探究歐姆表測電阻的相關問題

師朝兵

電表改裝屬于基本電學實驗之一，多用電表的的原理走進了新課標課本，標志著高考對學生電表改裝能力要求的提高，多用電表以歐姆表的改裝為重點，歐姆表的難點在于其測量電阻的原理以及由此引發的問題.

一、歐姆表測電阻的本質

電池使用一段時間后，由于電動勢減小，內阻變大，但仍然能調零，則重新調零后滿足Ig=E′R內′，可見歐姆表的內阻減小；根據公式R內=（R0+r+Rg）和內阻r增大可知內部的可變電阻R0的有效阻值增大.由于表盤上所標注的電阻阻值滿足關系式： R=（n-1）R內，所以當電動勢減小導致歐姆表內阻減小后將導致各個刻度值對應的電阻阻值減小，由于電動勢變化后我們并不會在表盤上重新進行標注，所以我們仍然按照原來標注的數值讀數，讀出的數值比實際值偏大.

說明由于內阻的增大可以通過適當減小R0來進行補償，所以并不會對讀數造成影響，讀數造成的影響全部來自于電動勢的變化.

3.利用規律解決擋位比較問題

解析在使用歐姆表時，如果指針指到某一位置對于不同的擋位，讀出的數值不同，根據關系式R=（n-1）R內可知不同擋位對應的歐姆表的內阻不同，根據Ig=ER內可知，要改變歐姆表的內阻就必須改變歐姆表內置電源的電動勢（或等效電動勢）或者是改變歐姆表的最大電流.

從高擋位調到低擋位時，歐姆表內阻減小，我們有兩種途徑可以實現歐姆表內阻的減小.第一種：減小電動勢，可以通過切換電路更換連入電路的電源；或者是通過改變電路來減小其有效輸出電動勢，比如給電源并聯一個和它內阻相當的電阻，這樣就可以達到減小電動勢的目的.第二種：增大歐姆表的電流，可以增大和表頭串聯的電阻阻值，也可以減小和表頭并聯的電阻阻值，從而增大分流電路所能分得的電流，增大歐姆表的總電流.

在圖3和圖4中，將單刀雙擲開關在不同的觸點之間進行切換時，電源提供的電動勢都不會發生變化，那么不同擋位之間只能靠改變電流來實現內阻的改變.圖4中將單刀雙擲開關在不同的觸點之間進行切換時，電流不變，所以歐姆表的量程不變.圖3中將單刀雙擲開關從b擲到a時，歐姆表內的總電流增大，歐姆表內阻減小，倍率變小，所以開關和b相接觸時，表示選用了高擋位.

反思

1.歐姆表的常規改裝和使用方法是將待測電阻和表頭串聯形成回路，簡單地說歐姆表的常規使用方法是串聯使用.本題中歐姆表的改裝和使用方法是將待測電阻和表頭并聯形成回路，簡單地說本題中歐姆表是并聯使用的.首先要認真審題發現這一區別，然后還要求熟悉歐姆表的常規測量原理，才有可能正確解題.

2.認識兩種改裝、使用方式下的歐姆表在測量原理上的異同.

用R0表示可變電阻的有效阻值、r表示內置電源的內電阻、Rg表示表頭的阻值.

（1）待測電阻和表頭為串聯關系的歐姆表

歐姆表使用的第一步就是歐姆調零，調零后滿足Ig=ER0+r+Rg，把（R0+r+Rg）稱為選擇該擋位時的歐姆表內阻，即R內=（R0+r+Rg）.當將歐姆表與一個電阻R串聯時，根據閉合電路的歐姆定律得1nIg=ER內+R，n表示滿偏電流和實際電流之間的比值，也就是滿偏時的偏轉角和實際偏轉角之間的比值.將Ig=ER0+r+Rg，R內=（R0+r+Rg）和1nIg=ER內+R聯立得R=（n-1）R內，表盤上所標注的數值是依據這一關系來確定的，也就是表盤上所標注的數值必須滿足這一規律.我們讀出的數據總是內阻的一個倍數，這就是歐姆表測量電阻的一個基本規律.

