回歸課堂本色凸顯數學本質

徐瑋瑋

隨著新課改向縱深發展，真實有效的數學課堂已成為廣大數學教師的追求目標。課改初，我們走了不少彎路，比如過于注重形式，追求表面的熱鬧，淡化了數學教學的本質，致使學生的思維得不到應有的發展，教學效率低下，等等。現在，在追“新”的過程中，越來越多的教師更多地開始關注并深入地思考課堂中暴露出來的一些問題，使數學課堂得到了理性的回歸，發生了質的變化。課堂逐步開始去包裝，存本色，有“數學味”，實現了“原生態”的教學方式。

一、教學內容回歸實效

新課程改革強調教學內容利用情境進行引入，但由于對課程資源的開發和利用缺乏有效把握的經驗，在實施層面上便出現了教學內容的泛化現象。

例如，教學《函數的單調性》時，有一位教師先讓學生作出函數f（x）=x和函數f（x）=x2的圖像，接著提問：觀察這兩幅圖，你能得到哪些結論？生1：f（x）=x的圖像是直線，f（x）=x2的圖像是拋物線。師：很好。生2：f（x）=x的圖像經過原點，f（x）=x2的頂點是原點。生3：f（x）=x的圖像關于原點中心對稱，f（x）=x2的圖像關于軸對稱。師：還有嗎？如此沒有目標指向性的問題指導，由于沒能及時引出本課主題，任由學生發言，泛化下去，所以不能使學生的思維有的放矢，不能直接切入本課的核心環節，為本課學習服務，浪費了寶貴的時間。

另一位教師則先讓學生作出函數f（x）=x和函數f（x）=x2的圖像，接著提問：觀察這兩幅圖，隨著x的增大，圖像的變化趨勢分別是怎樣的？生：f（x）=x的圖像上升，f（x）=x2的圖像先下降再上升。師：觀察用描點法作圖時的列表，函數值f（x）隨著x的增大是怎樣變化的？生：函數f（x）=x中，函數值f（x）隨著x的增大而增大。函數f（x）=x2中，當x<0時，函數值f（x）隨著x的增大而減小；當x>0時，函數值f（x）隨著x的增大而增大。師：一個一般函數y=f（x）在區間（0，+∞）內“圖像上升”，“隨著x的增大，函數值f（x）增大”，如何用符號語言進行描述呢？（分組討論后交流）

這段教學緊貼主題，拋棄了對本節課無價值的東西，課堂上更多體現的是真實、有效，讓那些盲目的泛化現象得到理性的回歸，充滿了數學的真實美和智慧美。

二、教學活動回歸內化

同樣是《函數的單調性》的概念教學，有一位教師是這樣進行教學的，他先出示如下一組函數圖像。

（1） 提問：上述函數圖像的變化趨勢是怎樣的？（小組討論）

（2） 提問：怎樣用數學語言刻畫上述函數圖像的這一特征呢？（小組討論）

（3） 教師直接給出增函數的數學定義。

（4） 師生進行定義剖析，提出以下注意點：a.注意函數的單調性是對某個區間而言的；b.特別注意定義中的“給定區間”“屬于”“任意”“都有”這幾個關鍵詞；c.關注幾何特征，單調增（圖像從左向右連續上升），單調減（圖像從左向右連續下降）。

對于第一個問題，學生很容易就能得出答案，因此第一個討論設計顯得有些多余，在第二個討論處，由于教師沒能及時幫助梳導，所以小組合作討論流于形式，沒有真正發揮學生的合作學習和參與作用，使探究有形無實，學生只是機械地、按部就班地經歷探究過程的程序和步驟。在后面進行定義剖析時，盡管教師反復引導學生理解“屬于”“任意”這些關鍵詞，學生總是不能體會詞的關鍵作用，想不通少了它們或換一種說法定義會出現什么問題，在這一教學過程中，學生失去了體悟概念發生過程的機會，盡管小組合作學習進行了好幾次，但由于缺乏平等的溝通和交流，缺乏深層的交流和碰撞，所以課堂顯得有“溫度”無“深度”，只“外化”而無“內化”。

