巧用題組 夯實基礎

學習了一次函數以后，感覺到數學一下子難了很多，梯度也上升了。要學好一次函數，首先要理解并弄清一次函數的基礎知識，在基礎之上，再進行深入的推進，加深和鞏固一次函數的內容。一次函數的面積問題是在掌握這些基本知識后的加深的理解，在復習中利用題組，可以提高復習的廣度，又可以加深內容的深度，既是復習一次函數的知識內容，又是為以后學習二次函數和其它綜合性問題打下基礎。

問題：如圖，正比例函數過C（- 4，3）求此直線的函數解析式；

分析：解析式可設為y=kx，當x=- 4時，y=3，則k=-3/4

∴直線的函數解析式為y=-3/4x

變式1：把上面直線向右平移4個單位長度，求出平移后的函數解析式？

分析：平移時k值不變，向右平移，按口訣是“左加右減”

∴y=-3/4（x+4）=-3/4x+3

再問：關于這條直線還能得到哪些結論？

①從與坐標軸的交點考慮：與x軸的交點坐標是（4，0），與y軸的交點坐標是（0，3）

②從經過的象限考慮：k﹤0，圖像經過第一、二、四象限

③從增減性考慮：y隨x的增大而減少

④從自變量取值考慮：函數自變量x的取值范圍是全體實數

⑤從坐標三角形考慮：圖像與坐標軸圍成的三角形面積是6

變式2：上圖中，如果P在x軸上，且△ABP的面積為6，求P的坐標。

分析：因為P在x軸上，且△ABP的面積為6，那么只要把AP看成底，高OB=3，所以S△ABP=1/2AP·OB=6， ∴AP=4，那么只要P點離A點4個單位長度就可以了，而A（4，0），∴P（0，0）（8，0）如果點P在y軸上，且△ABP的面積為6，求點P的坐標。

同理，只要把BP看成底，AO=4看成高，就可以算出BP=3， P（0，0）（0，6）

變式3：點P在坐標軸上，且△ABP的面積為3，求點P的坐標；

分析：按照上題方法與思路，可以得出P在x軸上的坐標是（2，0）（6，0），P在y軸上的坐標是（0，3/2）（0，9/2）

變式4：若直線y=kx+3（k≠0）與坐標軸圍成的三角形的面積為6，求函數解析式；

分析： k取不同的值時，所有的直線一定過定點B（0，3），而直線與x軸的交點為（-3/k，0），但長度則應該是|-3/k|，S△AB0=1/2A0·OB=6，

∴1/2·|-3/k|·3=6， ∴k=±3/4∴直線的解析式為y=3/4x+3或y=-3/4x+3

變式5：P是直線y=-3/4x+3上的點，求使△OAP的面積等于3的P坐標。

分析：如右圖，P是直線y=-3/4x+3上的一點，S△OAP=3，A在x軸上，只要以OA為底邊，高為2時面積就等于3了，所以只要把OA所在的直線向上或向下平移2個單位，可得P的縱坐標為±2，∴P（4/3，2） （20/3，-2）

變式6：如圖，若Q（0，2），點P從O出發，沿折線O → A → B運動，若 求P點的坐標。

分析：∵S△OAP=6，∴S△OPQ=1/3·S△OAP=2 Q（0，2），把OQ看成△OPQ的底，則高是2，P在折線上運動，將直線OQ向右和向左平移2個單位與折線O → A → B交點即為P。在OA上的P（2，0），在線段AB上時，P的橫坐標為2，∴ P（2，3/2）

此題如果改成點P在直線y=-3/4x+3上運動，則在第二象限有一個點的坐標是P（-2，9/2）。

變式7：如圖，若直線y=-3/4x+3與直線y=x+1，求兩條直線的交點坐標，并求兩條直線與x軸圍成的三角形的面積；

分析：要求兩條直線的交點坐標，則只要求直線y=-3/4x+3與直線y=x+1所組成的方程組的解，求得E（8/7，15/7）。

要求兩條直線與x軸圍成的三角形的面積，即是求圖中△AEC的面積，A（4，0）C（-1，0），∴AC=5，E點到x軸的距離就是E的縱坐標∴S△ACE=1/2·AC·EF=1/2×4×15/7=30/7

如果要求兩條直線與y軸圍成的三角形的面積S△BDE呢？

變式8：如圖，若P在直線y=-3/4x+3與直線y=x+1，△PAC的面積為2.5，求P坐標；

分析：∵S△PAC=2.5， AC=5，以AC為底邊

∴AC邊上的高為1，又P在直線y=-3/4x+3與直線y=x+1上，

∴只要直線AC向上或者向下平移1個單位，即把y=1代入直線y=-3/4x+3與直線y=x+1得P（0，1）（8/3，1）再把y=-1代入直線y=-3/4x+3與直線y=x+1得P（-2，-1）（16/3，-1）

總之，只要我們認真地去研究和思考，這樣的練習和復習將會更有效，學生的掌握也會更準確，更扎實。