線性規劃常考題型分類于解析

魏佐忠

線性規劃是高中數學不等式部分的基本內容，它將數與形有機結合，是一種重要的優化模型，在生產實際中有廣泛應用.線性規劃問題是高考常考知識點，在高考試題中既有選擇題、填空題，又有解答題，現將線性規劃問題考試的題型進行歸類分析，供參考和借鑒.

一、求可行域的面積

這一類問題通常是先畫出不等式組所表示的平面區域，根據區域的形狀來求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復雜的圖形，可用分割法求面積.

二、求目標函數的最值或值域

已知線性約束條件，求目標函數的最值或值域問題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類：第一類問題是求線性目標函數的最值或值域；第二類問題是可轉化為求可行域內一點到一定點的距離或距離的平方；第三類問題是可轉化為求可行域內一點與一定點連線的斜率；第四類問題是可轉化為求可行域內一點到一條定直線的距離.解決這類問題的關鍵是先畫出不等式組表示的平面區域，再根據平面區域和目標函數的特征來求目標函數的最值或值域.

三、求參數的值或取值范圍

與線性規劃問題相關的求參數的值或取值范圍問題，在近幾年的高考試題中成為考查線性規劃問題的熱點，在所考查的試題中，參數的位置有的在線性約束條件中，也有的在目標函數中，解決這類問題的關鍵是看是動區域還是動直線，要在變化中尋求解決問題的途徑.

四、與線性規劃有關的綜合問題

將線性規劃問題與其他數學知識進行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時尚，線性規劃問題可以與函數和導數、數列、不等式、向量、解析幾何等數學知識綜合，重點考查函數思想、數形結合思想、轉化與化歸思想，考查分析問題、解決問題和綜合運用數學知識的能力.

五、線性規劃實際應用問題

生產實際中有許多問題可歸結為線性規劃問題.在近幾年的高考試題中，線性規劃應用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點考查目標函數在約束條件下的最優解問題，考查解決實際問題的能力和數學建模的能力.

答：要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐.（收稿日期：2013-08-14）

線性規劃是高中數學不等式部分的基本內容，它將數與形有機結合，是一種重要的優化模型，在生產實際中有廣泛應用.線性規劃問題是高考常考知識點，在高考試題中既有選擇題、填空題，又有解答題，現將線性規劃問題考試的題型進行歸類分析，供參考和借鑒.

一、求可行域的面積

這一類問題通常是先畫出不等式組所表示的平面區域，根據區域的形狀來求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復雜的圖形，可用分割法求面積.

二、求目標函數的最值或值域

已知線性約束條件，求目標函數的最值或值域問題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類：第一類問題是求線性目標函數的最值或值域；第二類問題是可轉化為求可行域內一點到一定點的距離或距離的平方；第三類問題是可轉化為求可行域內一點與一定點連線的斜率；第四類問題是可轉化為求可行域內一點到一條定直線的距離.解決這類問題的關鍵是先畫出不等式組表示的平面區域，再根據平面區域和目標函數的特征來求目標函數的最值或值域.

三、求參數的值或取值范圍

與線性規劃問題相關的求參數的值或取值范圍問題，在近幾年的高考試題中成為考查線性規劃問題的熱點，在所考查的試題中，參數的位置有的在線性約束條件中，也有的在目標函數中，解決這類問題的關鍵是看是動區域還是動直線，要在變化中尋求解決問題的途徑.

四、與線性規劃有關的綜合問題

將線性規劃問題與其他數學知識進行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時尚，線性規劃問題可以與函數和導數、數列、不等式、向量、解析幾何等數學知識綜合，重點考查函數思想、數形結合思想、轉化與化歸思想，考查分析問題、解決問題和綜合運用數學知識的能力.

五、線性規劃實際應用問題

生產實際中有許多問題可歸結為線性規劃問題.在近幾年的高考試題中，線性規劃應用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點考查目標函數在約束條件下的最優解問題，考查解決實際問題的能力和數學建模的能力.

答：要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐.（收稿日期：2013-08-14）

線性規劃是高中數學不等式部分的基本內容，它將數與形有機結合，是一種重要的優化模型，在生產實際中有廣泛應用.線性規劃問題是高考?？贾R點，在高考試題中既有選擇題、填空題，又有解答題，現將線性規劃問題考試的題型進行歸類分析，供參考和借鑒.

一、求可行域的面積

這一類問題通常是先畫出不等式組所表示的平面區域，根據區域的形狀來求可行域的面積.若可行域是三角形，可用三角形面積公式求解，若可行域是四邊形或更復雜的圖形，可用分割法求面積.

二、求目標函數的最值或值域

已知線性約束條件，求目標函數的最值或值域問題，在高考中是最基本的考查題型，一般分為四類：第一類問題是求線性目標函數的最值或值域；第二類問題是可轉化為求可行域內一點到一定點的距離或距離的平方；第三類問題是可轉化為求可行域內一點與一定點連線的斜率；第四類問題是可轉化為求可行域內一點到一條定直線的距離.解決這類問題的關鍵是先畫出不等式組表示的平面區域，再根據平面區域和目標函數的特征來求目標函數的最值或值域.

三、求參數的值或取值范圍

與線性規劃問題相關的求參數的值或取值范圍問題，在近幾年的高考試題中成為考查線性規劃問題的熱點，在所考查的試題中，參數的位置有的在線性約束條件中，也有的在目標函數中，解決這類問題的關鍵是看是動區域還是動直線，要在變化中尋求解決問題的途徑.

四、與線性規劃有關的綜合問題

將線性規劃問題與其他數學知識進行交匯命題，在近幾年的高考試題中，也成為一種時尚，線性規劃問題可以與函數和導數、數列、不等式、向量、解析幾何等數學知識綜合，重點考查函數思想、數形結合思想、轉化與化歸思想，考查分析問題、解決問題和綜合運用數學知識的能力.

五、線性規劃實際應用問題

生產實際中有許多問題可歸結為線性規劃問題.在近幾年的高考試題中，線性規劃應用題的考查有選擇題和填空題，也有解答題，重點考查目標函數在約束條件下的最優解問題，考查解決實際問題的能力和數學建模的能力.

答：要滿足上述的營養要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐.（收稿日期：2013-08-14）