數學分析與中學教學脫節內容教學微探

戰蔭玉

摘 要：隨著我國教育事業蓬勃發展，新課標教育改革提倡學生綜合素質全面發展，以激發學生學習興趣為主，提高學生的綜合學習能力。數學作為三大學科之一，對于學生的邏輯思維能力和空間想象能力提出了更高的要求，尤其是在素質教育培養背景下，中學教學內容變得更加復雜和多樣，但是相關聯的數學分析內容卻始終未見到明顯的變化。由此，本文主要就數學分析和中學教學脫節內容展開分析，結合實際情況，就其中存在的問題，提出合理的改善措施，以求更好的提升數學教學，培養更多數學優秀人才。

關鍵詞：數學分析 中學教學 內容脫節 邏輯思維能力

就當前我國中學數學教學來看，作為創新型人才培養的重要學科，數學始終承擔著重要的教育責任，具有十分重要的地位。而在數學教學中，數學分析作為一種基礎課程內容，以其獨特的優勢被廣泛應用在眾多自然科學中，通過數學分析可以更有效的學習函數、泛函分析以及概率論等內容，為后續學習活動打下堅實的基礎。近些年來，隨著中學數學教學事業的改革，教材內容得到了更進一步的豐富和創新，教學內容變化十分明顯，逐漸帶領人們進入到新的中學教材內容中。很多以往必修的教學內容，由于考試中不考，反而變成可有可無的內容，辦成選修內容，加之數學分析基礎課程內容變化不大，并未根據實際教學發展而做出調整，造成數學分析和中學教學內容發生脫節。

一、減少教學課時的內容

中學教材內容不斷改革和完善，當前的中學教材內容中大致可以分為以下四個方面：其一，導數方面，包括四則運算求導法則和符合函數求導法則，函數供述則包括sin x、cos x、αx和logα x導數，但是并無具體的而證明過程。在導數的具體應用方面，更多的是講述利用導數判斷函數單調性，極值概念簡單的應用；積分方面，則是求解不定積分，定積分的引例，牛頓- 萊布尼茨公式等內容，這些內容組成了中學教材中重要的內容[1]。故此，在數學分析中，應該適度的減少一節求導法則的課時內容，函數單調性也可以適度減少一節課時，牛頓-布萊尼茲公式則減少半課時，定積分具體應用內容則適度減少一節課時。

二、增加教學課時的內容

（一）三角函數

在三角函數教學內容中，可以結合實際情況增加一節課時，主要內容放在余切函數cot x、正割函數sec x與余割函數csc x的相關定義，根據定義掌握函數圖像，同時還應該了解到以下公式：

（1）平方公式

1+tan2x=sec2x，1+cot2x=csc2x

（2）積化和差公式

（3）萬能公式

在講述上述公示內容時，給出相關公式的證明過程，這樣有助于學生更為深刻的推到和應用。教師還應該注重對其他公式的學習，促使學生能夠加深對以往所學知識的理解和記憶，諸如誘導公式、二倍角公式等內容。在講解相關公式函數圖像時，了解一下其他的函數圖像，并給予學生適當的練習空間，諸如簡化公式的聯系，推導證明公式，應該為公式的具體應用做好準備工作[2]。

（二）反三角函數

反三角函數教學中，可以根據實際情適當的增加半節課時，主要教學內容是向學生介紹正弦和反弦函數，反余弦函數arc cos x，反正切函數arc tan x，反余切函數arc cot x的相關定義、定義域和值域，相較于三角函數之間的關系和函數圖像，根據函數來分析函數圖像[3]。

（三）極坐標變換

極坐標變換內容教學中，應該根據實際情況適當的增加兩節課時，這樣能夠更有效的幫助學生理解和記憶，培養邏輯思維能力和空間想象能力，主要是講解極坐標系、點的極坐標，極坐標和直角坐標之間的互相轉換，借助描點法根據相應方程式畫出曲線圖像，并將極坐標的三個方面內容結合進行講解，這樣可以幫助學生更充分的了解極坐標相關內容之間的聯系和轉換方式。具體表現在以下幾個方面：（1）坐標變換可以利用直角坐標求極坐標ρ?=x?+y?，tanθ=，

以及利用極坐標求解直角坐標x=ρcosθ，y=ρsinθ。（2）常見的極坐標方程有很多種，其中暴扣圓周曲線方程ρ=a，ρ=2acosθ，ρ=2asinθ，坐標軸垂直直線方程ρ=asecθ，ρ=acscθ，其中a為常數。

三、增加教學課時的內容和后面教學內容聯系

（一）三角函數和反三角函數圖像

在求解函數極限和曲線漸近線時，需要三角函數和反三角函數圖像，諸如在求解cotx垂直漸近線，arctanx的水平漸近線，函數極限

（二）三角函數中的公式

在講解函數極限和定積分相關內容時，教師應該幫助學生充分了解相關公式內容，諸如在求解不定積分中三角函數轉化有理函數時，

就需要了解到公式，根據相關公式來分析和解題。

（三）三角函數和反三角函數定義

在講解導數、積分相關公式時，如何能夠根據公式開展計算需要結合三角函數的相關定義，諸如可以借助arccotx、arccosx以及cscx等相關公式來求解函數的積分、導數內容，這就需要學生能夠充分整合自身所學知識，靈活運用所學知識開展學習活動，提升學習成效[4]。

（四）極坐標變換

定積分在具體應用中，應該根據相關公式和定義進行積分轉換，需要涉及到極坐標變換內容。諸如，在求解ρ=a（1+cosθ）（a>0）的切點向徑和切線之間的夾角，螺旋線ρ=aθ（a>0）弧長，雙紐線ρ?=2a平方cos2θ（a>0）。

結論

綜上所述，在當前素質教育背景下，中學數學教材內容也在不斷完善和創新，作為一項專業基礎課程內容，數學分析同樣應該做好課程內容的調整和完善，做好銜接工作，只有這樣才能更有序的開展教學工作，提高教學成效。

參考文獻

[1] 李祥，楊春華.數學分析教學與中學教學之比較和銜接[J].保山師專學報，2012，21（5）：12-14.

[2] 戴振祥.數學分析課程如何聯系中學教學的實際[J].徐州教育學院學報，2014，23（3）：128-129.

[3] 李霞.淺論數學分析的原理與方法在中學數學中的應用[J].牡丹江教育學院學報，2016，14（1）：83-84.

[4] 黃木根.高等師范院校數學分析教學方法的探討[J].成功（教育版），2012，13（3）：117.