巧列不等式解答應用題

田英東

〔關鍵詞〕 數學教學；不等式；應用題

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）06—0091—01

對于列不等式，很多學生感到困惑，覺得無從下手。那么，如何擺脫這種困境呢？筆者認為，從限定的條件入手，挖掘題目所蘊含的條件，就可以達到較好的教學效果。

一、從題目中直接列不等式

這種題目明確地給出了某件事情的限定條件，例如，有大于、小于、不超過、高于等等表示不等關系的詞語。對于這類題目，要緊緊抓住這些詞語前面的量，也就是關鍵詞。對于這種題型，一般分析題意后，設出未知數，列代數式來表達出這個量，然后根據限定的條件直接或作一下轉化來列出不等式。

例如，甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2小時后，乙騎車從同地點出發沿同一條路追趕甲。根據他們兩人的約定，乙最快不早于1小時追上甲，最慢不晚于1小時15分追上甲。問乙騎車的速度應該滿足什么條件？

分析題意：不難發現“不早于、不晚于”是限定的條件，這是對時間的限定。不妨設乙騎車的速度為xkm/h，用含x的代數式來表示時間即可。根據路程、速度、時間的關系：有時間為（5×2+5×1）/x；（5×2+1×■）/ x，然后根據“不早于，不晚于”來列出不等式（5×2+5×1）/x>1；（5×2+1×■）/x<■。當然也可以進行轉化，“不早于”就是1h后，乙不追上甲，即在1h后甲的路程要大與乙的路程，從而得到5×2+5×1>x，同理5×2+1×■<■x，根據題目的意思列出限定的量，最后根據題目的意思列出不等式。

二、挖掘題意，深入分析，列不等式

這類的題目沒有明確給出某個事情的限定條件，要靠學生認真讀題，抓住每個術語進行分析，或者要聯系生活實際分析，尋找隱含的各種限定條件，然后根據找到的條件來列不等式。

例如，某工廠有甲種原料360㎏，乙種原料290㎏，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共50件。已知生產一件A種產品需要甲種原料9㎏、乙種原料3㎏；生產一件B產品需要甲種原料4㎏、乙種原料10㎏。求：（1）設生產A種產品x件，寫出x應滿足的不等式（組）；（2）寫出所有的生產方案。

分析題意：逐步展開，不難得出生產B種產品（50-x）件，而生產一件A種產品需要甲種原料9㎏、乙種原料3㎏。現在生產x件，需要甲種原料9x㎏、乙種原料3x㎏。同理，現在生產B種產品（50-x）件，需要甲種原料4（50-x）㎏、乙種原料10（50-x）㎏，而題目給出工廠共有甲種原料360㎏，乙種原料290㎏。由生活、生產實際出發，生產A，B兩種產品所需要的原料數目，不能超出甲種原料和乙種原料現有量。即這就是分析題目找出的限定條件，所以有9x+4（50-x）≤360，3x+10（50-x）≤290。解出這個不等式組，根據實際，可回答后面的問題。

三、結合方程、函數，分析實際情況，列不等式

這類題目有些先給出題目的結論，問題是尋找結論成立的條件。我們可以先假設結論成立，然后由結論的性質去推理得到所需要的條件。要解決這樣的實際問題，關鍵是將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型，尋找最佳的方案。

例如，某批發商欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產品運輸業務。已知運輸路程均為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時、100千米/時。兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：

■

注：“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費。

（1）設該批發商待運的海產品有x噸，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1元和y2元，試求y1和y2與x的函數關系式；

（2）若該批發商待運的海產品不少于30噸，為節省運費，他應選擇哪個貨運公司承擔運輸業務？

分析題意：列出 （1）y1=120x×2+■×5x+200，y2=1.8×120x+■×5x+1600，化簡后得y1=250x+200，y2=222x+1600。對于第二個問題，由若y1= y2，即250x+200=222x+1600，解得x=50。當海產品是50噸時，汽車貨運公司和鐵路貨運公司運輸的費用一樣多，再由y1>y2，250x+200>222x+1600，解得x>50。同樣若y1

