精心的設(shè)問(wèn)，是促成概念理解的有效途徑

我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)并不是定義、法則、定理、技巧的堆砌。每章、每節(jié)的內(nèi)容既自成系統(tǒng)，有相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼w，而在這個(gè)整體中、基本概念、方法就是核心內(nèi)容。課堂實(shí)施過(guò)程中，掌握住概念、方法就有利于對(duì)知識(shí)的理解，有助于知識(shí)的遷移，重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的提升，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解和應(yīng)用。本文就針對(duì)現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革中出現(xiàn)的新問(wèn)題，結(jié)合浙教版七（下）4.1二元一次方程的教學(xué)來(lái)闡述如何精心的設(shè)置“問(wèn)題串”，讓學(xué)生正確有效的理解概念，獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。

第一，從貼近學(xué)生生活的實(shí)例出發(fā)，精心設(shè)問(wèn)，用解決問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生完成對(duì)新知識(shí)的探索。通過(guò)提出問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，激勵(lì)學(xué)生積極投入探求新知識(shí)的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)能力。

【教學(xué)片段1】

師：一年一度的植樹(shù)節(jié)已經(jīng)到來(lái)，我們都知道生活在地球上的每一個(gè)人都有義務(wù)為保護(hù)地球的生態(tài)環(huán)境出一份力，為了能給人類爭(zhēng)取更潔凈的空氣，更蔚藍(lán)的天空，某校初一（2）班準(zhǔn)備本周六組織全體同學(xué)去戶外植樹(shù)，已知男生有25人，且男生的人數(shù)比女生的2倍還多3人，請(qǐng)問(wèn)女生有幾人？

生：11。

師（追問(wèn)），你是怎么做出來(lái)的？

生：（25-3）÷2=11。

師：很好，用小學(xué)的算術(shù)方法解決，還有其他的方法嗎？

生：設(shè)女生有x人，得到方程2x+3=25，就可求x=11。

師（追問(wèn)）：真不錯(cuò)，能用方程思想，但是若只知道男生的人數(shù)比女生的2倍還多3人，你還能用方程解決男女生的人數(shù)問(wèn)題嗎？

（這個(gè)問(wèn)題一拋出，學(xué)生自然認(rèn)為用以前學(xué)過(guò)的這種方程是無(wú)法解決，但類比之下，他們很快會(huì)想到設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，于是就得到方程2x+3=y）……

師：現(xiàn)在班長(zhǎng)準(zhǔn)備將參加本次活動(dòng)的36名學(xué)生，分為挖坑組和種樹(shù)組，其中挖坑組每組3人，種樹(shù)組每組6人，設(shè)挖坑組有x組，種樹(shù)組有y組，則可列方程……

第二，精心設(shè)問(wèn)，通過(guò)抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、相似點(diǎn)，采用類比的方法呈現(xiàn)概念，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。因?yàn)閿?shù)學(xué)有嚴(yán)密的科學(xué)體系，數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性很強(qiáng)，多數(shù)概念、定理、公式都產(chǎn)生或發(fā)展于相應(yīng)的原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，所以由類比導(dǎo)出概念是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見(jiàn)。

【教學(xué)片段2】

師：請(qǐng)同學(xué)觀察方程2x+3=25、2x+3=2y、3x+6y=36，有我們以前學(xué)過(guò)的方程嗎？

生（齊答）：有，是2x+3=25。

師：叫什么方程？

生：一元一次方程。

師：請(qǐng)位同學(xué)回憶一下它的特點(diǎn)。

生：有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次。

師：還有嗎？

生（補(bǔ)充）：是整式方程。

師：補(bǔ)充的很到位，即等式兩邊都是整式。那么另兩個(gè)方程該叫什么呢？

生（不約而同地回答）：二元一次方程。

師：你能對(duì)照一元一次方程的特征，說(shuō)說(shuō)看二元一次方程會(huì)有哪些特征呢？

生：有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程。

師：同意嗎？

生（互相對(duì)視著回答）：同意！

（教師停頓了一下，環(huán)顧了四周，沒(méi)有學(xué)生舉手……）

第三，從辨析題中設(shè)計(jì)問(wèn)題，呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤的同時(shí)，讓學(xué)生更加深刻的理解概念的本質(zhì)。因?yàn)槔脤W(xué)生的錯(cuò)誤展開(kāi)教學(xué)，基于學(xué)生課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，我們就可以準(zhǔn)確地把握知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)到為什么這樣是錯(cuò)誤的，新舊知識(shí)不同的地方在哪里？這樣圍繞學(xué)生錯(cuò)誤展開(kāi)教學(xué)的方式，不僅能讓學(xué)生得到新知，更重要也是學(xué)生學(xué)習(xí)方法獲取的過(guò)程，無(wú)形中就指導(dǎo)了學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，同時(shí)也促成了概念的教學(xué)。

