數學教學中運算能力的培養途徑

曾卓環

摘 要：數學運算能力的形成要經過從簡單到復雜，從低級到高級、從具體到抽象的過程。教師在教學中，要有計劃、有步驟地培養學生的運算能力，并貫穿于數學教學的全過程。

關鍵詞：數學運算能力；培養；途徑

數學運算能力是中學生必備的基本能力之一，但要使學生對數學運算易于理解并熟練掌握卻不容易。所以，教師在教學中要有計劃、有步驟地培養學生的運算能力。

一、牢固掌握基礎知識，加強基本技能訓練

數學的概念、定義、定理、法則、公式都是進行計算的重要依據。為了讓學生更好地理解和掌握數學的概念、公式和法則，教學時要注重這些基礎知識的形成過程，讓學生體驗、提煉、理解；其次，通過一些練習題讓學生在理解后運用，在運用中加深理解。通過對公式、法則等基礎知識的總結復習，溝通聯系，尋求共性，使學生能綜合運用這些基礎知識。

為了提高學生的運算能力，還要對學生加強基本技能的訓練，如提高心算、速算的能力，熟記一些重要的數據，掌握重要的恒等變型的基本公式及法則等。

（一）速算的技能和技巧

教師在教學中，要經常性地穿插一些速算的方法。如：

（1）利用運算律作速算。

（2）利用乘法公式作速算。992=（100-1）2，

23×17=（20+3）（20-3）。

（3）有關5、25、125作乘或（除）數時的乘（除）運算能用湊整法。如：a×5=■×10，a÷5=■，a×25=■×100，a÷25=■，a×125=■×1000，a÷125=■。

（4）能用恒等變換公式（a+b）2進行末位數字為5的兩位數的平方。如652=6×（6+1）×100+25=4225。

（二）通過練習掌握一些數據

1.自然數1-30的平方數。

2.自然數2、3、5的平方根和立方根。

3.等腰直角三角形和銳角為30°、60°的直角三角形三邊間的關系。

4.正三角形的高、面積、外接圓半徑、內切圓半徑與邊長的關系。

二、培養學生合理化運算的技巧

合理化運算的技巧是提高學生運算能力的重要手段。合理化運算是一種簡捷的運算，它不僅可以節省時間和精力，還可以避免繁瑣的計算，減少出現錯誤的可能。它能提高學生觀察問題、分析問題的能力，使學生思維敏捷而深刻，使解題靈活而簡捷，并富有創新精神。教師要經常在講解例題時選用合理簡捷的解法，也可進行一題多解，將簡捷的方法與繁雜的方法進行分析對比，促使學生體會到合理化運算的優點，激發他們尋求合理解題的愿望。運算的合理化技巧是隨知識的廣度和深度而變化的。所以，教師要經常注意加強學生新舊知識的聯系，開闊學生的思路，還要教會學生正確對待難與易，會化難為易，做題時爭取而且善于力求簡捷。

例1.當a=■時，求■a3-a2-2a+1的值。

分析：一般的，學生都知道先把a的分母有理化得，a=■+1代入求值。但運算麻煩，若注意到a表示式的特點，即a-1=■。并將所求式改寫成（a-1）的表示式而后用■代之，那么運算就可以簡便。

例2.已知xl、x2是一元二次方程x2-（2-m）x+1=0的兩個根，試求（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）的值。

分析：如果將所求式直接展開，利用韋達定理去解運算較繁。但如果聯系根的定義可得：1+mx1+x12=2x1，1+mx2+x22=2x2。因此（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）=4x1x2，再利用韋達定理求解較簡單。

三、教師要引導學生養成良好的解題習慣

培養良好的解題習慣是提高運算能力的重要保證。在教學中要經常教導學生認真審題，細心計算，規范書寫，仔細檢查，教給學生學習方法，輔導學生認真作業。如此長期循循善誘，就會使他們養成良好的解題習慣，提高解題的運算能力。

運算能力的形成要經過從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象的循序漸進過程，所以對學生運算能力的培養必須貫穿于數學教學的全過程。

參考文獻：

[1]楊韜亮.中學數學教學法通論.浙江：浙江教育出版社，1986.

[2]李玉琪.中學數學教學與實踐研究.北京.高等教育出版社，2001.

