小學數學開放性教學初探

李俊芳

〔關鍵詞〕 數學教學；開放性；問題；數量關系；解題

方法；解題結論

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）05—0081—01

體現開放性的教學方法，為教師創造性地組織教學提供豐富的資源，是新教材的一個重要特點。新教材開放性內容的編排，一方面為教師創造性地設計教學過程提供更多的空間，另一方面為學生發散性思維的訓練帶來了前所未有的契機。筆者認為，小學數學教學的開放性主要體現在以下幾個方面。

一、提出問題的開放性

新教材的開放性內容大都屬于應用數學知識解決問題的情境題，設置的問題常以“你還能（或你能）提出什么問題”等形式呈現，極具挑戰性和探索性。

例如，二年級第一冊第23頁“做一做”中設置：你還能提出什么問題？教師放手讓學生獨立思考、自主探究，發現問題并解決問題。在學生提出的問題中不難發現，既具有對先前問題的模仿性，屬常規性、一般性問題，又具有獨辟蹊徑、逆轉思維、開拓創新的非常規性問題。很顯然，常規性問題與非常規性問題相比，難易程度有著本質的區別。無疑這樣的教學內容和教學方式給不同層次的學生都提供了展示自我的平臺，這也揭示了新教材開放性內容設置的關鍵所在。

二、數量關系的開放性

學生對數量關系的深刻理解和靈活應用，在解決數學應用問題中起著關鍵性的作用。因此，兩個量之間隱性與顯性的數量關系的內在轉化，是學生必備的數學基礎知識和基本技能。把數量關系的開放性訓練與解決各種數學問題緊密結合，能使學生所學的數學知識得到充分應用。同時，在應用中又會促使學生加深對所學知識的理解，并且還能培養學生思維的靈活性和敏捷性，形成轉換意識，提高解題效率，以達到事半功倍的教學效果。

例如，寫出和“乙數是甲數的■”意義相同，但表達方式不同的其他數量關系，可引導學生按照下列方式完成：

（1）乙數比甲數少■

（2）甲數比乙數多■

（3）甲、乙兩數的比是5：4

（4）甲數是甲、乙兩數之和的■

（5）甲、乙兩數的差是乙數的■

實踐證明，這樣的訓練方式能培養學生在解決數學問題時，根據解題需要靈活調整與轉換，及時銜接已知量和未知量之間的數量關系，尋求快捷、簡便的解題思路和方法的技能。

三、解題方法的開放性

思維是數學的體操，開放解題方法在學生發散性思維習慣的養成教育中起著舉足輕重的作用。對學生進行發散性思維的訓練，對提高學生分析問題、解決問題能力，增強數學應用意識，形成數學思想與方法具有舉足輕重的作用。毋庸置疑，這種訓練方式是十分必要的。

例如，甲、乙兩地相距1170米，趙斌和周英從兩地同時出發相向而行，9分鐘相遇，周英每分鐘比趙斌慢30米，他們步行的速度各是每分鐘多少米？

方法一：周英的速度（1170-30×9）÷2÷9=50（米） 趙斌的速度（1170-30×9）÷2÷9+30=80（米）

方法二：趙斌的速度（1170+30×9）÷2÷9=80（米）

周英的速度（1170+30×9）÷2÷9-30=50（米）

方法三：周英的速度（1170÷9-30）÷2=50（米）

趙斌的速度（1170÷9-30）÷2+30=80（米）等等。

四、解題結論的開放性

發散性思維的有效訓練是培養學生創新精神的關鍵所在，而開放解題結論是有效培養學生發散性思維的途徑。

例如，在右邊括號里填上適當的數3.6 ： （ ） = （ ） ： 0.2。

解析：根據比例的基本性質可得：3.6×0.2=0.72，而0.72可以分成無數組兩個數相乘的形式，顯然乘積是確定的，但形成積的兩內項的大小并不確定，答案有無數多個。這類結論多元的解答過程在課堂中的實施，有利于培養學生的發散性思維。

總之，教師精心地設計、實施和反思開放性教學內容，學生在師與生、生與生的互動中不斷體驗、感悟與反思，從而發現和獲取數學的奧秘和真諦，不斷提高探索問題、提出問題、分析數量關系和解決問題的綜合能力，形成必備的數學素養。

