例談數學教學中的學生思維品質的培養

丁明杰

【內容摘要】學習數學要求學生具有邏輯推理能力和一定的感悟能力，“自主、合作、探究”既能激發學生興趣，又能開拓學生思路，是培養思維品質的一種教學手段。本文以一道多元為背景的最值問題為例，談談學生思維品質的培養。

【關鍵詞】數學教學 多元處理 思維品質

這是我試卷講評課堂上的一道題，教學采用了小組合作、探究的形式。

第一環節：明確提出合作、探究的任務是如何減少元。利用合作的群體力量大，以達到如何減少元這個問題的突破。

已知：x、y、z∈R，求

的最大值。

第二環節：學生展示板書解釋各種解法中減少元想法和技巧方法，以達到兵練兵，兵強兵的目的。在第二環節中明確合作探究的內容為互教互探各種解法中出發點的想法，和解決過程中的技巧方法是什么，以達到共同提升的目的。

方法一、可使用逐漸減少元的方法，利用分式由三元減少到二元，利用三角換元改變形式后再減少元到一元，從而求得最值。此解法思路清晰，方法自然。

方法二、要求最值，先設出最值，再求最值的思想，形成方程有解，二元將其中一元先視為參數減少元，從而得到一個一元二次方程和一個一元二次不等式有解。兩次Δ≥0依次減少了元。

方法三、采用目標分析法。要求最值，先設出最值，再求最值的思想，二元二次通過配方的方法分離出只含最值t的不等式，從而得解。

方法四、將二元對應成平面的點P（m，n）從而轉化為形圓問題得以解決。

方法五、利用最值減少了元m和n，只留下了t的不等式，從而得解。

方法六、采用整體減少元，以分子為整體，分母較巧妙地利用不等式放縮成了分子，從而將分子整體地約掉了。整個解題過程簡潔，明快。

第三環節：個人獨立思考、吸納。明確獨立思考、吸納的任務是各種解法出發點的想法，和解決過程中的技巧方法，以達到自主感悟內化的目的。

通過本題的教學過程，我總結出如下結論。

一、合作探究學習方式有利于通過問題來進行學習，激發學習的動機和興趣

本題的問題是如何減少元，把問題如何減少元看作是學習的動力、起點和貫穿學習過程的主線；另一方面通過學習來生成問題，本題就在如何減少元的問題中生成了二元轉化對應為平面上的點的數形結合思想、生成了將分母轉化為分子作為整體約去的整體思想、生成了將一般形式轉化為三角形式的轉化的思想，還生成了求未知量，先設出未知量的方程思想。把學習過程看成是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。

二、合作探究學習方式有利于開放性地進行學習，培養創新精神和創新思維

在本題合作探究減少元的思想方法過程中，給學生創造了一個寬松、和諧、民主的心理氛圍，給學生一種心理安全感，而心理安全、心理自由正是學生主動、生動發展的搖籃。提高了學生學習主動性和積極性，給了學生廣闊無垠的技巧方法的展現，無邊思維的開放性空間，大大提高了教育教學的效率。

三、合作探究學習方式有利于過程性地進行學習，加深理解和掌握知識的長期性

從學習論來講，毋庸置疑，學習的重要目的之一，就是理解和掌握正確的結論。但是，如果學生不經過自己一系列的質疑、判斷、比較、選擇，以及相應的分析、綜合、概括等認識活動，即如果沒有多樣化的思維過程和認知方式，沒有多種觀點的碰撞、論爭和比較，結論就難以獲得，也難以真正理解和鞏固。本題就如何減少元以多樣性方法、豐富性的思維為前提的合作探究式的學習過程，提供給了學生一系列的質疑、判斷、比較、選擇，以及相應的分析、綜合、概括等認識活動，及多樣化的思維過程和認知方式，使得學生加深了對知識理解和掌握知識的長期性。使學生獲得的知識根深蒂固了。

四、合作探究學習方式是時代精神的反映，凸顯交往性、互動性、分享性，培養合作的精神、團隊的意識和集體觀念

自主、合作、探究學習體現了時代精神，有助于培養時代所需要的人的品質和素質。凸顯了自主、合作、探究。這是不容置疑的改革追求。自主、合作、探究作為一種品質，必須滲透到學習方式中去；作為一種能力，需要循序漸進地系統進行培養。在本題采用的合作探究中，注重了充分發揮自主、合作、探究學習的功能和價值，在實踐中扎了根。實效地將合作探究轉化到共同提升再上升到最終目的為自主感悟地吸收和長期掌握。

五、合作探究學習方式有符合馬斯洛的需要層次論、群體動力論及接觸論

馬斯洛層次需要理論指出，人類的需要是由低到高的，而“自我實現的需要”則是最高等級的需要，積極主動的學習過程能夠在一定程度上促使學生的內在需要得到滿足。教學的價值得到體現，教學效果得以實現。根據“群體動力”的理論：在一個合作性的集體中，具有不同智慧水平、不同知識結構、不同思維方式的成員可以相互啟發，相互補充，在交流的撞擊中，產生新的認識，上升到創新的水平，用集體的力量共同完成學習任務。特別是在解決問題中給出了有價值的想法和方法的同學，“自我實現的需要”更是得到了滿足。為今后的合作探究學習提供了源源不斷的動力和期待。社會互賴論：各成員之間的互賴有其差異性。接觸理論：認為人際間的合作能提高小組的向心力及友誼。建構主義學習論，學習涉及到學習者之間的相互效仿、協助和激發等。

葉圣陶先生曾說過：“教是為了用不著教。”這句話既道出了教學的目的，又道出了學生掌握方法后能自主地去獲取知識、尋求發展的真諦。數學教學中的合作探究、共同提升、自主感悟能讓學生自己會吸收，自己或同伴會教自己的局面，從而使每個學生都有能力成為自我獨立發展的個體、自己會吸收養分，根深葉茂，達到不教而教。

（作者單位：江蘇省如皋市薛窯中學）