巧借猜想，開拓學生的創新思維

綦桂杰

【摘要】高中新教材對學生學會提出問題，體驗數學活動的過程，培養創新精神有著十分重要的意義.本文從五方面講述如何巧用猜想，開拓學生的創新思維.

【關鍵詞】數學；教學；猜想，創新思維

高中新教材增加了數學史知識，提出了一些研究性課題，提倡學科之間相互滲透.這對學生學會提出問題，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力，增強愛國熱情，有著十分重要的意義.教材中對一些新知識，如高一第一冊（下），二倍角的正弦、余弦、正切一節中，sin2α，cos2α，tan2α課本并沒有給出現成的公式，這時，如果放手讓學生去猜一猜，然后講解，那么整堂課的效果相當不錯.學生在數學學習的過程中，就會逐漸培養起創新思維.

一、利用類比性猜想，開拓學生創新思維

在新授課正四面體性質的課堂教學中，由于學生的空間想象能力已經建立起來，我鼓勵利用類比去猜想，由三角形的性質去猜測正四面體可能有哪些性質，學生的思維被充分調動起來，七嘴八舌議論紛紛，得出以下猜想：

1.由三角形的三條角平分線相交于一點，而且這點是三角形內切圓的圓心，猜到正四面體的6個二面角的平分面也相交于一點，這點就是四面體內切球的球心.

2.由三角形的三邊中垂線交于一點，這是三角形外接圓的圓心，猜測到正四面體的6條棱的中垂線也交于一點，這點就是四面體外接球的球心.

3.由三角形的頂點在底邊上的射影是底邊上的高的垂足，猜測到正四面體的頂點的射影在底面上，而且是底面的垂心.

然后針對這些猜想，轉入新課的講解，哪些猜想是正確的？為什么？哪些猜想是錯誤的？又為什么？

二、妙用歸納性猜想，開拓學生創新思維

對許多看來非常棘手，不易解決的問題，如果妙用歸納猜想，可達到“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的效果.讓學生在不知不覺中，發現問題解決的思路，猜測出問題的結果.

三、巧用探索性猜想，開拓學生創新思維

研究表明：高中學生數學學習不適應的主要原因之一，是思維上存在定式，對一些知識缺乏自己獨到的見解，尤其是數學，沒有膽量去猜測題目蘊含的數學思想方法.當然，這里的猜想并不是盲目地亂猜，而是根據已有的知識經驗，對研究的對象或問題作出的逼近結論方向性或局部性的探索猜想.

例證明圓的面積公式.

如果用常規的方法去考慮，不僅時間不允許，而且根本無法下手，但巧用探索性猜想，使用逼近和化歸的思想方法，就能輕而易舉、非常準確地得出公式.這對開拓學生的創新思維來說，不能不說是一種行之有效的好方法.

四、追求審美性猜想，開拓學生創新思維

五、借用仿造性猜想，開拓學生創新思維

仿造性猜想是指由于受到物理學、生物學或其他科學中有關的客觀事物模型或方法的啟示，依據它們與數學對象或問題之間的相似性作出的有關數學規律或方法的猜想.如根據光的性質猜想數學中有關最短線的解法，從蜂房的結構猜想正六棱柱體積的極值等.

總之，數學教育的創新，離不開數學的精神、思想和方法.教師應轉變教育觀念，將數學猜想的思想方法，滲透于課堂教學中，開拓學生的創新思維.

【參考文獻】

[1]林崇德. 學習與發展. 第一版. 北京：北京師范大學出版社，1999.

[2]張奇. 學習理論. 第一版. 武漢：湖北教育出版社，1999.

[3]沈德立. 非智力因素的理論與實踐. 第一版. 北京：教育科學出版社，1997.