萬有引力定律應用的若干問題

楊曉燕

摘要：本文探討了物理學中萬有引力定律應用的若干問題，旨在為教師和學生學習這一內容提供幫助。

關鍵詞：物理教學；萬有引力；應用

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0110

一、重力與萬有引力的關系問題

地球（其他星球）上的物體：所受重力是地球對物體的萬有引力的一個分力，忽略自轉時：物體所受重力等于地球對物體的萬有引力，繞地球（其他星球）勻速圓周運動的物體：重力就是萬有引力。

二、星球上的重力加速度問題

設星球的質量為M、距星球表面高度為h處的重力加速度為gh

根據：質量為m的物體所受重力等于星球對物體的萬有引力即：mgh=■

得：gh=■

若是求星球表面附近處的重力加速度則：h=0 則 g=■

說明：圍繞星球圓周運動的衛星的向心加速度就等于衛星所在處的重力加速度

三、星球質量和密度問題

1. 根據：星球上質量為m物體所受重力等于星球對物體的萬有引力（忽略自轉時）即：mg=■求出星球質量M。

2. 根據：圍繞星球運動的衛星所受萬有引力（重力）提供所需向心力即：■=m■r求出星球質量M。

密度：ρ=■

四、雙星問題

特點：圓心相同；向心力相同且等于雙星之間的萬有引力；周期、角速度相同

關系式：■=m1ω2r1=m2ω2r2 （1）

r1+r2=L （2）

得：r1=■L r2=■L ω=■

T=■=2π■

推論：■=■ ■=■

五、宇宙速度問題

第一宇宙速度：V1= 7.9km/s

含義：1. 衛星環繞地球表面勻速圓周運動的速度；2. 人造衛星的最大環繞速度；3. 地面上發射衛星的最小發射速度

推導方法和過程：

（1）重力提供向心力 即mg=m■ ν=■

（2）萬有引力提供向心力 即■=m■ ν=■

第二宇宙速度：V2= 11.2km/s

含義：使物體脫離地球引力成為繞太陽運動的人造行星的最小發射速度

第三宇宙速度V3= 16.7km/s

含義：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度

六、人造衛星問題

1. 線速度、角速度、周期

根據：萬有引力（重力）提供向心力■=m■r=m■=mω2r

求得人造衛星的線速度、角速度、周期

ν=■ ω=■ T=2π■

結論：軌道半徑越大時線速度越小、角速度越小、周期越大

2. 同步衛星

特點：（1）角速度、 周期一定T=24h；（2）軌道一定（在赤道上空、與赤道平面共面，距地面高度一定h=3.6×104km）；（3）速率一定v=3.1km/s；（4）加速度一定

推導高度h、線速度ν的過程：

質量為m的同步衛星所受萬有引力提供向心力

■=m■r （1）

地面上質量為m′的物體所受重力等地球對它的萬有引力

m′g=■ （2）

h=r-R （3）

得：h=■ -R=■-R

ν=■=■■=■■

3. 人造衛星中的超重和失重

在發射升空的加速過程及返回地面前的加速過程中超重，在進入軌道正常運行過程中的完全失重。在軌道上運動的衛星中不能用的儀器有：天平、水銀氣壓計、臺秤等與重力有關的儀器。

4. 衛星變軌問題

該問題的實質是通過改變速度從而改變所需向心力，使得供需不相等而做向心運動或離心運動。人造衛星運行軌道的改變是通過它自帶的推進器實現的。當衛星由高軌道變為低軌道時，推進器向前噴氣減速；當衛星由低軌道變為高軌道時，推進器向后噴氣加速。在橢圓軌道和圓軌道的相切點加速度相等線速度不等。

七、天體運動中極值和多解問題

同一星球的兩顆運行方向相同但半徑不同的衛星，當他們三者位于同一圓半徑時，兩衛星最近

ω1t-ω2t=2nπ（n=1、2、3……） 。

當它們三者位于同一直徑上時，兩衛星相距最遠

ω1t-ω2t=（2n-1）π（π=1、2、3……）。

（作者單位：內蒙古牙克石市第一中學 022150）