（作者單位 廣東省紫金縣爾崧中學）

編輯 薄躍華

摘 要：數學運算能力的形成要經過從簡單到復雜，從低級到高級、從具體到抽象的過程。教師在教學中，要有計劃、有步驟地培養學生的運算能力，并貫穿于數學教學的全過程。

關鍵詞：數學運算能力；培養；途徑

數學運算能力是中學生必備的基本能力之一，但要使學生對數學運算易于理解并熟練掌握卻不容易。所以，教師在教學中要有計劃、有步驟地培養學生的運算能力。

一、牢固掌握基礎知識，加強基本技能訓練

數學的概念、定義、定理、法則、公式都是進行計算的重要依據。為了讓學生更好地理解和掌握數學的概念、公式和法則，教學時要注重這些基礎知識的形成過程，讓學生體驗、提煉、理解；其次，通過一些練習題讓學生在理解后運用，在運用中加深理解。通過對公式、法則等基礎知識的總結復習，溝通聯系，尋求共性，使學生能綜合運用這些基礎知識。

為了提高學生的運算能力，還要對學生加強基本技能的訓練，如提高心算、速算的能力，熟記一些重要的數據，掌握重要的恒等變型的基本公式及法則等。

（一）速算的技能和技巧

教師在教學中，要經常性地穿插一些速算的方法。如：

（1）利用運算律作速算。

（2）利用乘法公式作速算。992=（100-1）2，

23×17=（20+3）（20-3）。

（3）有關5、25、125作乘或（除）數時的乘（除）運算能用湊整法。如：a×5=■×10，a÷5=■，a×25=■×100，a÷25=■，a×125=■×1000，a÷125=■。

（4）能用恒等變換公式（a+b）2進行末位數字為5的兩位數的平方。如652=6×（6+1）×100+25=4225。

（二）通過練習掌握一些數據

1.自然數1-30的平方數。

2.自然數2、3、5的平方根和立方根。

3.等腰直角三角形和銳角為30°、60°的直角三角形三邊間的關系。

4.正三角形的高、面積、外接圓半徑、內切圓半徑與邊長的關系。

二、培養學生合理化運算的技巧

合理化運算的技巧是提高學生運算能力的重要手段。合理化運算是一種簡捷的運算，它不僅可以節省時間和精力，還可以避免繁瑣的計算，減少出現錯誤的可能。它能提高學生觀察問題、分析問題的能力，使學生思維敏捷而深刻，使解題靈活而簡捷，并富有創新精神。教師要經常在講解例題時選用合理簡捷的解法，也可進行一題多解，將簡捷的方法與繁雜的方法進行分析對比，促使學生體會到合理化運算的優點，激發他們尋求合理解題的愿望。運算的合理化技巧是隨知識的廣度和深度而變化的。所以，教師要經常注意加強學生新舊知識的聯系，開闊學生的思路，還要教會學生正確對待難與易，會化難為易，做題時爭取而且善于力求簡捷。

例1.當a=■時，求■a3-a2-2a+1的值。

分析：一般的，學生都知道先把a的分母有理化得，a=■+1代入求值。但運算麻煩，若注意到a表示式的特點，即a-1=■。并將所求式改寫成（a-1）的表示式而后用■代之，那么運算就可以簡便。

例2.已知xl、x2是一元二次方程x2-（2-m）x+1=0的兩個根，試求（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）的值。

分析：如果將所求式直接展開，利用韋達定理去解運算較繁。但如果聯系根的定義可得：1+mx1+x12=2x1，1+mx2+x22=2x2。因此（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）=4x1x2，再利用韋達定理求解較簡單。

三、教師要引導學生養成良好的解題習慣

培養良好的解題習慣是提高運算能力的重要保證。在教學中要經常教導學生認真審題，細心計算，規范書寫，仔細檢查，教給學生學習方法，輔導學生認真作業。如此長期循循善誘，就會使他們養成良好的解題習慣，提高解題的運算能力。

運算能力的形成要經過從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象的循序漸進過程，所以對學生運算能力的培養必須貫穿于數學教學的全過程。

參考文獻：

[1]楊韜亮.中學數學教學法通論.浙江：浙江教育出版社，1986.

[2]李玉琪.中學數學教學與實踐研究.北京.高等教育出版社，2001.