編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；開放性；問題；數量關系；解題

方法；解題結論

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）05—0081—01

體現開放性的教學方法，為教師創造性地組織教學提供豐富的資源，是新教材的一個重要特點。新教材開放性內容的編排，一方面為教師創造性地設計教學過程提供更多的空間，另一方面為學生發散性思維的訓練帶來了前所未有的契機。筆者認為，小學數學教學的開放性主要體現在以下幾個方面。

一、提出問題的開放性

新教材的開放性內容大都屬于應用數學知識解決問題的情境題，設置的問題常以“你還能（或你能）提出什么問題”等形式呈現，極具挑戰性和探索性。

例如，二年級第一冊第23頁“做一做”中設置：你還能提出什么問題？教師放手讓學生獨立思考、自主探究，發現問題并解決問題。在學生提出的問題中不難發現，既具有對先前問題的模仿性，屬常規性、一般性問題，又具有獨辟蹊徑、逆轉思維、開拓創新的非常規性問題。很顯然，常規性問題與非常規性問題相比，難易程度有著本質的區別。無疑這樣的教學內容和教學方式給不同層次的學生都提供了展示自我的平臺，這也揭示了新教材開放性內容設置的關鍵所在。

二、數量關系的開放性

學生對數量關系的深刻理解和靈活應用，在解決數學應用問題中起著關鍵性的作用。因此，兩個量之間隱性與顯性的數量關系的內在轉化，是學生必備的數學基礎知識和基本技能。把數量關系的開放性訓練與解決各種數學問題緊密結合，能使學生所學的數學知識得到充分應用。同時，在應用中又會促使學生加深對所學知識的理解，并且還能培養學生思維的靈活性和敏捷性，形成轉換意識，提高解題效率，以達到事半功倍的教學效果。

例如，寫出和“乙數是甲數的■”意義相同，但表達方式不同的其他數量關系，可引導學生按照下列方式完成：

（1）乙數比甲數少■

（2）甲數比乙數多■

（3）甲、乙兩數的比是5：4

（4）甲數是甲、乙兩數之和的■

（5）甲、乙兩數的差是乙數的■

實踐證明，這樣的訓練方式能培養學生在解決數學問題時，根據解題需要靈活調整與轉換，及時銜接已知量和未知量之間的數量關系，尋求快捷、簡便的解題思路和方法的技能。

三、解題方法的開放性

思維是數學的體操，開放解題方法在學生發散性思維習慣的養成教育中起著舉足輕重的作用。對學生進行發散性思維的訓練，對提高學生分析問題、解決問題能力，增強數學應用意識，形成數學思想與方法具有舉足輕重的作用。毋庸置疑，這種訓練方式是十分必要的。

例如，甲、乙兩地相距1170米，趙斌和周英從兩地同時出發相向而行，9分鐘相遇，周英每分鐘比趙斌慢30米，他們步行的速度各是每分鐘多少米？

方法一：周英的速度（1170-30×9）÷2÷9=50（米） 趙斌的速度（1170-30×9）÷2÷9+30=80（米）

方法二：趙斌的速度（1170+30×9）÷2÷9=80（米）

周英的速度（1170+30×9）÷2÷9-30=50（米）

方法三：周英的速度（1170÷9-30）÷2=50（米）

趙斌的速度（1170÷9-30）÷2+30=80（米）等等。

四、解題結論的開放性

發散性思維的有效訓練是培養學生創新精神的關鍵所在，而開放解題結論是有效培養學生發散性思維的途徑。

例如，在右邊括號里填上適當的數3.6 ： （ ） = （ ） ： 0.2。

解析：根據比例的基本性質可得：3.6×0.2=0.72，而0.72可以分成無數組兩個數相乘的形式，顯然乘積是確定的，但形成積的兩內項的大小并不確定，答案有無數多個。這類結論多元的解答過程在課堂中的實施，有利于培養學生的發散性思維。

總之，教師精心地設計、實施和反思開放性教學內容，學生在師與生、生與生的互動中不斷體驗、感悟與反思，從而發現和獲取數學的奧秘和真諦，不斷提高探索問題、提出問題、分析數量關系和解決問題的綜合能力，形成必備的數學素養。