對此，教師應抓住問題的關鍵點，讓學生進行深層次的交流與碰撞，激活學生內在的探究思維，讓學生全身心地投入探索活動中，真正讓教學活動回歸內化，這樣學生的探究欲望得到了滿足，個性得到了充分的發展，真正促進了學生的全面發展。

三、教學層次回歸高效

當前課堂教學存在的主要問題有兩個，一是教學滯后于學生的發展水平和學習能力（學習潛力），教師常常花很多時間解決學生能夠獨立解決的問題，這不僅導致教學水平和效益的低下，更為嚴重的是阻滯學生學習能力的發展；二是教學過分超前于學生的發展水平和學習能力，學生“跳幾跳，還摘不到桃”，嚴重挫傷了學生的學習積極性，長此以往，便失去了學習數學的興趣。

一位教師在教學《雙曲線的標準方程》時，當學生已經熟練掌握了雙曲線的標準方程后，出示了這樣一道題：求經過點P（3，2），且與雙曲線x2 3-y2 4=1有相同漸近線的雙曲線的方程。

師：這道題你們解解看。

生：可以用統設法，設所求雙曲線方程為x2 3-y2 4=λ（λ≠0）。

生：我用的是分類討論法，分兩種情況，一是焦點在x軸上；二是焦點在y軸上，但有點煩。

師：這位同學想得很好，分類討論是因為無法判斷焦點的位置，但真的不能判斷嗎？（教師畫圖分析）

師：如果點P在l1的下方，焦點在哪個軸上？

生：x軸上。

師：如果點P在l1的上方，焦點類哪個軸上？

生：y軸上。

師：如何判斷點P在l1的上方還是下方？

生：將點P坐標代入l1的方程。

以下是另一位教師教學《函數的奇偶性》的片段。

師：回憶初中以來我們學過的平面圖形，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？（小組討論）

生：軸對稱圖形有等腰三角形、等腰梯形、圓、菱形、長方形等。中心對稱圖形有圓、正方形、菱形、平行四邊形、正六邊形、橢圓等。

師：回憶初中以來我們學過的函數的圖像，哪些函數的圖像是軸對稱圖形？哪些函數的圖像是中心對稱圖形？

生：一次函數的圖像是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。二次函數的圖像是軸對稱圖形。反比例函數的圖像既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（教師同時提問要求指出對稱軸和對稱中心）

師：哪些函數的圖像以y軸為對稱軸？哪些函數的圖像以原點為對稱中心？用解析式表示函數。（分組討論）

生：y=x2的圖像以y軸為對稱軸，y=x的圖像以原點為對稱中心。（畫出它們的圖形，引導學生觀察圖像歸納偶函數、奇函數的圖像特征，進而歸納偶函數、奇函數的解析式特征）

……

在這兩個過程中，教師緊緊抓住學生的現有發展區和最近發展區來展開。第一個片段中教者沒有滿足于學生會做即可，而是順著學生的思路引導學生理解，打開學生解決問題時思維上的結，讓學生感觸“原來這樣做也可以”，使學生明白當思考受阻時不能輕易放棄，再深入一些就迎刃而解了，同時發散了學生的數學思維，激發了學生的學習興趣。第二個片段中教師放手讓學生用自己已有的知識經驗，通過認真思考、大膽嘗試和同伴互助，一步步完成了對于偶函數、奇函數這兩類函數特征的理解。通過這樣高層次的數學學習，學生掌握了數學思維的方法，學會了學習。

在新課程改革的前行中，我們教者要充分利用課堂，發揮45分鐘的效率，讓教學內容更精煉，讓教學活動在熱鬧的表面下更有深度、能啟迪學生的思維，讓教學層次定位在打開學生思維的“結”上。只有數學課堂回歸本色，凸顯數學本質，達到促進新課改理念與數學教學的和諧，才能促進學生數學思維的發展。

（責任編輯黃春香）endprint