淺談小學數學速算與巧算

李海清

【摘 要】運算定律是速算和巧算的基礎，掌握數學運算定律的規律、公式、法則和特點，就能靈活運用速算和巧算技巧。小學數學中經常用到的速算和巧算方法有湊整先算、符號搬家、拆數湊整、找基準數、等值變化、去括號、同尾先減、提取公因數法等方法。熟練運用上述數學巧算和速算方法，既能深化小學生對數學定律的理解，也能鍛煉小學生探索和解決實際問題的意識和方法，又能培養小學生的數學思維和數學方法論能力。

【關鍵詞】小學數學 速算 巧算 方法 意義

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.02.152

速算是指利用數與數之間的特殊關系進行較快的加減乘除運算，這種運算方法稱為速算法，也叫心算法。巧算是指包括乘法、除法的分配律、結合律、交換律、加法交換、結合等在內的一種算術方法。事實上，不論是巧算還是速算，歸根結底乃是一種數學方法和數學思維。在小學數學教學中，讓學生扎實掌握數學基礎知識的基礎上，讓學生掌握巧算與速算方法，對小學生的數學學習大有幫助。

一、小學數學中速算和巧算的方法

學習和掌握小學數學中的速算和巧算，關鍵是掌握基本的數學公式和數學原理，使用科學的方法進行反復記憶訓練，從而開發大腦無窮的速算和巧算潛能。運算定律是速算和巧算的支架，是速算和巧算的理論依據，定律要突出規律、公式、法則等的形成過程，抓住運算定律的特點，只有突出規律、公式、法則等的形成過程，抓住運算定律的特點，學生探索和解決實際問題的意識和方法，思維的靈活性才能得到培養。以下幾種速算和巧算方法是小學數學中經常用到的數學方法：

（一）湊整先算法

加法、減法的簡便計算中，基本思路是“湊整”，根據加法（乘法）的交換律、結合律以及減法的性質，其中若有能夠湊整的，可以變更算式，使能湊整的數結成一對好朋友，進行湊整計算，能使計算簡便。例：298+304+196+502，本題可以運用加法交換律和結合律，把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來，可以使計算簡便，因此原式=（298+502）+（304+196）=800+500=1300。

（二）符號搬家法

在加減混合，乘除混合同級運算中，可以根據運算的需要以及題目的特點，交換數字的位置，可以使計算變得簡便。特別提醒的是：交換數字的位置，要注意運算符號也隨之換位置。例：464-545+836-455，觀察例題我們會發現，如果按照慣例應該從左往右計算，464減545根本就不夠減，在小學階段，學生沒辦法做，所以要想做這道題，學生必須先觀察數字特點，進行簡便計算，按照符號搬家法，原式=464+836-545-455=1300-（545+455）=300。

（三）拆數湊整法

根據運算定律和數字特點，常常靈活地把算式中的數拆分，重新組合，分別湊成整十、整百、整千。例：998+1413+9989，給998添上2能湊成1000，給9989添上11湊成10000，所以就把1413分成1400、2與11三個數的和，按照拆數湊整法，原式=（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000=12400。

（四）找基準數法

許多數相加，如果這些數都接近某一個數，可以把這個數確定為一個基準數，將其他的數與這個數比較，在基準數的倍數上加上多余的部分，減去不足的，這樣可以使計算顯得十分簡便。例： 8.1+8.2+8.3+7.9+7.8+7.7，例題中6個加數都在8的附近，可用8作為基準數，先求出6個8的和，再加上比8大的數中少加的那部分，減去比8小的數中多加的那部分，如果按照該方法，那么原式=8×6+0.1+0.2+0.3-0.1-0.2-0.3=48+0=48。

（五）等值變化法

等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候，常常利用這樣的恒等變形：一個加數增加，另一個加數就要減少同一個數，它們的和才不變。而減法中，是被減數和減數同時增加或減少相同的數，差才不變。例：1234-798，把798看作800，減去800后，再在所得差里加上多減去的2，按照此方法，原式=1234-800+2=436。

（六）去括號法

在加減混合運算中，括號前面是“加號或乘號”，則去括號時，括號里的運算符號不變；如果括號前面是“減號或除號”，則去括號時，括號里的運算符號都要改變。例：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）首先根據“去括號原則”把括號去掉，然后根據“在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號‘搬家”進行簡算，那么，原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7=（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）=2×3×3=18。

（七）提取公因數法

乘法分配率的反應用，出錯率比較高，一般包括三種類型。第一，直接提取。例：3.65×23+3.65×77，這道題比較簡單，利用乘法分配律的反向應用，直接提取公因數3.65，那么，原式=3.65×（23+77）=3.65×100=365。第二，省略×1的題目。例：6.3×101-6.3，把算式補充完整，6.3×101-6.3×1，學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3，原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630。

以上這些方法是小學數學速算和巧算中經常用到的方法，事實上，速算和巧算的技能和方法千變萬化，變化的依據就是數學公式和數學定律，扎實掌握數學原理，方可在速算和巧算中自如運用。

二、掌握速算和巧算的數學意義

數學是一門基礎學科，其他學科基本上都會運用到數學，掌握數字規律，訓練邏輯思維就顯得十分必要，而速算和巧算就是對數學原理的一種運用，小學生熟練掌握速算和巧算技能，有著十分重大的意義。

首先，熟練掌握速算和巧算技能，是小學生對數學基本原理的熟練應用。學習邏輯性很強的數學知識，離不開基本數學原理的掌握，如果沒有扎實的數學原理知識，靈活自如的速算和巧算技能就無從談起。因此，學生掌握了速算和巧算技能，也是對其數學基礎知識和數學原理的檢驗和再吸收。

其次，熟練掌握速算和巧算技能，是培養小學生數學思維能力的方法之一。如何提高學生的計算能力，讓學生“正確、迅速、靈活、合理”地進行計算是一名小學數學教師首先且應當要考慮的問題之一。教師應該在教學的基礎上，注重培養學生獨立思考能力和創新能力，讓每個學生在同樣的數學原理基礎上實踐多種計算方法，速算和巧算技能正是發揮學生數學思維的主要平臺。