編輯：謝穎麗

〔關鍵詞〕 數學教學；不等式；應用題

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）06—0091—01

對于列不等式，很多學生感到困惑，覺得無從下手。那么，如何擺脫這種困境呢？筆者認為，從限定的條件入手，挖掘題目所蘊含的條件，就可以達到較好的教學效果。

一、從題目中直接列不等式

這種題目明確地給出了某件事情的限定條件，例如，有大于、小于、不超過、高于等等表示不等關系的詞語。對于這類題目，要緊緊抓住這些詞語前面的量，也就是關鍵詞。對于這種題型，一般分析題意后，設出未知數，列代數式來表達出這個量，然后根據限定的條件直接或作一下轉化來列出不等式。

例如，甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2小時后，乙騎車從同地點出發沿同一條路追趕甲。根據他們兩人的約定，乙最快不早于1小時追上甲，最慢不晚于1小時15分追上甲。問乙騎車的速度應該滿足什么條件？

分析題意：不難發現“不早于、不晚于”是限定的條件，這是對時間的限定。不妨設乙騎車的速度為xkm/h，用含x的代數式來表示時間即可。根據路程、速度、時間的關系：有時間為（5×2+5×1）/x；（5×2+1×■）/ x，然后根據“不早于，不晚于”來列出不等式（5×2+5×1）/x>1；（5×2+1×■）/x<■。當然也可以進行轉化，“不早于”就是1h后，乙不追上甲，即在1h后甲的路程要大與乙的路程，從而得到5×2+5×1>x，同理5×2+1×■<■x，根據題目的意思列出限定的量，最后根據題目的意思列出不等式。

二、挖掘題意，深入分析，列不等式

這類的題目沒有明確給出某個事情的限定條件，要靠學生認真讀題，抓住每個術語進行分析，或者要聯系生活實際分析，尋找隱含的各種限定條件，然后根據找到的條件來列不等式。

例如，某工廠有甲種原料360㎏，乙種原料290㎏，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共50件。已知生產一件A種產品需要甲種原料9㎏、乙種原料3㎏；生產一件B產品需要甲種原料4㎏、乙種原料10㎏。求：（1）設生產A種產品x件，寫出x應滿足的不等式（組）；（2）寫出所有的生產方案。

分析題意：逐步展開，不難得出生產B種產品（50-x）件，而生產一件A種產品需要甲種原料9㎏、乙種原料3㎏。現在生產x件，需要甲種原料9x㎏、乙種原料3x㎏。同理，現在生產B種產品（50-x）件，需要甲種原料4（50-x）㎏、乙種原料10（50-x）㎏，而題目給出工廠共有甲種原料360㎏，乙種原料290㎏。由生活、生產實際出發，生產A，B兩種產品所需要的原料數目，不能超出甲種原料和乙種原料現有量。即這就是分析題目找出的限定條件，所以有9x+4（50-x）≤360，3x+10（50-x）≤290。解出這個不等式組，根據實際，可回答后面的問題。

三、結合方程、函數，分析實際情況，列不等式

這類題目有些先給出題目的結論，問題是尋找結論成立的條件。我們可以先假設結論成立，然后由結論的性質去推理得到所需要的條件。要解決這樣的實際問題，關鍵是將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型，尋找最佳的方案。

例如，某批發商欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產品運輸業務。已知運輸路程均為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時、100千米/時。兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：

■

注：“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費。

（1）設該批發商待運的海產品有x噸，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1元和y2元，試求y1和y2與x的函數關系式；

（2）若該批發商待運的海產品不少于30噸，為節省運費，他應選擇哪個貨運公司承擔運輸業務？

分析題意：列出 （1）y1=120x×2+■×5x+200，y2=1.8×120x+■×5x+1600，化簡后得y1=250x+200，y2=222x+1600。對于第二個問題，由若y1= y2，即250x+200=222x+1600，解得x=50。當海產品是50噸時，汽車貨運公司和鐵路貨運公司運輸的費用一樣多，再由y1>y2，250x+200>222x+1600，解得x>50。同樣若y1