（2）待測電阻和表頭為并聯關系的歐姆表

這種連接方式下的歐姆表不能進行歐姆調零，如果將兩個表筆短接，表頭將會被短路，沒有電流經過，該連接方式下的歐姆表只能進行“歐姆調無窮”，其方法就是將兩個表筆斷開，調節可變電阻使指針指到電流的最大值，此時為電阻的無窮大而不是電阻的零.

歐姆表調無窮后滿足Ig=ER0+r+Rg，當將歐姆表與一個電阻R并聯時，根據閉合電路的歐姆定律和分流規律得E（R0+r）+RgRRg+R×RRg+R=1nIg，n表示滿偏電流和實際電流之間的比值，也就是滿偏時的偏轉角和實際偏轉角之間的比值.將該式子與以上兩個式子聯立得R=1n-1×（R0+r）Rg（R0+r）+Rg，其中（R0+r）Rg（R0+r）+Rg為（R0+r）和Rg的并聯電阻，我們不妨也把它稱為選擇該檔位時的歐姆表內阻，即R內=（R0+r）Rg（R0+r）+Rg，待測電阻為：R=1n-1R內.由此則可以認為該歐姆表也是通過比值的形式來讀出電阻的，也就是我們讀出的數據仍然總是內阻的一個倍數，只是由于此歐姆表是并聯分流關系，所以變成了1n-1倍，而不再是（n-1）倍.

電表改裝屬于基本電學實驗之一，多用電表的的原理走進了新課標課本，標志著高考對學生電表改裝能力要求的提高，多用電表以歐姆表的改裝為重點，歐姆表的難點在于其測量電阻的原理以及由此引發的問題.

一、歐姆表測電阻的本質

電池使用一段時間后，由于電動勢減小，內阻變大，但仍然能調零，則重新調零后滿足Ig=E′R內′，可見歐姆表的內阻減小；根據公式R內=（R0+r+Rg）和內阻r增大可知內部的可變電阻R0的有效阻值增大.由于表盤上所標注的電阻阻值滿足關系式： R=（n-1）R內，所以當電動勢減小導致歐姆表內阻減小后將導致各個刻度值對應的電阻阻值減小，由于電動勢變化后我們并不會在表盤上重新進行標注，所以我們仍然按照原來標注的數值讀數，讀出的數值比實際值偏大.

說明由于內阻的增大可以通過適當減小R0來進行補償，所以并不會對讀數造成影響，讀數造成的影響全部來自于電動勢的變化.

3.利用規律解決擋位比較問題

解析在使用歐姆表時，如果指針指到某一位置對于不同的擋位，讀出的數值不同，根據關系式R=（n-1）R內可知不同擋位對應的歐姆表的內阻不同，根據Ig=ER內可知，要改變歐姆表的內阻就必須改變歐姆表內置電源的電動勢（或等效電動勢）或者是改變歐姆表的最大電流.

從高擋位調到低擋位時，歐姆表內阻減小，我們有兩種途徑可以實現歐姆表內阻的減小.第一種：減小電動勢，可以通過切換電路更換連入電路的電源；或者是通過改變電路來減小其有效輸出電動勢，比如給電源并聯一個和它內阻相當的電阻，這樣就可以達到減小電動勢的目的.第二種：增大歐姆表的電流，可以增大和表頭串聯的電阻阻值，也可以減小和表頭并聯的電阻阻值，從而增大分流電路所能分得的電流，增大歐姆表的總電流.

在圖3和圖4中，將單刀雙擲開關在不同的觸點之間進行切換時，電源提供的電動勢都不會發生變化，那么不同擋位之間只能靠改變電流來實現內阻的改變.圖4中將單刀雙擲開關在不同的觸點之間進行切換時，電流不變，所以歐姆表的量程不變.圖3中將單刀雙擲開關從b擲到a時，歐姆表內的總電流增大，歐姆表內阻減小，倍率變小，所以開關和b相接觸時，表示選用了高擋位.

