淺談初中數學符號語言的特點及功能

鄒源

【摘 要】數學符號語言在數學學科發展中的地位舉足輕重，它是唯一能夠不分種族、國界進行數學交流的語言載體。人們通過數學符號語言體會數學奧妙、探討數學方法、鍛煉數學思維，使數學學科展現出了與眾不同的獨特魅力。本文分析了初中數學符號語言的特點及初中數學符號語言的功能。

【關鍵詞】初中生 數學符號語言 特點 功能

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.12.065

數學語言是數學課堂上教師與學生交流的媒介，它承載著大量的數學知識和數學思想。數學符號語言是數學語言的重要組成部分，它把原本繁瑣的文字語言描述用系統的符號表示出來，實現了數學的形式化，是數學理論的載體。對學生來說，數學學習的過程就是將新的數學知識內化到自身認知結構的過程。學生借助符號準確而快速的提煉出相關的數學信息，理解抽象化的數學概念、定理和公式，建立適當的推理演繹過程，從而高效的解決數學問題。

一、初中數學符號語言的特點

（一）數學符號語言的準確性

數學學科本身的嚴謹性使得數學符號語言的表述必須準確。在數學符號的創造過程中，數學公理、定理、公式和法則的符號表示都盡量做到準確無誤，同樣的，在數學符號語言的規定下，其所表示的數學內容也是唯一確定的。例如，對平行四邊形來說，四個頂點依次分別為大寫字母A、B、C、D，這個平行四邊形就表示為□ABCD，同樣的，對于用符號□ABCD表示的圖形，只能畫出四個頂點順次分別為A、B、C、D的平行四邊形。

（二）數學符號語言的通用性

數學符號語言的通用性有兩個方面的含義。一方面，盡管世界各國語言各有不同，但對于數學符號語言的使用基本都是一致的。正是由于數學符號語言的通用性，才使得數學知識的交流能夠跨越國界，從這個方面來說，數學符號語言的通用性是數學學科發展必不可少的基礎。另一方面，數學符號語言在除了數學以外的其他自然學科中也同樣可以使用，數學符號語言創設的科學性使得它具有廣泛的通用性。

（三）數學符號語言的簡潔性

數學語言同自然語言相比本身就具有簡約性，數學符號語言是數學語言中形式化的一類語言，更為直接的揭示了數學對象的本質，它所表現出的簡約性更加直觀。數學學科的特點要求用簡潔的數學符號承載大量的數學知識，復雜的數學關系用繁冗的文字語言描述容易意義不清，產生歧義，轉譯成符號語言之后，其內部結構就變得顯而易見了。數學符號語言的簡潔性使得蘊含在數學知識中的本質意義變得更為清晰，同時也減輕了數學學習的思維負擔。

（四）數學符號語言的抽象性

抽象性是數學符號語言最為顯著的一個特征，數學學科抽象性的獨特之處在于它的抽象具有形式化特點，這主要體現在數學符號語言上。數學思考的過程需要進行總結和記錄，因此就采用了符號化的形式語言，以具有邏輯性的抽象方式進行表示。例如，lg100如果不是數學符號就不具有任何意義，只是字母和數字的堆砌，但是在數學學科的范疇下，它就表示以10為底，100的對數。

（五）數學符號語言的二重性

數學符號語言的二重性可從兩個方面進行理解，其一，數學符號語言既有任意性又有確定性。此種情況下的符號語言二重性指的是它可以反映一般數學規律也可以表示特殊數值，這在剛進入初中，從算術向代數過渡的階段中比較常見，例如，在平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）中，字母“a”和“b”可以認為是“9”、“10”這樣的具體數字，也能抽象的代表任意數；其二，數學符號語言既可以表示一種操作又可以代表一個結果。李士琦先生在論述數學符號語言的二重性時就舉了“（x-y）2”為例，它既可以表示x、y相減之后再平方的這種運算，也能夠表示這個關于x、y的算式的運算結果。

二、初中數學符號語言的功能

（一）促進數學思維程序化的形成

數學符號語言清晰的刻畫了一些數學思維模式，使得學生在反復學習中形成思維定式，而思維定勢往往指向某一類數學問題的解決程序，以至于遇到符號表示的相關知識就會自動進行程序化操作，比如，看到a2+2ab+b2的形式就進行配方，看到m5n3-mn2的形式就想到提取公因式。事實上，在數學思維活動中，數學符號語言的運用有著將數學內容轉變為數學形式的作用，從而使數學思維可以拋開具體情景，在形式化、抽象化的條件下，根據符號規則按部就班的逐步展開。數學思維的這種程序化，使得在解決數學問題的時候，能夠拋開復雜，抓住本質，有助于數學思維的“無負擔”展開。

（二）促進數學思維的具體化

數學思維是人頭腦中的數學活動，數學符號語言把這種抽象的活動變成了具體的符號，也就是記載下了數學的思維。無論數學知識是簡單還是復雜，無一例外都是經過數學思考而獲得的，可以認為它們都是數學思維的產物。數學思維的結果往往具有一定的概括性，在通常情況下，數學思維會過濾掉一大批具體實例的細枝末節，賦予它們共性。然而，如果缺乏了恰當的載體，它能夠被后續思維所用就極其困難了。其實，數學文字語言、數學符號語言以及數學圖表語言都是數學思維的物質載體。但是，在數學學科的發展進程中發現，數學符號語言在這方面更為適合，是最“優良”的物質載體，數學符號語言成為有思想性的數學描述工具，幫助進行數學思考，進而促進數學學科的不斷發展。

（三）促進數學聯想的形成

數學聯想是主體根據已有的知識經驗和客體本身對其特征、性質和與其他客體的相關聯系進行的想象。數學學科發展需要進行大量創造性活動，杰出的創造往往離不開靈感的迸發，由于數學符號具有壓縮信息、概括結論的功能，其信息含量是極為豐富的，這為靈感的產生提供了更為豐厚的土壤，使得靈感更易于出現。數學符號語言使得抽象的思維形式化，學生在看到數學符號的時候往往會從不同層次激發出數學聯想，而聯想本身就可能刺激“再創造”的發生，促進創新精神的形成。

三、結束語

初中數學符號語言的學習與教學是長期而復雜的，不是一朝一夕就能得以完善的，只有以實踐性、科學性和嚴謹性的態度不斷探索，才能在相關研究中取得更為豐碩的成果。

參考文獻

[1]彭翠珍.初中數學符號語言教學[J].江西教育.2004（9）.

[2]王兄.數學教學中的符號感：表象圖示意義下的理解[J].中國教育學刊.2007（1）.