立體幾何教學中培養學生空間想象能力的研究與策略

陳燕

摘 要：立體幾何的教學對培養學生的空間想象能力具有獨特而顯著的作用。談了在立體幾何的教學中如何培養學生的空間想象能力。

關鍵詞：立體幾何；空間想象能力；邏輯思維能力

高中立體幾何的學習一直困擾許多初學者，尤其是對一些空間想象能力相對較弱的學生來說更是難上加難，而立體幾何的教學對培養學生的空間想象能力具有獨特而顯著的作用，空間想象能力與學生的知識水平、邏輯思維能力的強弱都有密切的關系。但由于空間想象能力是比較復雜、抽象的思維過程，想象能力從二維到三維的拓展難度較大，所以學生普遍反映“幾何比代數難學”。結合教學實踐，可以從以下幾方面來培養學生的空間想象能力。

一、讓學生學會“構造”，在構造中發展空間想象能力

空間想象能力是指數學中處理空間形式，探明其關系和結構特征而需要的一種想象能力，是一種對幾何結構的表現及其特征的加工能力。而具有良好的空間想象能力是建立空間模型的關鍵。在實際教學中，學生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準確、直觀的幾何模型，如何解決這個問題？

方法1：通過多媒體或實物演示

教學中采用多媒體或是實物演示，學生可以通過眼看、手摸、腦想，直觀地看清各種“線線”“線面”“面面”關系，還可以構造出空間基本元素位置關系的各種圖形，并對其進行變化訓練，以此來提高學生的空間想象能力。

方法2：鼓勵學生動手搭建模型

現實世界中雖然處處是幾何體，但要形成一個完整的點線面認知卻非易事。在學習中，要鼓勵學生動手搭建模型，善于利用筆做線、紙、書做面，充分利用身邊的資源（黑板、墻面、窗戶、墻角等）引導學生制造模具，手腦并用，讓初學者在邊玩邊學中形成模型的表象，進而增強空間想象能力。

方法3：指導學生繪圖

作圖能力欠缺，無法作圖或作圖錯誤，是許多學生學習立體幾何困難的關鍵。圖形能力是重要的數學能力，教學中要重視學生作圖能力的訓練。畫直觀圖的目的是為了解決立體幾何圖形的理解和認識，加強對立體幾何圖形的性質理解，只有把圖形畫正確才可能把題目解對。所以，在教學中要有步驟地指導學生掌握繪制直觀圖的一般方法，有計劃地提高學生的繪圖能力以及對空間圖形的理解和認識能力。

二、讓學生的思想“動”起來，通過“動”打破學生的思維定式

立體幾何學習中最令學生頭疼的是概念辨析，如：“兩條直線都與第三條直線垂直且相交，則這兩條直線的位置關系有哪些？”學生不能全面地解析給定條件中所蘊含的各種變化，往往在接觸到題目后就在腦中形成一個固定的影像而得出錯誤答案，這就是學生在學習后形成的思維定式。要打破這種思維定式，就需要讓學生腦中的點、線、面“動”起來，形成一個動態的幾何圖像，只有這樣才能得到正確的結果。

三、讓學生學會“書寫”，促進空間概念的理解

語言是內容的載體，數學語言的規范掌握會影響學生對數學內容的理解，所以在教學中要規范立體幾何語言。立體幾何中的定理、公理比較多，且都是用語言文字表達的，學生需要在其中提煉相應的數學語言后才能將其應用到具體的解題中去。初學者在書寫時容易不規范，如，線在面內，中間的符號容易和集合中包含的符號混淆，或是在證明的過程中條件缺失或是自創定理或公理。高考證明題中，凡是書上結論性的黑體字才可以直接應用到證明題中，其他的都不規范，而對相關公理和定理的理解不透徹以及自身的不良學習習慣都是造成書寫不規范或是數學錯誤的根源。在教學中要多讓學生練習規范書寫，做到對概念的透徹理解。

四、讓學生學會“對比”，提高邏輯思維能力

維特洛克認為：“人們傾向于生成同以前學習相一致的直覺與意識。”由于立體幾何和平面幾何是銜接相近的學科，所以平面幾何很多內容對立體幾何知識的初學者既有積極的遷移作用，又有干擾。如：“兩直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線相互平行。”“兩直線和第三條直線都平行，則這兩條直線相互平行。”這兩個在平面中是成立的定理，但在空間中就未必成立的，第二個定理是成立的，第一個定理則在空間中是不成立的，而且這兩條直線的位置關系有平行、相交或異面，教學中要引導學生通過對平面和空間的對比，更好地理解空間，防止平面定式。

在立體幾何的教學中，先讓學生喜歡上形，然后再喜歡上數，讓學生把平面的圖形慢慢地動起來，逐漸演變到空間的圖形，讓初學者不再望而生畏，也讓初學者漸漸地喜歡上立體幾何這門學科。

（作者單位 江蘇省梁豐高級中學）

編輯 韓 曉