反思

1.歐姆表的常規改裝和使用方法是將待測電阻和表頭串聯形成回路，簡單地說歐姆表的常規使用方法是串聯使用.本題中歐姆表的改裝和使用方法是將待測電阻和表頭并聯形成回路，簡單地說本題中歐姆表是并聯使用的.首先要認真審題發現這一區別，然后還要求熟悉歐姆表的常規測量原理，才有可能正確解題.

2.認識兩種改裝、使用方式下的歐姆表在測量原理上的異同.

用R0表示可變電阻的有效阻值、r表示內置電源的內電阻、Rg表示表頭的阻值.

（1）待測電阻和表頭為串聯關系的歐姆表

歐姆表使用的第一步就是歐姆調零，調零后滿足Ig=ER0+r+Rg，把（R0+r+Rg）稱為選擇該擋位時的歐姆表內阻，即R內=（R0+r+Rg）.當將歐姆表與一個電阻R串聯時，根據閉合電路的歐姆定律得1nIg=ER內+R，n表示滿偏電流和實際電流之間的比值，也就是滿偏時的偏轉角和實際偏轉角之間的比值.將Ig=ER0+r+Rg，R內=（R0+r+Rg）和1nIg=ER內+R聯立得R=（n-1）R內，表盤上所標注的數值是依據這一關系來確定的，也就是表盤上所標注的數值必須滿足這一規律.我們讀出的數據總是內阻的一個倍數，這就是歐姆表測量電阻的一個基本規律.

（2）待測電阻和表頭為并聯關系的歐姆表

這種連接方式下的歐姆表不能進行歐姆調零，如果將兩個表筆短接，表頭將會被短路，沒有電流經過，該連接方式下的歐姆表只能進行“歐姆調無窮”，其方法就是將兩個表筆斷開，調節可變電阻使指針指到電流的最大值，此時為電阻的無窮大而不是電阻的零.

歐姆表調無窮后滿足Ig=ER0+r+Rg，當將歐姆表與一個電阻R并聯時，根據閉合電路的歐姆定律和分流規律得E（R0+r）+RgRRg+R×RRg+R=1nIg，n表示滿偏電流和實際電流之間的比值，也就是滿偏時的偏轉角和實際偏轉角之間的比值.將該式子與以上兩個式子聯立得R=1n-1×（R0+r）Rg（R0+r）+Rg，其中（R0+r）Rg（R0+r）+Rg為（R0+r）和Rg的并聯電阻，我們不妨也把它稱為選擇該檔位時的歐姆表內阻，即R內=（R0+r）Rg（R0+r）+Rg，待測電阻為：R=1n-1R內.由此則可以認為該歐姆表也是通過比值的形式來讀出電阻的，也就是我們讀出的數據仍然總是內阻的一個倍數，只是由于此歐姆表是并聯分流關系，所以變成了1n-1倍，而不再是（n-1）倍.

電表改裝屬于基本電學實驗之一，多用電表的的原理走進了新課標課本，標志著高考對學生電表改裝能力要求的提高，多用電表以歐姆表的改裝為重點，歐姆表的難點在于其測量電阻的原理以及由此引發的問題.

一、歐姆表測電阻的本質

電池使用一段時間后，由于電動勢減小，內阻變大，但仍然能調零，則重新調零后滿足Ig=E′R內′，可見歐姆表的內阻減小；根據公式R內=（R0+r+Rg）和內阻r增大可知內部的可變電阻R0的有效阻值增大.由于表盤上所標注的電阻阻值滿足關系式： R=（n-1）R內，所以當電動勢減小導致歐姆表內阻減小后將導致各個刻度值對應的電阻阻值減小，由于電動勢變化后我們并不會在表盤上重新進行標注，所以我們仍然按照原來標注的數值讀數，讀出的數值比實際值偏大.

說明由于內阻的增大可以通過適當減小R0來進行補償，所以并不會對讀數造成影響，讀數造成的影響全部來自于電動勢的變化.

3.利用規律解決擋位比較問題

解析在使用歐姆表時，如果指針指到某一位置對于不同的擋位，讀出的數值不同，根據關系式R=（n-1）R內可知不同擋位對應的歐姆表的內阻不同，根據Ig=ER內可知，要改變歐姆表的內阻就必須改變歐姆表內置電源的電動勢（或等效電動勢）或者是改變歐姆表的最大電流.

