動起來，讓高中數學課堂更精彩

王亮

摘 要：新課程理念告訴我們：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實驗、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.讓學生在獲取知識的同時培養學生的綜合能力，運用數學實驗開展教學是提高數學課堂有效性的一條全新的思路.結合教學經歷談談高中數學課堂中數學實驗教學的一些做法.

關鍵詞：有效教學；數學實驗教學；創新思維

著名數學教育家波利亞曾指出：“教師在課堂教學中講什么當然重要，然而學生想什么、做什么卻是千百倍地重要”“在給定條件下應讓學生盡可能多地靠他們自己去發現、去探索”.長期以來，多數學生認為“實驗”是物理和化學學習中的事，與數學無關，其實數學也是一門實驗科學，實驗在數學中的許多地方有著用武之地.數學中的許多概念、定理、公式都是通過實驗而發現的.計算、作圖、測量等許多探索活動都是數學實驗中的重要手段.通過實驗可以再現數學概念、定理、公式的形成過程，把握題目的特征，發現解題思路，使問題獲得簡捷解決.下面我就數學實驗教學談一些粗淺的看法：

一、對數學實驗教學的認識

數學實驗的概念可以界定為：為獲得某種數學理論，檢驗某個數學猜想，解決某類問題，實驗者運用一定的物質手段，在數學思維活動的參與下，在特定的實驗環境下進行的探索、研究活動。數學教學中的測量、手工操作、制作模型、實物、教具演示或電腦演示等形式就是數學實驗的形式，是為了幫助學生理解和掌握數學概念、定理，以演示實驗、驗證結論為主要目的.

二、數學實驗教學的一些做法

（一）借助數學實驗，讓學生加深對概念的理解

數學中的很多知識，如概念和定理往往都比較抽象，概念的形成和定理公式的掌握有一定的難度，教師若把概念、定理公式當成“文字”拋給學生，讓學生去記憶背誦，是舍本逐末的做法。教師應努力創設良好的情境，把概念、定理、公式的教學與學生的實際結合起來，借助數學實驗，讓學生直觀體驗，幫助學生正確認知和建構.

教學案例1：在教《橢圓》時，我設計了如下實驗：

實驗工具：紙板一塊、圖釘三個、細繩兩條（學生準備）

實驗過程：（1）先釘上一枚圖釘，系上一條細線，另一端套上粉筆畫圖，就形成到定點的距離等于定長的點的軌跡，即為圓.

問題提出：到兩個定點的距離的和為定長的點的軌跡是怎樣的圖形呢？

（2）釘上兩枚圖釘，系上一條細線，調整細線的長度，分別對細線長等于兩枚圖釘之間的距離和大于兩枚圖釘之間的距離畫圖.

（3）現象與解釋：

當細線長等于兩枚圖釘之間的距離，軌跡是線段；

當細線長大于兩枚圖釘之間的距離，軌跡是橢圓；

當細線長小于兩枚圖釘之間的距離，無軌跡.

就這樣，在動手操作實驗和展示結果的過程中，增強了學生的感性認識、培養了合作精神，并從中體驗了成功的喜悅，加深了對概念的理解.

（二）借助數學實驗，優化學生的認知過程

新課標指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.

教學案例2：在教《直線與平面垂直的判定》時，叫學生準備一個三角形紙片，三個頂點分別記作A，B，C.如圖，過△ABC的頂點折疊紙片，得到折痕，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上.（使BD，DC邊與桌面接觸）

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圖1 圖2

（三）借助數學實驗，培養學生發現數學規律的能力

隨著現代化技術的進步，人們的探索和研究可以借助計算機來完成，采用計算機輔助教學就成為必然的選擇，這也為數學實驗添加了有力的工具.本人認為，計算機輔助教學必須充分體現“以學生發展為本”.

