數學課堂教學中“問題”資源的利用

柳在兵

摘要：在數學課堂教學中，學生常常會犯一些意想不到的錯誤，教師對待這些錯誤，不能一味避讓或糾正，應該加以合理利用，使這些錯誤轉化為點撥的關鍵。

關鍵詞：數學教學；問題；利用

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-078-1

在數學課堂上，每天都有學生在出錯。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學習過程中出現各種各樣的錯誤是十分正常的。課堂是學生出錯的地方，出錯是學生的權力。教師要善待學生的“錯誤”，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。在教學中，我們可以從以下幾個方面入手：

一、將就“錯誤”，因勢利導

《課標》指出：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上獲得不同的發(fā)展。”數學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要，最大限度地開啟每一個學生的智慧潛能。學生出錯是其積極參與學習過程必然伴隨的現象之一。真實的課堂教學，學生不可能不出現錯誤，就因為有了這種、那種錯誤，我們教師就要考慮如何利用好這些“錯誤”化弊為利，引導學生修改錯誤。這不僅能使不同層次的學生發(fā)現錯誤，提高學習的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學生的思維，訓練了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。比如在高中立體幾何的教學中，由于學生的空間想象力不夠，總是在線面問題和線線問題的轉化中容易出錯。這時候我一般不直接否定學生的思路，而是順著學生思路去分析，在得出一個與條件相矛盾的結論后，再讓學生回頭審視矛盾產生的原因。

課堂上的錯誤由學生而起，學生獲得數學知識本來就應該是在不斷的探索中進行的。教師應給學生創(chuàng)設了一個寬松、和諧的思考空間，讓學生在興趣盎然的精神狀態(tài)下糾正了錯誤，深化了對知識的理解和掌握。

二、巧用錯誤，激發(fā)興趣

作為教師，應該本著以人為本的教育觀，面對學生已出現的錯誤不斥責，不挖苦，而是利用學生的錯誤激發(fā)學習興趣。

我在教學中遇到這樣一個概率的實例：歷史上曾經有一個著名的例子，法國數學家達郎貝爾認為先后拋擲兩枚均勻的硬幣，共有3種可能的情形，即（正，正），（反，反），（一正一反）。由此，他得出的結論，（一正一反）出現的概率是1/3，你認為這個結論正確嗎？出現了這樣一個場面：絕大多數同學都認為它是正確的，這時，有一個學生卻站起來說：“老師，不對，應該是1/2。”……一石激起千層浪，霎時，教室里響起了一片爭論聲，一雙雙眼睛都看著我，期盼著我一槌定音。究竟是正確還是錯誤呢？既然有學生提了不同意見，何不將學生拋過來的球再拋給學生，讓出現的問題轉化成一種教學的資源，由學生主動去探究呢？我微笑著對同學們說：“請大家安靜，正確還是錯誤？口說無憑，你們能想辦法證明一下嗎？”“能”同學們異口同聲地說。“那就請大家以四人為小組研究一下吧。”我吩咐道。過了兩分多鐘，有學生叫了起來：“老師，真的是錯誤的！”“我們拿了硬幣動手做實驗了。因為給出的3種情形不是等可能的，第三種結果（一正一反）是由兩種情形產生的，即可以是第一枚拋擲出正面第二枚拋擲反面，或者第一枚拋擲出反面第二枚拋擲正面，實際上就是有4種可能情形：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正）。

所以（一正一反）出現的概率是2/4=1/2。學生的確很聰明，我在心里贊嘆道，他們的所作所為顯示出了他們的創(chuàng)造性思維的潛能。

課堂的氣氛十分活躍……“叮鈴鈴”，下課鈴聲響了，這道看似極為普通的一個題目，雖占去了這堂課相當一部分時間，但是我認為值得！因為我巧用了學生的錯誤，把錯誤作為教學資源，使其變廢為寶。讓我的學生在獲得數學理解的同時，思維能力、口頭表達能力、情感態(tài)度等多方面都得到了很好的訓練，使學生真真切切地體會到了學數學的樂趣。

三、對比“錯誤”，讓學生在拓展中延伸

在課堂教學中，教師將學生學習過程中易出現的典型錯誤和正確解答同時展示，讓學生比較、分析；讓學生從分析錯誤中學會反思，深化了對知識的理解和掌握，培養(yǎng)了學生的批判意識。在上基本不等式這一節(jié)課時，為了讓學生深刻理解利基本不等式求最值問題的注意問題，我選擇了如下一個例題：已知a，b∈

然后讓學生通過觀察、交流、研究確定哪種解法正確及錯誤解法的原因，前三種解法中都無法取到等號，只有解法4是正確的。最后師生共同小結利用基本不等式求最小值的注意問題，總結了求最值的三步曲：一正，二定，三常數。

教師利用幾種錯誤和正確解答的對比，不僅突破了教材的重點和難點，也激發(fā)了學生的求知欲。就教師本身而言，也可通過有意創(chuàng)造一些“錯誤”，來創(chuàng)造一些課堂教學資源，相對于其他課堂教學資源，教師有意創(chuàng)造“錯誤”更有一些開發(fā)課堂教學資源的意味。

在課堂教學中，學生的“錯誤”本身就是一種嘗試和思維創(chuàng)新過程，教師只有具備“主動應對”的新理念，才會看到背后隱含著的數學思維和隱藏著的價值，才會因地制宜地處理好來自學生的錯誤，激活學生的創(chuàng)新思維。

總之，課堂教學中我們要以學生的發(fā)展為根本，正確對待和處理學生在學習中出現的種種錯誤，巧妙利用“錯誤”這一教學資源，使學生的思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展。只有在“出錯”、“糾錯”的探究過程中，課堂才是活的，教學才是真的。endprint