（作者單位 廣東省紫金縣爾崧中學）

編輯 薄躍華

摘 要：數學運算能力的形成要經過從簡單到復雜，從低級到高級、從具體到抽象的過程。教師在教學中，要有計劃、有步驟地培養學生的運算能力，并貫穿于數學教學的全過程。

關鍵詞：數學運算能力；培養；途徑

數學運算能力是中學生必備的基本能力之一，但要使學生對數學運算易于理解并熟練掌握卻不容易。所以，教師在教學中要有計劃、有步驟地培養學生的運算能力。

一、牢固掌握基礎知識，加強基本技能訓練

數學的概念、定義、定理、法則、公式都是進行計算的重要依據。為了讓學生更好地理解和掌握數學的概念、公式和法則，教學時要注重這些基礎知識的形成過程，讓學生體驗、提煉、理解；其次，通過一些練習題讓學生在理解后運用，在運用中加深理解。通過對公式、法則等基礎知識的總結復習，溝通聯系，尋求共性，使學生能綜合運用這些基礎知識。

為了提高學生的運算能力，還要對學生加強基本技能的訓練，如提高心算、速算的能力，熟記一些重要的數據，掌握重要的恒等變型的基本公式及法則等。

（一）速算的技能和技巧

教師在教學中，要經常性地穿插一些速算的方法。如：

（1）利用運算律作速算。

（2）利用乘法公式作速算。992=（100-1）2，

23×17=（20+3）（20-3）。

（3）有關5、25、125作乘或（除）數時的乘（除）運算能用湊整法。如：a×5=■×10，a÷5=■，a×25=■×100，a÷25=■，a×125=■×1000，a÷125=■。

（4）能用恒等變換公式（a+b）2進行末位數字為5的兩位數的平方。如652=6×（6+1）×100+25=4225。

（二）通過練習掌握一些數據

1.自然數1-30的平方數。

2.自然數2、3、5的平方根和立方根。

3.等腰直角三角形和銳角為30°、60°的直角三角形三邊間的關系。

4.正三角形的高、面積、外接圓半徑、內切圓半徑與邊長的關系。

二、培養學生合理化運算的技巧

合理化運算的技巧是提高學生運算能力的重要手段。合理化運算是一種簡捷的運算，它不僅可以節省時間和精力，還可以避免繁瑣的計算，減少出現錯誤的可能。它能提高學生觀察問題、分析問題的能力，使學生思維敏捷而深刻，使解題靈活而簡捷，并富有創新精神。教師要經常在講解例題時選用合理簡捷的解法，也可進行一題多解，將簡捷的方法與繁雜的方法進行分析對比，促使學生體會到合理化運算的優點，激發他們尋求合理解題的愿望。運算的合理化技巧是隨知識的廣度和深度而變化的。所以，教師要經常注意加強學生新舊知識的聯系，開闊學生的思路，還要教會學生正確對待難與易，會化難為易，做題時爭取而且善于力求簡捷。

例1.當a=■時，求■a3-a2-2a+1的值。

分析：一般的，學生都知道先把a的分母有理化得，a=■+1代入求值。但運算麻煩，若注意到a表示式的特點，即a-1=■。并將所求式改寫成（a-1）的表示式而后用■代之，那么運算就可以簡便。

例2.已知xl、x2是一元二次方程x2-（2-m）x+1=0的兩個根，試求（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）的值。

分析：如果將所求式直接展開，利用韋達定理去解運算較繁。但如果聯系根的定義可得：1+mx1+x12=2x1，1+mx2+x22=2x2。因此（1+mx1+x12）（1+mx2+x22）=4x1x2，再利用韋達定理求解較簡單。

三、教師要引導學生養成良好的解題習慣

培養良好的解題習慣是提高運算能力的重要保證。在教學中要經常教導學生認真審題，細心計算，規范書寫，仔細檢查，教給學生學習方法，輔導學生認真作業。如此長期循循善誘，就會使他們養成良好的解題習慣，提高解題的運算能力。

運算能力的形成要經過從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象的循序漸進過程，所以對學生運算能力的培養必須貫穿于數學教學的全過程。

參考文獻：

[1]楊韜亮.中學數學教學法通論.浙江：浙江教育出版社，1986.

[2]李玉琪.中學數學教學與實踐研究.北京.高等教育出版社，2001.

（作者單位 廣東省紫金縣爾崧中學）

編輯 薄躍華