應用三角換元法解高考最值問題

陳林

點評本題中用x、y中的任何一個量來表示另一個量都顯得很麻煩，然而通過題設等式可變形為兩個式子的平方差及待求式為平方和，抓住這樣的結構特點，進而采用三角換元，將變量x，y統一為θ的函數，解答簡單清晰，讓人耳目一新.

綜上所述可知：上述求最小值和最大值的高考題，模擬題，自主招生題都是比較典型的三角換元題目，考題根植于往年高考，簡潔結構，原生形態，看似平常，實乃新奇，構思精巧，意境高遠，有著良好的考查檢測功能與較強的命題導向功效，很值得我們一同來鑒賞與探尋.該解法的優點在于可以將已知條件中的一個或多個變量代換為同一個角的某個三角函數來表示，從而利于我們運用熟知的三角公式進行化簡，直至問題的解決，這種代換思想符合新課程改革的理念精神，利于學生融會貫通課本知識，理解教材內容，利于提高學生的基本技能和基礎知識，利于激發學生學習的積極性，利于發展學生的數學才能，利于啟迪學生思維、拓寬知識視野，提高分析問題和解決實際問題的能力，利于提高教學質量，為此，筆者認為：有目的地引導學生對高考問題進行探究是很有必要的.（收稿日期：2013-11-13）

點評本題中用x、y中的任何一個量來表示另一個量都顯得很麻煩，然而通過題設等式可變形為兩個式子的平方差及待求式為平方和，抓住這樣的結構特點，進而采用三角換元，將變量x，y統一為θ的函數，解答簡單清晰，讓人耳目一新.

綜上所述可知：上述求最小值和最大值的高考題，模擬題，自主招生題都是比較典型的三角換元題目，考題根植于往年高考，簡潔結構，原生形態，看似平常，實乃新奇，構思精巧，意境高遠，有著良好的考查檢測功能與較強的命題導向功效，很值得我們一同來鑒賞與探尋.該解法的優點在于可以將已知條件中的一個或多個變量代換為同一個角的某個三角函數來表示，從而利于我們運用熟知的三角公式進行化簡，直至問題的解決，這種代換思想符合新課程改革的理念精神，利于學生融會貫通課本知識，理解教材內容，利于提高學生的基本技能和基礎知識，利于激發學生學習的積極性，利于發展學生的數學才能，利于啟迪學生思維、拓寬知識視野，提高分析問題和解決實際問題的能力，利于提高教學質量，為此，筆者認為：有目的地引導學生對高考問題進行探究是很有必要的.（收稿日期：2013-11-13）

點評本題中用x、y中的任何一個量來表示另一個量都顯得很麻煩，然而通過題設等式可變形為兩個式子的平方差及待求式為平方和，抓住這樣的結構特點，進而采用三角換元，將變量x，y統一為θ的函數，解答簡單清晰，讓人耳目一新.

綜上所述可知：上述求最小值和最大值的高考題，模擬題，自主招生題都是比較典型的三角換元題目，考題根植于往年高考，簡潔結構，原生形態，看似平常，實乃新奇，構思精巧，意境高遠，有著良好的考查檢測功能與較強的命題導向功效，很值得我們一同來鑒賞與探尋.該解法的優點在于可以將已知條件中的一個或多個變量代換為同一個角的某個三角函數來表示，從而利于我們運用熟知的三角公式進行化簡，直至問題的解決，這種代換思想符合新課程改革的理念精神，利于學生融會貫通課本知識，理解教材內容，利于提高學生的基本技能和基礎知識，利于激發學生學習的積極性，利于發展學生的數學才能，利于啟迪學生思維、拓寬知識視野，提高分析問題和解決實際問題的能力，利于提高教學質量，為此，筆者認為：有目的地引導學生對高考問題進行探究是很有必要的.（收稿日期：2013-11-13）