【教學(xué)片段3】

師：那好，既然沒(méi)有意見(jiàn)，那么讓我們來(lái)辨析一下下列各式是否是二元一次方程。

出示：1） 3-2x=1 2） 2x2+3y=0 3） 2x=3y+1

4） 5） 6） 3-2xy=1

生1：第一個(gè)不是二元一次方程。

師：為什么？

生1：只有一個(gè)未知數(shù)。

（教師肯定了她的回答）

生2：第二個(gè)不是。

師：為什么？

生2：未知數(shù)的次數(shù)是2次了。

（教師同意肯定了他的回答）

生3：第三個(gè)是的。

師：同意嗎？

生（齊答）同意！

生4：第四個(gè)是的。

生5：第五個(gè)不是的，因?yàn)樗皇钦椒匠獭?/p>

師：講的很好！請(qǐng)坐。

生6：第六個(gè)是的。

（該生一說(shuō)完，就引起絕大部分的學(xué)生的強(qiáng)烈反對(duì)）

師（露出驚訝的表情）：這么多的同學(xué)不同意啊！那請(qǐng)位同學(xué)解釋一下。

生7：這里的xy這項(xiàng)是兩次的。

師：其他同學(xué)同意嗎？

生：同意。

師（肯定了她的回答并繼續(xù)問(wèn)道）：那你說(shuō)說(shuō)看該如何修改原先所認(rèn)為的二元一次方程的特征呢？

生：有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的整式方程。

師：修改的很不錯(cuò)，但在這里，老師還得給大家指出，能說(shuō)明含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的話，必定等式兩邊是整式，即是整式方程，所以在這里不需重復(fù)用詞。

師：現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們大聲地把二元一次方程的概念說(shuō)出來(lái)。

生（大聲地有勁地說(shuō)）有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程。

（同時(shí)教師進(jìn)行板書(shū)：二元一次方程的概念）

第四，從概念出發(fā)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，以解決問(wèn)題為主線，完成對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，發(fā)揮小組在教學(xué)過(guò)程中的啟智功能。通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的，進(jìn)而讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)真正參與到思維活動(dòng)中來(lái)。

【教學(xué)片段4】

師：可是在制定計(jì)劃過(guò)程中，班長(zhǎng)遇到了煩惱：班長(zhǎng)準(zhǔn)備用120元班費(fèi)去購(gòu)買樹(shù)苗，現(xiàn)有A、B兩種樹(shù)苗可供選擇，已知A種樹(shù)苗每株6元，B種樹(shù)苗每株8元，請(qǐng)問(wèn)班長(zhǎng)該如何選購(gòu)樹(shù)苗才能剛好用完班費(fèi)？你能幫助他嗎？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)。

現(xiàn)在讓我們一起通過(guò)小組合作幫助解決他的問(wèn)題。

（學(xué)生四人一小組展開(kāi)了約3分鐘鐘的熱烈討論，同時(shí)教師也參與到學(xué)生的討論中去）

師：請(qǐng)小組代表發(fā)言。

生：我們小組認(rèn)為可以選A種樹(shù)苗4株，B種樹(shù)苗12株，或A種樹(shù)苗8株，B種樹(shù)苗9株，或A種樹(shù)苗12株，B種樹(shù)苗6株，或A種樹(shù)苗16株，B種樹(shù)苗3株。

師：你們是怎么計(jì)算出來(lái)的呢？

生：我們是湊出來(lái)的。

師：哦，很不簡(jiǎn)單啊。其他組還有更好的方法嗎？

生：我們是設(shè)A種樹(shù)苗x株，B種樹(shù)苗y株，則可得方程6x+8y=120，然后求出

師：能告訴我們你是怎么求得的呢？

生：把方程6x+8y=120變形成y= ，再取正整數(shù)解就可以了。

師：講的真不錯(cuò)，能把今天所學(xué)知識(shí)運(yùn)用起來(lái)，其他同學(xué)還有什么要補(bǔ)充的嗎？

生（舉手）：應(yīng)該是非負(fù)整數(shù)解，因此還有兩組解。

師：你是從哪里判斷出來(lái)的？

生：題目中說(shuō)兩種樹(shù)苗可供選擇，所以可以單獨(dú)選A種樹(shù)苗，也可單獨(dú)選B種樹(shù)苗。

師：補(bǔ)充的很到位，所以希望同學(xué)們碰到此類題目時(shí)要審清題意，慎重考慮是正整數(shù)解還是非負(fù)整數(shù)解。

師：可見(jiàn)，很多實(shí)際問(wèn)題中我們常常需要用到一個(gè)二元一次方程，通過(guò)求方程的解來(lái)解決問(wèn)題是一種很常見(jiàn)的思路。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)永恒的話題，尤其在實(shí)施新課程的今天，更應(yīng)通過(guò)設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的探索欲望，同時(shí)，課堂教學(xué)要注意挖掘?qū)W生課堂中出現(xiàn)的一些“即時(shí)問(wèn)題”，采取“追問(wèn)”的方式，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，從而促成概念的理解，落實(shí)課堂教學(xué)的核心，從而有效的達(dá)成目標(biāo)。