編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；開放性；問題；數量關系；解題

方法；解題結論

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）05—0081—01

體現開放性的教學方法，為教師創造性地組織教學提供豐富的資源，是新教材的一個重要特點。新教材開放性內容的編排，一方面為教師創造性地設計教學過程提供更多的空間，另一方面為學生發散性思維的訓練帶來了前所未有的契機。筆者認為，小學數學教學的開放性主要體現在以下幾個方面。

一、提出問題的開放性

新教材的開放性內容大都屬于應用數學知識解決問題的情境題，設置的問題常以“你還能（或你能）提出什么問題”等形式呈現，極具挑戰性和探索性。

例如，二年級第一冊第23頁“做一做”中設置：你還能提出什么問題？教師放手讓學生獨立思考、自主探究，發現問題并解決問題。在學生提出的問題中不難發現，既具有對先前問題的模仿性，屬常規性、一般性問題，又具有獨辟蹊徑、逆轉思維、開拓創新的非常規性問題。很顯然，常規性問題與非常規性問題相比，難易程度有著本質的區別。無疑這樣的教學內容和教學方式給不同層次的學生都提供了展示自我的平臺，這也揭示了新教材開放性內容設置的關鍵所在。

二、數量關系的開放性

學生對數量關系的深刻理解和靈活應用，在解決數學應用問題中起著關鍵性的作用。因此，兩個量之間隱性與顯性的數量關系的內在轉化，是學生必備的數學基礎知識和基本技能。把數量關系的開放性訓練與解決各種數學問題緊密結合，能使學生所學的數學知識得到充分應用。同時，在應用中又會促使學生加深對所學知識的理解，并且還能培養學生思維的靈活性和敏捷性，形成轉換意識，提高解題效率，以達到事半功倍的教學效果。

例如，寫出和“乙數是甲數的■”意義相同，但表達方式不同的其他數量關系，可引導學生按照下列方式完成：

（1）乙數比甲數少■

（2）甲數比乙數多■

（3）甲、乙兩數的比是5：4

（4）甲數是甲、乙兩數之和的■

（5）甲、乙兩數的差是乙數的■

實踐證明，這樣的訓練方式能培養學生在解決數學問題時，根據解題需要靈活調整與轉換，及時銜接已知量和未知量之間的數量關系，尋求快捷、簡便的解題思路和方法的技能。

三、解題方法的開放性

思維是數學的體操，開放解題方法在學生發散性思維習慣的養成教育中起著舉足輕重的作用。對學生進行發散性思維的訓練，對提高學生分析問題、解決問題能力，增強數學應用意識，形成數學思想與方法具有舉足輕重的作用。毋庸置疑，這種訓練方式是十分必要的。

例如，甲、乙兩地相距1170米，趙斌和周英從兩地同時出發相向而行，9分鐘相遇，周英每分鐘比趙斌慢30米，他們步行的速度各是每分鐘多少米？

方法一：周英的速度（1170-30×9）÷2÷9=50（米） 趙斌的速度（1170-30×9）÷2÷9+30=80（米）

方法二：趙斌的速度（1170+30×9）÷2÷9=80（米）

周英的速度（1170+30×9）÷2÷9-30=50（米）

方法三：周英的速度（1170÷9-30）÷2=50（米）

趙斌的速度（1170÷9-30）÷2+30=80（米）等等。

四、解題結論的開放性

發散性思維的有效訓練是培養學生創新精神的關鍵所在，而開放解題結論是有效培養學生發散性思維的途徑。

例如，在右邊括號里填上適當的數3.6 ： （ ） = （ ） ： 0.2。

解析：根據比例的基本性質可得：3.6×0.2=0.72，而0.72可以分成無數組兩個數相乘的形式，顯然乘積是確定的，但形成積的兩內項的大小并不確定，答案有無數多個。這類結論多元的解答過程在課堂中的實施，有利于培養學生的發散性思維。

總之，教師精心地設計、實施和反思開放性教學內容，學生在師與生、生與生的互動中不斷體驗、感悟與反思，從而發現和獲取數學的奧秘和真諦，不斷提高探索問題、提出問題、分析數量關系和解決問題的綜合能力，形成必備的數學素養。

編輯：謝穎麗endprint