教學案例3：在教普通高中課程標準教科書數學5（必修）第三章第3課時《簡單的線性規劃問題》時，我以問題為載體，以學生為主體，以數學實驗為手段，以問題解決為目的，以幾何畫板作為平臺，激發他們動手操作、觀察思考、猜想探究的興趣，完成了這節課.具體教學過程如下：

1.引入

（1）情景

某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1 h，每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2 h.該產每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8 h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？

教師打開幾何畫板，作出平面區域.

（2）問題

師：進一步提出問題，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排，利潤最大？

學生不難列出函數關系式z=2x+3y.

師：這是關于x，y變量的一次解析式，從函數的觀點看x，y的變化引起z的變化，而是區域內的動點的坐標，對于每一組的值都有唯一的z值與之對應，請算出幾個z的值.填入課前發下的實驗探究報告單中的第2～4列進行觀察，看看你有什么發現？

學生會選擇比較好算的點，比如整點、邊界點等.

2.實驗

教師打開畫板，當堂作出下圖，在區域內任意取點，進行計算，請學生與自己的數據對比，繼續在實驗探究報告單上補充填寫畫板上的新數據.

教師引導學生提出猜想：點M的坐標為（4，2）時，z=2x+3y取得最大值14.

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師：這有限次的實驗得來的結論可靠嗎？我們畢竟無法取遍所有點，因為區域內的點是無數的！況且沒有計算機怎么辦，數據復雜手工無法計算怎么辦？因此，有必要尋找操作性強的可靠的求最優解的方法.

【形成認知沖突，激發求知欲望，調整探究思路，尋找解決問題的新方法】

繼續觀察實驗報告單，聚焦每一行的點坐標和對應的度量值，比如，M（3.2，1.2）時方程是z=2x+3y，填寫表中的第6～7列，引導學生先在點與直線之間建立起聯系——點M的坐標是方程z=2x+3y的解，那么點M就應該在直線上，反過來直線經過點M，當然也就經過平面區域，所以點M的運動就可轉化為直線的平移運動.

教師拖動直線并跟蹤，學生看到直線平移時可以取遍區域內的所有點！這樣我們的猜想就非常合乎情理了.然后順利過渡到直線與平面區域之間的關系.

師：由于我們可以將x，y所滿足的條件用平面區域表示了，你能否也給利潤z=2x+3y作出幾何解釋呢？

學生很自然地聯想到上面實驗的結果，將等式z=2x+3y視為關于x，y的一次方程，它在幾何上表示直線，當z取不同的值時可得到一組平行直線.

3.探究

師：在上述問題中，若生產一件甲產品獲利3萬元，生產一件乙產品獲利2萬元，又應當如何安排生產才能獲得最大的利潤？再換幾組數據試試（課本第100頁）.

讓學生“主動”更換數據，教師借助幾何畫板“被動”地進行操作演示，師生繼續實驗……，發現結論同樣成立.進一步發現目標函數直線的縱截距與z的最值之間的關系，有時并不是截距越大，z值越大.

實驗結論_________________________________________

“目標函數的最值問題可轉化直線z=2x+3y與平面區域有公共點時，在區域內找一個點M，使直線經過點M時在y軸上的截距最大”.

三、對數學實驗教學的感受

數學實驗教學追求的不僅僅是解決了數學問題，更重要的是理解、發現和創造，是解決問題的數學精神和樂趣.這是一種新的求實精神，因而它更多的是對傳統數學教學的矯正，至少也是一種有益的補充.伴隨著CAI技術的日新月異，數學實驗的教學內容將逐漸增加，實驗素材庫將不斷壯大，實驗技術將更為先進與精巧，因而數學實驗的教學思想和模式將具有更為廣闊的天地、更為重大的作為.同時也對我們高中數學老師提出了更高的要求.

參考文獻：

陳耀忠.對數學實驗教學價值的思考.數學教學通訊，2003（6）.

（作者單位 浙江省浦江縣第三中學）

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