編輯：謝穎麗

〔關鍵詞〕 數學教學；不等式；應用題

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）06—0091—01

對于列不等式，很多學生感到困惑，覺得無從下手。那么，如何擺脫這種困境呢？筆者認為，從限定的條件入手，挖掘題目所蘊含的條件，就可以達到較好的教學效果。

一、從題目中直接列不等式

這種題目明確地給出了某件事情的限定條件，例如，有大于、小于、不超過、高于等等表示不等關系的詞語。對于這類題目，要緊緊抓住這些詞語前面的量，也就是關鍵詞。對于這種題型，一般分析題意后，設出未知數，列代數式來表達出這個量，然后根據限定的條件直接或作一下轉化來列出不等式。

例如，甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2小時后，乙騎車從同地點出發沿同一條路追趕甲。根據他們兩人的約定，乙最快不早于1小時追上甲，最慢不晚于1小時15分追上甲。問乙騎車的速度應該滿足什么條件？

分析題意：不難發現“不早于、不晚于”是限定的條件，這是對時間的限定。不妨設乙騎車的速度為xkm/h，用含x的代數式來表示時間即可。根據路程、速度、時間的關系：有時間為（5×2+5×1）/x；（5×2+1×■）/ x，然后根據“不早于，不晚于”來列出不等式（5×2+5×1）/x>1；（5×2+1×■）/x<■。當然也可以進行轉化，“不早于”就是1h后，乙不追上甲，即在1h后甲的路程要大與乙的路程，從而得到5×2+5×1>x，同理5×2+1×■<■x，根據題目的意思列出限定的量，最后根據題目的意思列出不等式。

二、挖掘題意，深入分析，列不等式

這類的題目沒有明確給出某個事情的限定條件，要靠學生認真讀題，抓住每個術語進行分析，或者要聯系生活實際分析，尋找隱含的各種限定條件，然后根據找到的條件來列不等式。

例如，某工廠有甲種原料360㎏，乙種原料290㎏，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共50件。已知生產一件A種產品需要甲種原料9㎏、乙種原料3㎏；生產一件B產品需要甲種原料4㎏、乙種原料10㎏。求：（1）設生產A種產品x件，寫出x應滿足的不等式（組）；（2）寫出所有的生產方案。

分析題意：逐步展開，不難得出生產B種產品（50-x）件，而生產一件A種產品需要甲種原料9㎏、乙種原料3㎏。現在生產x件，需要甲種原料9x㎏、乙種原料3x㎏。同理，現在生產B種產品（50-x）件，需要甲種原料4（50-x）㎏、乙種原料10（50-x）㎏，而題目給出工廠共有甲種原料360㎏，乙種原料290㎏。由生活、生產實際出發，生產A，B兩種產品所需要的原料數目，不能超出甲種原料和乙種原料現有量。即這就是分析題目找出的限定條件，所以有9x+4（50-x）≤360，3x+10（50-x）≤290。解出這個不等式組，根據實際，可回答后面的問題。

三、結合方程、函數，分析實際情況，列不等式

這類題目有些先給出題目的結論，問題是尋找結論成立的條件。我們可以先假設結論成立，然后由結論的性質去推理得到所需要的條件。要解決這樣的實際問題，關鍵是將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型，尋找最佳的方案。

例如，某批發商欲將一批海產品由A地運往B地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產品運輸業務。已知運輸路程均為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/時、100千米/時。兩貨運公司的收費項目及收費標準如下表所示：

■

注：“元/噸·千米”表示每噸貨物每千米的運費；“元/噸·小時”表示每噸貨物每小時的冷藏費。

（1）設該批發商待運的海產品有x噸，汽車貨運公司和鐵路貨運公司所要收取的費用分別為y1元和y2元，試求y1和y2與x的函數關系式；

（2）若該批發商待運的海產品不少于30噸，為節省運費，他應選擇哪個貨運公司承擔運輸業務？

分析題意：列出 （1）y1=120x×2+■×5x+200，y2=1.8×120x+■×5x+1600，化簡后得y1=250x+200，y2=222x+1600。對于第二個問題，由若y1= y2，即250x+200=222x+1600，解得x=50。當海產品是50噸時，汽車貨運公司和鐵路貨運公司運輸的費用一樣多，再由y1>y2，250x+200>222x+1600，解得x>50。同樣若y1

編輯：謝穎麗