導(dǎo)數(shù)應(yīng)用例談

王三平

【摘要】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，在高考中占有較為重要的地位.其考查重點是曲線的切線，用導(dǎo)數(shù)判斷或論證函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值和最值，利用導(dǎo)數(shù)論證不等式及方程根的問題等方面.下面例析導(dǎo)數(shù)的三大熱點問題，供同學(xué)們參考.

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

應(yīng)用一曲線切線問題

小結(jié)函數(shù)圖像在其上某點處的切線斜率就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值.做變速直線運動的質(zhì)點，在某個時間段內(nèi)的位移就是其運動方程在該時間區(qū)間上的定積分.

應(yīng)用二導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)性質(zhì)中起關(guān)鍵作用的是函數(shù)的單調(diào)性，確定了函數(shù)的單調(diào)性也就確定了函數(shù)的極值點，也確定了函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點，大多數(shù)高考試題中確定函數(shù)的單調(diào)性需要分類討論，討論的標(biāo)準(zhǔn)是導(dǎo)數(shù)的零點在定義域內(nèi)的分布情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的零點把定義域劃分為若干區(qū)間，在各個區(qū)間上確定導(dǎo)數(shù)值的符號.

注：定義域區(qū)間為其他類型的情況類似處理，其核心是數(shù)形結(jié)合思想的運用.