從高擋位調到低擋位時，歐姆表內阻減小，我們有兩種途徑可以實現歐姆表內阻的減小.第一種：減小電動勢，可以通過切換電路更換連入電路的電源；或者是通過改變電路來減小其有效輸出電動勢，比如給電源并聯一個和它內阻相當的電阻，這樣就可以達到減小電動勢的目的.第二種：增大歐姆表的電流，可以增大和表頭串聯的電阻阻值，也可以減小和表頭并聯的電阻阻值，從而增大分流電路所能分得的電流，增大歐姆表的總電流.

在圖3和圖4中，將單刀雙擲開關在不同的觸點之間進行切換時，電源提供的電動勢都不會發生變化，那么不同擋位之間只能靠改變電流來實現內阻的改變.圖4中將單刀雙擲開關在不同的觸點之間進行切換時，電流不變，所以歐姆表的量程不變.圖3中將單刀雙擲開關從b擲到a時，歐姆表內的總電流增大，歐姆表內阻減小，倍率變小，所以開關和b相接觸時，表示選用了高擋位.

反思

1.歐姆表的常規改裝和使用方法是將待測電阻和表頭串聯形成回路，簡單地說歐姆表的常規使用方法是串聯使用.本題中歐姆表的改裝和使用方法是將待測電阻和表頭并聯形成回路，簡單地說本題中歐姆表是并聯使用的.首先要認真審題發現這一區別，然后還要求熟悉歐姆表的常規測量原理，才有可能正確解題.

2.認識兩種改裝、使用方式下的歐姆表在測量原理上的異同.

用R0表示可變電阻的有效阻值、r表示內置電源的內電阻、Rg表示表頭的阻值.

（1）待測電阻和表頭為串聯關系的歐姆表

歐姆表使用的第一步就是歐姆調零，調零后滿足Ig=ER0+r+Rg，把（R0+r+Rg）稱為選擇該擋位時的歐姆表內阻，即R內=（R0+r+Rg）.當將歐姆表與一個電阻R串聯時，根據閉合電路的歐姆定律得1nIg=ER內+R，n表示滿偏電流和實際電流之間的比值，也就是滿偏時的偏轉角和實際偏轉角之間的比值.將Ig=ER0+r+Rg，R內=（R0+r+Rg）和1nIg=ER內+R聯立得R=（n-1）R內，表盤上所標注的數值是依據這一關系來確定的，也就是表盤上所標注的數值必須滿足這一規律.我們讀出的數據總是內阻的一個倍數，這就是歐姆表測量電阻的一個基本規律.

（2）待測電阻和表頭為并聯關系的歐姆表

這種連接方式下的歐姆表不能進行歐姆調零，如果將兩個表筆短接，表頭將會被短路，沒有電流經過，該連接方式下的歐姆表只能進行“歐姆調無窮”，其方法就是將兩個表筆斷開，調節可變電阻使指針指到電流的最大值，此時為電阻的無窮大而不是電阻的零.

歐姆表調無窮后滿足Ig=ER0+r+Rg，當將歐姆表與一個電阻R并聯時，根據閉合電路的歐姆定律和分流規律得E（R0+r）+RgRRg+R×RRg+R=1nIg，n表示滿偏電流和實際電流之間的比值，也就是滿偏時的偏轉角和實際偏轉角之間的比值.將該式子與以上兩個式子聯立得R=1n-1×（R0+r）Rg（R0+r）+Rg，其中（R0+r）Rg（R0+r）+Rg為（R0+r）和Rg的并聯電阻，我們不妨也把它稱為選擇該檔位時的歐姆表內阻，即R內=（R0+r）Rg（R0+r）+Rg，待測電阻為：R=1n-1R內.由此則可以認為該歐姆表也是通過比值的形式來讀出電阻的，也就是我們讀出的數據仍然總是內阻的一個倍數，只是由于此歐姆表是并聯分流關系，所以變成了1n-1倍，而不再是（n-1）倍.