基于初中數學逆向思維教學的探索

（吉林省長春市第五十三中學 吉林長春 130000）

一、課堂中穿插逆向思維的故事

初中生一個明顯的身心特點就是情感豐富，很容易受到老師的影響。作為一名初中數學教師，應該時常注重學生思維方式的鍛煉。因此，筆者在課堂上經常穿插一些逆向思維的小故事，看看故事的主人公在遇到問題，遇到困難時，他們如何想的又是如何做的。通過故事來激發學生的創新欲望。例如，在課堂上我會說一些幽默的故事：

故事一：古代有一個土豪，每次出門都擔心家中財物被盜，于是想買只大狼狗給看家護院，但又不想浪費銀兩。埋頭苦思許久后，得一妙計：每次出門前把wif i 修改成無密碼，然后放心出門。（此處學生大笑，這一笑說明學生已經跟上你的授課內容）每次回來都能看到十幾個人捧著手機蹲在自家門口，從此土豪無憂。從土豪的故事我們得出一個結論：看家護院，不一定要養狗。雖然看似無稽之談的故事，卻隱藏了一些思維問題，提醒我們大家在以后的生活和學習中，換個角度想問題，結果會大不同。

故事二：一位大爺到菜市場買菜，挑了3個西紅柿放到秤盤，攤主秤了下，說到：“一斤半3塊7。”大爺說到：“做湯不用那么多。”去掉了最大的西紅柿。攤主道：“一斤二兩，3塊。”正當身邊的人要提醒大爺注意攤主的秤時，卻見大爺很從容的掏出了七毛錢，拿起剛剛被攤主去掉的那個大的西紅柿，瀟灑地走開了。其實在生活中，或者更具體一點，在我們數學學習中，有時候你換一種思維方法，你就會發現解決問題的另一個方法，而這種方法卻更為簡潔。

二、課堂中增加公式或法則、定理的逆用

1.合理逆用公式或法則

初中數學中公式或法則的對于學生來說，理解起來相對比較容易，但很多學生由于思維定式，僅僅習慣于從左到右運用公式或法則，而對于從右到左的逆向思維卻不習慣。因此，在課堂教學中，我會有意識的增加一些公式或反之則的逆用，以此來拓展學生的思維方式。

例如：

（1）同底數冪的乘法法則

同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am·an=am+n（m，n是正整數）。

（2）冪的乘方公式

底數不變，指數相乘，即（am）n=amn

課堂上我給出am+n=am·an（m，n是正整數）和amn=（am）n。而且在做練習題的時候，我會有意識的增加這方面的聯系。下面就是我給出的練習題：

已知am=2，an=3，求a3m+2n的值。

在這個練習題中我已知的條件是am和an，卻沒有a3m和a2n。這個時候，我就提示同學們可以用故事中土豪或者老大爺的思維方式，我們逆向思維，從所求結果推向已知條件。首先，a3m+2n用到同底數冪相乘的逆向法則，可以寫成a3m+2n=a3m·a2n，然后用到冪的乘方公式的逆法則，即a3m=（am）3，a2n=（an）2，如此一來，很容易求得結果。

解：a3m+2n=a3m·a2n=（am）3·（an）2=23·32=27

2.慎重運用逆向定理

作為初中數學教師，經常會給學生強調：一個命題成立，但它的逆命題不一定正確。但是又要告訴學生不要誤解我的這句話，定理的逆用還是可以的。因此，課堂上我也會經常拿出解決問題的一種辦法------分析綜合法，也就提醒學生要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。

練習題：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是AC上的兩點，且AE=CF.求證：DE=BF。

正向思維（由因求果）：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC

所得結論哪些要用，哪些沒用，對于數學學習處于中下層次的學生來說的確不是一件容易的事情。

逆向思維（由果索因）：

欲證DE=BF

則要證明△ADE≌△CBF（更簡單）或△CDE≌△ABF

而要證明兩個三角形全等，則會想到我們學過的定理有角邊角，邊角邊等，因此要證明△ADE≌△CBF我們可以用到邊角邊定理，∠DAE=∠BCF，[AD=BC]，AE=CF，三個條件中由一個已知的條件即AE=CF，另外兩個條件則由四邊形ABCD是平行四邊形的性質得出至此，解題思路清晰的呈現出來。

通過該練習，我會告訴學生有時候使用逆向思維來解題，你的解題方向會更明確，解題思路會更清晰，可以避免寫出一些無用結論，浪費時間。同時，我和學生們一起總結：解題中首先要看題目中的結論是要證明角相等，還是邊相等或其他等等，如果要證明角相等，則常用的方法有（1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等），然后結合題意中的已知條件，選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

3.精心設計課后練習題

除了課堂上注重學生逆向思維的鍛煉，還要在課后將這種思維方式進行延伸。因此，在課后練習題的布置上，我會精心設計，讓學生既考慮正向思維，又考慮逆向思維，還要考慮兩者的綜合應用。

三、讓學生生活中的常識跟數學學習聯系起來

在我們的生活中有很多初中數學的實例，例如商品降價問題：某商品進價是1000元，售價是1500元。由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤為5% ，求商店應降價多少元出售。再比如：存款利率問題：國家規定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20% ，儲戶取款時由銀行代扣代收。若銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25% ，某儲戶取出一年到期的本金及利息時，扣除了利息稅36元，則銀行向該儲戶支付的現金是多少元?像這樣的例子還有很多，諸如打車的費用計算問題，股票的計算問題等等。所以，在課堂上舉例時，通常會用生活中學生經常接觸的，讓他們很自然的將知識進行遷移，同時也提高學生學習興趣，讓他們自主的進行數學探索，為改進思維方式，提高創新思維提供可能。

總之，各位同仁應不斷更新教育理念，努力學習先進的教學方法，在深刻領會教學大綱的基礎上，深入鉆研教材，以此培養學生的創新思維。