數學課堂教學瞬間的把握

李妙紅

摘 要：數學課堂瞬息萬變，課堂上可能發生一切，需要教師冷靜、熱心而又機智地應對。能捕捉“瞬間”，適時點撥，激發學生自主探索；并能引爆“瞬間”，適時引導，點燃學生思維火花；最后能把握“瞬間”，適時應變，促進師生教學相長，讓學生成為課堂的真正主人。

關鍵詞：瞬息萬變；數學思維；互動；別出心裁

在課堂教學中，很多教師都會遇到學生提出的問題出乎預料，面對這種情況，有些教師因為擔心影響教學進度或心里沒底難控制局面而采取“回避對策”，不給予作答，或待課后再進行解答，可是最佳的教學時機已經過去。如何正確對待學生在課堂上提出的問題，把握好這稍縱即逝的“瞬間”，是每位教師必須正確面對的問題。下面就結合自己平時的教學案例，談談在數學課堂教學中把握瞬間的一些感悟，使學生的思維“閃光點”的價值得以顯現，讓學生真正成為課堂的主人。

一、捕捉“瞬間”，適時點撥，激發學生自主探索

傳統課堂教學中，學生對知識的認知完全被教師控制在已確認的“標準”之中，倘若出現一些偏離“標準”的錯誤，則會馬上被教師“防微杜漸”。而事實上，正確的認識往往都是從失敗與錯誤中感悟出來的。況且，學生出現的錯誤中，往往也有其合理的因素。所以教師在課堂教學中應及時捕捉住這“瞬間”，在學生的錯誤認識中提取和激活合理成分，有效點撥，激發他們探究問題，自覺對其思維過程作出調整與修正。

例如講“借助計算器或計算機，用二分法求方程x=3-lgx在區間（2，3）內的近似解（精確度0.1）”時，有位學生突然叫了起來：“我發現，若在同一坐標系內畫出y=lgx及y=3-x的圖象，求得交點橫坐標x≈2.6。這個x值近似地滿足x=3-lgx，所以它就是原方程的近似解。”顯然他的插話與題目要求不符，但他卻利用了數形結合這一重要數學思想來求解超越方程的近似解，這是他異于其他同學的“奇思妙想”。此時若一句“你的解法與題目要求不符”結束他的這次插話，那么一次絕好調動學生思考探究問題的機會就錯過了，而我選擇了認真傾聽，聽出其中的“弦外之音”。新課標也指出，課堂教學是開放的，不是封閉的；是生成的，不是預設的。中國的數學教學特別講究“問”的藝術。故由此提出探究的問題：（1）考慮y=x+lgx與y=3兩圖象的交點；（2）考慮y=lgx-3與y=-x兩圖象的交點？而最終為什么選用y=lgx與y=3-x兩圖象的交點？

教室里立即鴉雀無聲，隨之又一片嘩然，個個議論紛紛，這樣充分調動了學生思考問題、解決問題的積極性。學生通過比較分析后體會到：數形結合求方程的近似解選取圖象也有學問，也有一個優化的過程，只有把方程作適當的變形，使左右兩邊函數圖象均易作出，才能有效地解決問題。由于及時捕捉了這“瞬間”，適時點撥，點出關鍵，讓學生們自行發現，自主探索，使這節課堂教學出現了“無心插柳柳成蔭”的效果。同時也體現了“教師為主導，學生為主體”的思想。

二、把握“瞬間”，適時應變，促進師生教學相長

葉讕教授曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。這就要求教師在教學過程中對各種信息作出有效的反應和機敏的處置，以求最大限度地開啟學生的思維才智，獲取最佳的教學效果。

例如，設 ≤α+β≤ ，- ≤α-β≤- ，求2α-3β的取值范圍。

讓學生先做，大約過了三分鐘，有兩位學生上來板演求解過程。學生1： ≤α+β≤ ①- ≤α-β≤- ②， ≤β-α≤ ③，由①+②得- ≤2α≤π④，由①+③得 ≤2β≤2π，即π≤3β≤3π，故-3π≤-3β≤-π⑤，由④+⑤得- ≤2α-3β≤0。學生2：設2α-3β=m（α+β）+n（α-β）=（m+n）α+（m-n）β，則有m+n=2，m-n=-3，解得m=- ，n= ，故- ≤- （α+β）≤- ①，- ≤ （α-β）≤- ②，由①+②得- ≤2α-3β≤-π。同一道題得出不同的答案，學生激烈地討論著，過了幾分鐘，有個學生說：同學1的解法有錯，他把α、β分離開了，取消了它們內在的關系。于是，我就順著這位學生的思路解釋了他們的解法，正準備轉入下一題時，突然有位學生說：這個題可不可以用線性規劃來解釋呢？我為之一震，這個思路不曾想過，決定將這個拋“球”給學生再進行討論探究。

教師：這位同學的想法很好，請同學們用線性規劃來做一做。

很快，學生5上來板演：建立α以為橫坐標，β為縱坐標的直角坐標系，由題意可知α、β的約束條件 ≤α+β≤ ，- ≤α-β≤- ，設目標函數：Z=2α-3β，作圖1，顯然，當目標函數的圖象過點A（ ，π）時取得最小值- ，當過B（0， ）時取得最大值-π，所以得出- ≤2α-3β≤-π。

學生6：老師，從上面的解法中，可以解釋同學1錯的原因了。

教師：請你在黑板上做個論證吧。

學生6：好。建立以α為橫坐標，β為縱坐標的直角坐標系，

由解法1可知α、β的約束條件：- ≤α≤ ， ≤β≤π。

設目標函數：Z=2α-3β，由圖2可知當目標函數的圖象過（- ，π）時，取得最小值- ，當過（ ， ）時，取得最大值0，所以就得出解法1的錯誤答案：

- ≤2α-3β≤0。事實上，如圖3在同一個坐標系中，我們會發現 ≤α+β≤ ，- ≤α-β≤- 的可行區域是- ≤α≤ ， ≤β≤π，的可行區域是一個真子集，顯然擴大了角的取值范圍，這便是錯誤的癥結所在。

教師：同學們做得很好。我們又發現了一種求角范圍的方法，即線性規劃方法。

學生7：天下無難事，只怕有心人！

確實，教學是生成的，任何人也無法完全設計教學。在課堂教學中，若能把握“瞬間”，適時應變，這也是教師自身成長的一個機會，在師生互動的過程中，不僅教師幫助學生增長了知識和能力，而且學生也使教師的知識和能力得到提高。

參考文獻：

[1]鄭毓信.考試高壓下的中國數學教育：現狀與對策[J].數學通報，2007（5）.

[2]葉讕.讓課堂煥發出生命力[J].教育研究，1997（9）.

（作者單位 廣東省紫金縣第二中學）

編輯 孫玲娟