攻，而在西面發動真正的進攻，以假象掩蓋進攻方向，以牽制敵人，是一種戰勝計.有一些數學問題，直接正面求解，難度很大，如果改向而求，從求解目標的反向（或異向）入手，表面上似是解決目標之反面，實質上是解決了目標本身.這是一種巧妙的解題策略，可謂聲東擊西.二次函數類的題目就經常用到聲東擊西.在聲東擊西的策略里，執果索因研究，反向尋找答案是經常用到的.解題的思路，可以概括為兩條：其一是順向推理，從條件出發，去決定結論，用的是順推法；其二是逆向推理，從結論出發，去尋找結論成立的條件，用的是逆推法.逆推法的出發點是結論，而尋找的目標是條件.這種“醉翁之意”的解題方法，也是體現了聲東擊西的解題策略.有一些問題，直接求未知量難度很大，如果能用另一個量化來表示，就比較容易，遇頑敵不強攻，迂回破之，這也是聲東擊西策略的一種運用.

總之，高中數學日記，日有所記，記有所得，得有所悟，悟有所思，每日如此，必將終生受益.