找到屬于自己的精彩
——《圓》的復習課分層設計的思考

胡存宏

(南京市拉薩路小學，江蘇南京，210000)

一、問題的提出

新課程的實施使得我們的課堂更加活躍，學生的積極性也被調動起來了。但我們也應該清醒地看到，這還是一種基于學生共性發展的普適性的教學形式。雖然不能全盤否定，但這種“一刀切”的教學形式的確妨礙了部分學生知識、能力和興趣的發展。我們該怎么來解決這個問題？怎樣才能讓每一位學生學有所得？為此，筆者以《圓》的復習課為切入點，精心設計了一組練習，并及時對練習的結果進行統計，以期通過數據能看出事情的本質。

本次研究的目的，也是為了調查五年級學生《圓》的現有知識水平以及思維發展現狀，既是一個基于學情的研究，更是一個著力課堂的反思。

二、方法與過程

實施范圍：本校五年級某班級的學生共51人。

實施過程：本次復習是在學生已經學完了《圓》這一單元的知識之后進行的，主要利用筆試的形式在一節課時間內來完成練習。

為了充分達到研究的目的，本次練習設計的題目一共有三組，每組兩題，分為必做題與選做題，選做題在必做題的基礎上稍作拓展。

第一組：

A.(必做題)(圖1)

圖1

半圓的直徑是8厘米，它的周長是多少厘米？

B.(選做題)(圖2)

圖2

長方形的長是8厘米，寬是5厘米，在里面畫一個最大的半圓，半圓的周長是多少厘米？

第二組：

圖3

A.(必做題)如圖3所示，一張正方形紙的邊長是8厘米，在里面剪一個最大的圓，圓的面積是多少平方厘米？

B.(選做題) 一張正方形紙的面積是100平方厘米，在里面剪一個最大的圓，圓的面積是多少平方厘米？

第三組：

A.(必做題)圓的面積和長方形的面積相等，圓的半徑是5厘米，長方形的寬是5厘米，長方形的長是多少厘米？

B.(選做題)(圖4)

圖4

圓的半徑是5厘米，把圓剪拼成一個長方形后，長方形的寬是多少厘米？

表1 結果與分析

從表1中不難看出，必做題全班同學每人都進行了解答，每一組選做題的選做人數在40人左右，做對的人數都超過了選做人數的一半，大約占全班總人數的40%。

下面對調研的結果進行簡要的分析：

第一組：

必做題中求半圓的周長對于大部分學生來講還是比較困難的。但是，本題的正確率卻達到78.4%，全班做對的有40人。通過調查發現，錯誤的原因多數是由于受圓的周長計算干擾，錯誤的學生中很多都是列成“3.14×8÷2=12.56(厘米)”，頭腦中沒有直徑這一個意識，究其原因還是對于周長的概念沒有掌握與理解。

選做題與必做題進行比較，增加的難度在于首先要正確地畫出一個最大的半圓，由于8又不是5的2倍，在操作中就有一定的難度，很多學生在此栽了跟頭。后來教師對基礎題進行了評講，又給予學生及時的暗示，大部分學生包括沒有選做的15人多數都能夠算出正確的結果，只有幾名學困生在這里還是遇到了障礙。

第二組：

通過數據能夠看出，必做題在所有的題目中正確率最高，超出了90%，學生們能夠運用公式進行計算，即使做錯的5個學生中也有2人是因為計算出錯才導致遺憾的，他們的解題思路還是正確的，只有3人對本題缺乏真正的理解。

選做題雖然正確率達到了53.8%，但是全班51人中，只有21人完成了本題，也是所有題目中正確人數最少的一道。究其原因在于按照必做題的解法，需要知道圓的半徑或者正方形的邊長。題目中提供的是正方形的面積，雖然100是一個完全平方數，但是，對于學生來講要將100轉化成10的平方，不是一件容易的事情，學生們在此思維受阻，也在情理之中。這里可能就要追溯到圓的面積推導過程，如圖5：

圖5

如果在圓的面積推導第一課時教師適當放慢節奏，把知識講通講透，讓學生充分感知后理解，“圓的面積=圓周率×半徑的平方”，而半徑的平方實際上就是以圓的半徑為邊長的正方形的面積，也就是說知道了以半徑為邊長的正方形的面積，也能求出圓的面積，可能學生就容易多了。通過跟學生的交流與討論，大部分學生很快知道了圓的面積是“3.14×(100÷4)=78.5(平方厘米)”。然后，在此基礎上進一步拓展，“如果正方形的面積是80平方厘米呢？”學生很快得出是3.14×(80÷4)=62.8(平方厘米)，并進而得出這樣的圖形中圓的面積是正方形的3.14/4。

