遷移知新 突破難點

王先敏

在教學中，緊緊抓住兒童學習新知的連接點，剖析新舊事物的分化點；通過各種方式展現知識建構過程，改善學生的認知策略；使學生真正參與到知識的形成過程，從而促使學生組建良好的認知結構，不但可以復習鞏固舊知，而且可以使學生覺得新知不新，從而充滿信心的去主動理解、掌握。

《除數是小數的除法》是義務教育課程標準實驗教科書小學數學第九冊的重點，也是學生學習中的難點。學習的關鍵在于把除數是小數的除法轉化成前面學過的除數是整數的除法。把除數里的小數點去掉，被除數和除數同時乘相同的數，是根據商不變的規律，而這在第八冊中已經學過，這樣學生的認知結構中已存在同化新知的兩個舊知識點。而商不變性質正是聯系舊知與新知的橋梁，也是新知的最佳生長點。這些潛在的“能源”就是教學的依據，教學的資源。鑒于此，在教學設計及執教過程中，進行了如下的嘗試：

一、溫故知新，抓住新舊知識的連接點

課始，出示了如下的復習題：

先讓學生口答填表，再回顧商不變的規律，緊接著出示1.8÷0.6，它的商是多少呢？學生迫不及待的說：“還是3。”這是一道除數是小數的除法，為什么它的商還是3呢？你們是怎樣想的呢？學生解釋到：“根據商不變的規律，把被除數1.8和除數0.6同時乘10，商不變，也就是變成了18÷6=3。”再拋出一道：0.18÷0.06，它等于多少呢？又是怎樣解決的呢？在交流之中，明晰了可以運用”商不變的規律”，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。這樣緊緊孕伏新知，不僅為找到新舊知識的連接點做好鋪墊，而且為學生探索新知掃清了障礙，激發了學生的求知欲。

二、由舊引新，找出新知識的生長點

出示例題：媽媽賣雞蛋用去7.98元，每千克雞蛋4.2元，買雞蛋多少千克？學生審題列式：7.98÷4.2。這個算式與我們以前學習的除法有什么不同？你們能給今天研究的內容取一個名稱嗎？板書出課題：一個數除以小數。讓學生獨立試一試，學生迫不及待的算了起來。

在交流算法時，學生根據自己原有的知識經驗提出了不同的思路。出現了這樣幾種情況：（1）7.98÷42；（2）798÷42；（3）79.8÷42；（4）798÷420。在探究交流匯報的過程中，生生互相啟發，進行思維的碰撞，不斷修正自己的計算方法，比較中尋求最佳算法，得出：想法（3）最好，根據商不變的規律，除數和被除數同時乘10，轉化成除數是整數的除法；想法（1）和（2）不對，不符合商不變的規律；第（4）種想法的同學是結合具體情境，用化單位的方法將被除數與除數都化成以“分”為單位的數量。到底把“除數是小數的除法”轉化成“除數是整數的小數除法”就行，還是干脆直接轉化成“整數除法”呢？于是順水推舟，讓他們自己通過實際計算去體驗兩種算式的優劣，自我比較、再自我否定。發現可以用“把除數和被除數同時乘100”來解釋這樣的算法也是正確的，但是按照豎式的寫法，只要轉化成“除數是整數的小數除法”就行，而且這也符合“最近發展區”的理論，畢竟已學會“除數是整數的小數除法”，沒必要舍近求遠。借助情境來解決問題，最后還得將它普遍化、數學化。

利用“商不變的規律”，被除數和除數的小數點向右移動的位數，到底由誰來決定呢？在這樣的自主探究交流之后，學生非常自信地說出：“被除數和除數向右移動的位數，由除數決定”，關鍵性的難點解決了。

三、重組練習，強化對新知識的理解和鞏固

改變教材中例題的呈現模式，從生活實際出發，變例題為習題。由于除數是小數的除法，把除數轉化成整數后，被除數可能出現以下情況：被除數仍是小數；被除數恰好也成整數；被除數末尾還要補“0”。針對這些情況進行專項訓練：

①豎式移位練習。

5.6）8.4 3.8）1.71 0.25）0.016

0.047）0.94 1.2）4.92 0.04）67.2

練習在豎式中移動小數點位置，將豎式轉化成除數是整數的豎式，讓學生在豎式中表達轉化過程，暫時不計算。要求學生把劃去的小數點和移動后的小數點寫清楚，新點上的小數點要點清楚，做到先劃、再移、后點。這種練習小數點移位形象具體，學生所得到的印象深刻。

②橫式移位練習。

0.12÷0.3=（ ）÷3 6.72÷0.28=（ ）÷28

0.12÷0.03=（ ）÷3 0.672÷0.28=（ ）÷28

練習在橫式中移動小數點位置時，由于“劃、移、點”只反映在頭腦里，這就需要學生把轉化前后的算式建立起等式，使人一目了然。

在這樣的專項訓練后，學生對新知的理解得到了升華。這里只要再提示，最前面的“0”要劃去。這樣對算理充分理解后，學生也明確了算法。再引入兒歌“外移幾，里移幾；方向一致要注意；里缺補零要牢記；上下點點要對齊。”本課學習的難點——小數點的處理，得到了集中訓練，下面的計算則是學生的舊知了。

在計算教學過程中，提高學生的計算能力不是一蹴而就的。需要從點滴做起，不能僅僅滿足于學生會算。除數是小數的除法是計算教學中的難點，如何突破，筆者覺得要重視筆算過程的教學，讓學生經歷學習過程，既明于心，又說于口；既知其然，又知其所以然；并講在點子上，練在關鍵處；既有筆練，又有口練。這樣長此以往，循序漸進，學生的計算能力必定會有所提高。

（作者單位：南京外國語學校仙林分校小學部）endprint