第三組：

最令人匪夷所思，必做題正確率為88.2%。學生們絕大部分都知道將圓的面積轉化成長方形的面積，再用長方形的面積除以寬得到長方形的長，這實際上是一個死套公式的過程。調查發現，幾乎沒有學生根據圓的面積與長方形的面積之間的關系進行解題。

在這三組題目中，這樣的選做題從我們老師的角度去看實際上是最簡單的，完全就是書中公式的一個推導過程。但是學生們不理解。教師也很困惑，說曾經在班上拿掉數據用填空題的形式進行這樣的問題，很多學生對答如流，都知道長方形的長是圓的周長的一半。為什么一具體化，反而不會了呢？實際上這里隱藏了一個很重要的條件，就是圓的半徑等于長方形的寬，這才是最關鍵的，學生原來還是沒有真正領會。想起小時候，學習圓的面積時，教師用一節課的時間，讓我們用硬紙剪很多個大大小小的圓，然后剪成許多個相等的小扇形，最后拼成大小不等的許多個近似的長方形。這時，再通過測量與推理得到長方形的長與圓的周長之間的關系，印象深刻。(如圖6)

圖6

本題講完之后，為了驗證剛才的結論，教師又增加了一道拓展題：“圓的半徑是5厘米，把圓剪拼成一個長方形后，陰影部分的面積是多少平方厘米？”結果還是不理想，全班做對的有16人，正確率為31.4%。

三、反思與建議

(一)加強操作，促進理解

操作是能力的源泉，思維的起點。它能夠使抽象的東西具體形象化，把枯燥乏味的結論變成有趣的，帶有思維形式的實踐活動，從而使學生在實踐過程中逐步感知、促進理解，達到知識的內化。“要讓學生親歷數學知識的形成過程。”小學生的理解、記憶還建立在操作、動手實踐上。所以，教師在平時教學中，要結合教學內容，精心設計操作活動，耐心引領學生在動手操作中感悟、思考，從而發現規律、掌握知識。只有這樣所學的知識才會根深蒂固地扎根在學生的腦海中。

信息技術的飛速發展給課堂帶來了新的活力。“圓的面積”推導過程中，很多老師通過令人眼花繚亂的課件，讓圓的面積公式推導變成了一道精美的視覺盛宴。學生在享受盛宴的同時，也失去了應有的發現與思考。此時他們唯有死記公式，只能知其然而不知其所以然。

(二)課堂延伸，生成智慧

由于學生知識與能力的有限，在多數情況下他們的思維不可能自發地得到提升與完善，關鍵處還需要老師適時地點撥以及啟發。更重要的是課堂時間的有限，已經不能滿足所有層次學生的學習。正是在這個意義上我們才認為通過“圓”的教學，千萬不能津津樂道于，全班學生能正確計算圓的周長與面積，而應該引導那些學有余力的學生，對課堂作適當的延伸，師生一起將課堂的研究延伸到課外，開闊視野、發展能力，讓研究性的實踐活動伴隨著學生學習知識的過程始終。這樣，除了知識之外，學生可能還會有更多的收獲。

最新一期的《哲思》上面說：美國的小學是知識的吝嗇鬼，嚴格限制學生得到知識的數量，每一個知識的獲得都需要付出很多的汗水和辛苦。在這個過程中，動手動腦和感悟比知識本身更加重要，學生們對于知識總是十分渴求。美國的教育聰明之處就在于，先讓學生去感悟去思考，然后得到知識，與我們的正好相反。美國教育通過感悟比起中國教育就會多產生一個東西，那就是——智慧。

(三)實施分層，各享精彩

第斯多惠在《德國教學教育指南》中指出，“學生的發展水平是教學的出發點，教學必須符合受教學生的發展水平”。 “讓不同的人在數學上得到不同的發展”，這是課程標準的要求。教師的教學只有符合不同學生的實際情況，針對不同層次的學生區別對待，有針對性地組織教學活動，既有統一的要求，又因材施教，才能充分調動學生的積極性，才能使每個學生都能學有所得。

三組選做題，每一組的正確人數都在20人左右，接近全班人數的一半，從數據上就為我們的分層教學提供了一種可能。如果說“針對學生共性來開展課堂教學”也是一個最基本的教學原則，那么實施分層探究，則是一種站在生命教育高度上的課堂教學新視角。它能夠發掘和開發學生學習差異資源，激活每一個學生成長的潛能。因為，我們不僅需要全班的整體提高，學生的共同發展，更注重適合每一個學生的和諧發展，讓每一個學生找到屬于自己的精彩！

[1] 徐媛華.關于分層作業設計的思考[J].教育理論與實踐，2008(15).

[2] 馬登奎.小學數學教學中分層異步教學法的應用分析[J].教育觀察，2013(32).